Контрольная работа по "Финансовые вычисления"

Дано:

А= 100000 руб.

В =15 лет

С= 12 %

D = 4 500 руб.

Решение

Расчет общей суммы лизинговых платежей можно представить в виде следующей формулы:

ЛП=АО+ПК+В+ДУ+НДС, где

ЛП — общая сумма лизинговых платежей;

АО — амортизационные отчисления, начисленные лизингодателем в расчетном году (либо величина погашения затрат лизингодателя на приобретение предмета лизинга);

ПК – плата за кредитные ресурсы, используемые лизингодателем на приобретение имущества - объекта договора лизинга;

В - вознаграждение лизингодателя за предоставление имущества по договору лизинга;

ДУ – плата лизингодателю за дополнительные услуги лизингополучателю, предусмотренные договором лизинга;

НДС – налог на добавленную стоимость, уплачиваемый лизингополучателем по услугам лизингодателя.

Плата за используемые лизингодателем кредитные ресурсы на приобретение имущества - предмета договора рассчитывается по формуле:

ПК = КР * СТк / 100, где

ПК - плата за используемые кредитные ресурсы, в рублях;

КР – кредитные ресурсы, в рублях;

СТк - ставка за кредит, в процентах годовых.

При этом имеется в виду, что в каждом расчетном году плата за используемые кредитные ресурсы соотносится со среднегодовой суммой непогашенного кредита в этом году или среднегодовой остаточной стоимостью имущества - предмета договора:

КРt = Q * (ОСn + ОСk) / 2, где

КРt - кредитные ресурсы, используемые на приобретение имущества, плата за которые осуществляется в расчетном году;

OCn и OCk - расчетная остаточная стоимость имущества соответственно на начало и конец года;

Q - коэффициент, учитывающий долю заемных средств в общей стоимости, приобретаемого имущества. Если для приобретения имущества используются только заемные средства, коэффициент Q=1.

За первый год использования лизингового имущества были погашены средства, инвестированные в предмет лизинга в сумме

(100 000-4 500)/15=6 366,67 рублей

1)  КР=1*(100 000+(100 000-6 366,67))/2=(100 000+93 633,33)/2=96 816,66

ПК = 96 816,66* 0,12 = 11 618 рублей

2)КР=(93 633,33+(93 633,33-6 366,67))/2=(93 633,33+87 266,66)/2=90 450

ПК = 90 450* 0,12=10 854 рублей

3)КР=(87 266,66+(87 266,66-6 366,67)/2=(87 266,66+80 899,99)/2=84 083,33

ПК = 84 083,33* 0,12= 10 090 рублей

4)КР=(80 899,99+(80 899,99-6 366,67)/2= 77 716,66

ПК = 77 716,66* 0,12 = 9 326 рублей

5)КР=(74 533,32+68 166,65)/2= 71 349,99

ПК = 71 349,99* 0,12 = 8 562 рублей

6)КР=(68 166,65+61 799,98)/2= 64 983,32

ПК = 64 983,32* 0,12 = 7 798 рублей

7) КР=(61 799,98+55 433,31)/2= 58 616,65

ПК = 58 616,65* 0,12 = 7 034 рублей

8) КР= (55 433,31+49 066,64)/2= 52 249,98

ПК = 52 249,98* 0,12 = 6 270 рублей

9) КР=(49 066,64+42 699,67)/2=45 883,31

ПК = 45 833,31*0,12 = 5 506 рублей

10) КР= (42 699,67+36 333)/2= 39 516,34

ПК = 39 516,34*0,12 = 4 741,96 рублей

11) КР=(36 333+29 966,33)/2= 33 149,67

ПК = 33 149,67* 0,12= 3 977,96 рублей

12) КР=(29 966,33+23 599,66)/2 = 26 782,95

ПК = 26 782,95*0,12 = 3 213,95 рублей

13) КР=(23 599,66+17 232,99)/2=20 416,33

ПК = 20 416,33*0,12 = 2 449,96 рублей

14) КР=(17 232,99+10 866,32)/2 = 14 049,66

ПК = 14 049,66*0,12 = 1 685,96 рублей

15) КР=(10 866,32+4 499,65)/2 = 7 682,99

ПК = 7 682,99*0,12 = 921,96 рублей

Таким образом, общая сумма платы за использованные кредитные средства за весь период действия лизингового договора составит 94 049,75 рублей, а их ежегодная величина - 6 269,98 рублей (94 049,75 рублей/15 лет), а ежемесячный платеж равен 6 269,98 рублей/12 = 522,50 рублей

Найти:

размер периодических платежей

Ответ: ежемесячный платеж равен  522,50 рублей

Дано:

Е= 5 500руб

F = 4 г

G = 21 %

Решение

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t),  где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

S = 5 500 (1+ 0,21* 4) = 10 120 руб. (сумма погашения кредита);

ΔР = 10 120 – 5 500 = 4 620 руб. (сумма начисленных процентов).

Найти будущую сумму.

Ответ: будущая сумма будет составлять 10 120 рублей, что на 4 620 рублей больше выданного кредита

Дано:

H=100 000руб. I = 4 года

J = 12 %

Решение

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.;

P – первоначальная сумма (стоимость), руб.;

i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.
S = (1+0,12)4*100 000 = 157 351,94

D = 157 351,94 – 100 000 = 57 351,94 рублей

Найти

доход от вложения денег

Ответ: доход  от вложения инвестиций составил 57 351,94 рубля.

Дано:

К= 70 000 руб.

L = 4 года

М =21 %

Решение

для простых процентов сумма по годам равна

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.;

P – первоначальная сумма (стоимость), руб.;

i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

Для сложных процентов

По формуле простых процентов

S = (1+4*0,21)*70 000 = 128 800 рублей

По формуле сложных процентов

S = (1+0,21)4*70 000 = 150 051,22 рубля

Найти

платеж при простой и сложной ставках процента

Ответ: величина вклада через 4 года будет составлять по простой ставке 128 800 рублей, а по сложной – 150 051,22 рубля, что выгоднее.

Дано:

N = 4

О= 45 000 руб. Р = 12 %

Решение

Формирование фонда погашения (расчета аннуитета, позволяющего накопить):

А = 45 000*0,12/(1+0,12)4-1 = 45 000*0,12/0,57 = 9 473,68

Найти

Срок вклада

Ответ: жильцы должны собирать по 9 473,68 рубля ежегодно, чтобы накопить требуемую сумму для ремонта.

Дано:

Q = 12%

R = 45 000 S=60000 руб.

Решение

Для сложных процентов

, следовательно
 

t = log 1,3/log 1,12 = 3 года

log 60 000/45 000 = log 1,3

log(1+0,12) = log 1,12

Найти

срок в годах

Ответ: через 3 года вклад в 45 000 рублей возрастет до 60 000 рублей