Основы финансовых вычислений

Содержание.

 

Тема 1. ВРЕМЯ КАК ФАКТОР СТОИМОСТИ…………………………..…2

Тема 2. ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ………..…3

Тема 3. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ…………………………………………..….4

Тема 4. СЛОЖНЫЕ  ПРОЦЕНТЫ………………………………….…5

Тема 5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ И ЭФФЕКТИВНЫЕ  СТАВКИ…………….…6

Тема 6. НЕПРЕРЫВНОЕ НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ………7

Тема 7. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ……………………………………………….8

Список используемой литературы…………………………………………….10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 1. ВРЕМЯ КАК ФАКТОР СТОИМОСТИ

 

3 Вы планируете приобрести компьютер и можете сейчас для этого отложить 3000 руб. Определите, какой суммой вы будете располагать для этой покупки через три года, если инвестируете эти деньги под годовую процентную ставку 7,2%.

 

Решение.

 

Простые проценты:

руб.

 

Сложные проценты:

руб.

Ответ: через три года мы будем  располагать суммой в 3696 рублей.

 

7 Через два года вы планируете, что ваш финансовый капитала составит 3120 руб. Определите текущий размер вашего капиталa, если известно, что он приносит 11,8% годовых.

 

Решение.

 руб.

 

Ответ: размер текущего капитала составляет 2524 рублей.

 

11 Определите, какой суммой вы должны располагать сейчас, чтобы при ставке 8,9% через три года она составила 820 руб.

 

Решение.

 руб.

 

Ответ: первоначальная сумма должна быть 670 рублей.

 

 

 

Тема 2. ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ

 

3 Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2001 г. Вексель предъявлен 13.09.2001 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

 

Решение.

руб.

Ответ: векседержатель получит от банка сумму в 49384 рублей.

 

7 Определить срок платежа по векселю на сумму 1000 у.е., если при его учете по простой учетной ставке 36% годовых получена ссуда 600 у.е. При необходимости выполнить коррекцию дисконта так, чтобы срок был с целым количеством дней (из расчета 365 дней в году).

 

Решение.

Ответ: срок платежа по векселю составляет 400 дней.

 

11 В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента и учетной ставки.

 

Решение.

Ответ: ставка процента и учетная ставка составят 54 и 67 соответственно.

 

 

 

Тема 3. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

 

3 Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

 

Решение.

Множитель наращения = 1 + 0,18 + 0,5×(0,19 + 0,2 +0,21) = 1,48

 

7 Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 18,4%. Какой вариант вложения выгоднее и в каком случае?

 

Решение.

 

Найдем множитель наращения.

 – для 90 дней

 – для 180 дней.

Выгоднее вкладывать деньги по 2-му варианту.

 

11 Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?

 

Решение.

1-й способ.

Выручка: 10 – (9 + 0,3) = 0,7 руб.

Налог на прибыль: 0,7×0,24 = 0,17 руб.

Прибыль: 0,7 – 0,17 = 0,53 руб.

2-й способ.

Выручка: 11 – (9 + 0,5) = 1,5 руб.

Налог на прибыль: 1,5×0,24 = 0,36 руб.

Прибыль: 1,5 – 0,36 = 1,14 руб.

Т.е. товар выгоднее продавать по 11 руб. за килограмм.

Т.е. второй способ выгоднее.

 

Тема 4. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

3 Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленного долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен составил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель наращения за 4 года.

 

Решение.

 

7 Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:

А) проценты начисляются один раз  в конце года,

Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия),

В) проценты начисляются четыре раза в год (поквартально),

Г) проценты начисляются 12 раз в  год (помесячно).

Результаты сравните, сделайте выводы.

 

Решение.

 

 – наращенная сумма

Р – вложенная сумма

 – количество лет

 – сложная процентная ставка

 – количество начисления  процентов в году.

 

А) руб.

Б) руб.

В) руб.

Г) руб.

Выгоднее начисление процентов ежемесячно.

 

11 Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее:

1) получить от должника сейчас 100 000 руб.,

или 2) 121 000 через год,

или 3) 160 000 через 3 года.

Риск невозврата не учитываем.

 

Решение.

При вложение 100000 руб. на год под 20%:

 руб.

Т.е. выгоднее получить 121000 руб. через  год.

При вложении 100000 на 2 года 20%, а на третий год 15%:

 руб.

Т.е. невыгодно получить 160000руб. через 3 года.

 

Тема 5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ И ЭФФЕКТИВНЫЕ СТАВКИ

3 Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно.

Решение.

7 Cрок уплаты по долговому обязательству – полгода, простая учетная ставка – 18% годовых . Какова доходность этой операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента?

Решение.

 

11 Определить, под какую ставку ссудных процентов выгоднее поместить капитал в 10 млн. руб. на пять лет – под простую ставку 14% годовых или под сложную ставку 12% при ежеквартальном начислении процентов?

 Решение.

млн.руб.

 млн.руб.

Выгоднее использовать 2-й вариант.

 

Тема 6. НЕПРЕРЫВНОЕ НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ

 

3 Что выгоднее: получить 2,8 тыс. руб. через три года или 2,9 тыс. руб. через четыре года, если можно поместить деньги на депозит под сложную ставку 10% годовых?

Решение.

тыс.руб.

тыс.руб.

Т.е. выгоднее получить 2,8тыс.руб.

7 На сумму в 2255$ в течение 8 месяцев начисляются простые проценты. Базовая ставка 5% годовых повышается каждый месяц, начиная со второго, на 0,5%, временная база К = 360. Чему будет равна средняя процентная ставка?

Решение.

Средняя процентная ставка:

Наращенная сумма за период составит:

 руб.

11 Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течение пяти лет, если начальная сила роста равнялась 10%, а ежегодный прирост составлял 3%.

Решение.

Множитель наращения:

 

 

 

Тема 7. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ

 

3 Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.

 

Решение.

руб.

 

7 Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб. Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, который будет накоплен к концу пятилетнего срока.

 

Решение.

 – годовой платеж.

 – число поступлений рентных  платежей в течение года

 – процентная ставка

 срок в годах.

 руб.

 

11 За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?

 

Решение.

 

 сумма инвестиций

 – годовой платеж.

 квартальная ставка

 количество начислений процентов  в году

 

 лет.

 

Ответ: инвестиции окупятся за 39 лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы.

 

1. Брусов П. Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В., Финансовая математика, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2010, 253 с.
2. Брусов П. Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В., Задачи по финансовой математике, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2011.
3. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Финансовая математика, Учебное пособие для магистров: Инфра–М, 2011.
4. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.; Дело, 2001.
5. Малыхин В. И. Финансовая математика. М.; ЮНИТИ–ДАНА, 2000.