Модели системы управления концентрацией целлюлозы в выдувном резервуаре

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

ХТФ ЗДО

Кафедра автоматизации производственных процессов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В ВЫДУВНОМ РЕЗЕРВУАРЕ

Пояснительная записка

(АПП.000000.018.ПЗ)

Выполнил:

 студент  гр.

_____________

(подпись)

 

Проверил:

_____________

(подпись)

 

________________ 2014г.

(оценка, дата)

 

 

 

 

 

Красноярск 2014

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

ХТФ ЗДО

Кафедра автоматизации производственных процессов

Учебная дисциплина: Автоматизация технологических процессов и производств

 

 

 

Задание

на курсовой проект

 

Тема:

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В ВЫДУВНОМ РЕЗЕРВУАРЕ»

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент:

Дата выдачи: _________________ 2014г.

Срок выполнения: _____________ 2014г.

Руководитель: _____________________

 

 

Реферат

 

В курсовом проекте приведены результаты математической модели системы управления концентрацией целлюлозы в выдувном резервуаре.

Курсовой проект содержит пояснительную записку из 16 страницы текста, 6 таблиц, 3 рисунков и 4 литературных источников.

 

 Содержание

 

Введене…………………………………………………………………………….5

1. Модель системы автоматического регулирования……………………..……6

 2. Составление математической логической аналитической модели системы автоматического управления……………………………………………………….7

2.1 Модель объекта регулирования………………………………………….7

2.2 Математическая модель исполнительного устройства………………8

3. Разработка структурной схемы системы автоматического управления…....14

4. Метод оптимизации ……….……………………………………………………11

Вывод…………………………………………………………………………………14

Заключние…………………………………………………………………….…….15

Библиографический список……………………………………………..………..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Одной из основных задач химической технологии переработки древесины является создание новых высокоэффективных процессов и совершенствование уже действующих. Ее решение возможно только с помощью разработки и использования систем автоматического проектирования и оптимизации химико-технологических процессов. Развитие систем автоматизированного проектирования обусловлено широким внедрением вычислительной техники и прикладного математического обеспечения. В основе таких систем лежит метод математического моделирования - изучение свойств объекта на математической модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Модель системы автоматического регулирования

 

Целью математического моделирования является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект.

Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса, выраженное с помощью математической символики.

Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа:

- составление математического  описания изучаемого объекта

- выбор метода решения системы  уравнений математического описания  и реализация его в форме  моделирующей программы

- установление соответствия (адекватности) модели объекту

На этапе составления математического описания предварительно выделяют основные явления и элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними. Далее, для каждого выделенного элемента и явления записывают уравнение (или систему уравнений), отражающее его функционирование. Кроме того, в математическое описание включают уравнения связи между различными выделенными явлениями. В зависимости от процесса математическое описание может быть представлено в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений.

Этап выбора метода решения и разработки моделирующей программы подразумевает выбор наиболее эффективного метода решения из имеющихся (под эффективностью имеются в виду быстрота получения и точность решения) и реализацию его сначала в форме алгоритма решения, а затем – в форме программы, пригодной для расчета на ЭВМ. В данном проекте в качестве моделирующей программы выбран пакет математического анализа MatLab 6.5.

Построенная на основе физических представлений модель должна верно качественно и количественно описывать свойства моделируемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерений на объекте в ходе процесса с результатами предсказания модели

 

 

2. Составление математической  логической аналитической модели  системы автоматического управления

Исходные данные для моделирования системы управления резервуаром:

D = 1 м,

Н = 3  м,

Qцелл = 350 м3/ч,

Qвых = 26 м3/ч,

Cцелл= 4 %.

2.1 Модель объекта регулирования.

Передаточная функция выдувного резервуара описываться следующим уравнением:

,                                  (2.14)

где, Та – время разгона объекта

 к – коэффициент усиления

,                                      (2.15)

где V – объем резервуара

Q – расход

Объем резервуара определим по формуле:

,                                       (2.16)

 

Зная объем резервуара, можно определить время его разгона:

,

,

Передаточная функция резервуара:

 

 

 

На рисунке 2.22 приведена функциональная схема системы управления концентрацией в резервуаре

Рисунок 2.22 – Функциональная схема системы управления концентрацией

 

2.2 Математическая модель исполнительного устройства (u → XШТ.1).

Математическая модель согласующего устройства (u → f), где u - сигнал управления, В; f – частота тока питающей сети, Гц.

Передаточная функция звена имеет вид:

                                                       ,                                            (2.17)

                                        kСУ = f / u = 50 / 10 = 5 [Гц/В].

Математическая модель электродвигателя (f → ψ1), где n – частота вращения ротора двигателя, об/с.

В качестве электродвигателя будем использовать асинхронный трех полюсный двигатель, для которого синхронная частота вращения ротора n при частоте тока питающей сети 50 Гц равна 25 об/c, а зависимость частоты вращения ротора от  частоты тока питающей сети линейная.

Двигатель для схемы (f → n) представляет собой звено первого порядка, передаточная функция которого имеет вид:

 

,                                              (2.18)

Коэффициент передачи для двигателя в этом случае равен:

kдв = n / f = 25 / 50 = 0.5

Постоянную времени для электродвигателей можно определить по моментам инерции, либо маховым моментам ротора, приводимым в каталогах. Для асинхронных трехфазных двигателей единой серии мощностью 0.6…1.5 кВт постоянную времени ТДВ можно принимать в пределах от 0.6 до 1.8 с.  

Однако для дальнейшего использования нам необходимо получить преобразование несколько другого вида: (f → ψ1), где ψ 1 – угол поворота якоря двигателя, об.

В этом случае передаточная функция примет вид:

,                                      (2.19)

Ограничим перемещение штока вентиля до 0.5 Dу, для чего используем интегратор «с насыщением».

Математическая модель редуктора (ψ1 → ψ2), где ψ2 - угол поворота выходного вала редуктора, об.

Передаточная функция имеет вид:

,                                  (2.20)

Полагаем, что редуктор привода настраиваемый, поэтому модель привода должна содержать настройку.

Математическая модель механизма привода штока вентиля (ψ2 → ХШТ.1),  где Хшт - перемещение штока вентиля, м.

,                                        (2.21)

 

Будем считать, что перемещение штока вентиля производится механизмом «винт-гайка». Шаг гайки h примем равным 0.004 м. Тогда kп.шт = 0.004 м/об. Математическая модель исполнительного устройства в целом (u → ХШТ.1), где u – сигнал управления, В.

 

 

 

 

Модель исполнительного устройства в целом имеет вид :

Математическая модель вентиля (ХШТ.1 → μ), где μ – коэффициент открытия вентиля.

,                                          (2.22)

Полагая, что полное перемещение штока вентиля Хшт.max равно половине диаметра условного прохода трубы, рассчитаем значение коэффициентов передачи для кранов на притоке и оттоке. В соответствии с заданием давления в трубопроводе Dу = 0.2 и μmax = 1 тогда для крана величина на которую он открывается составляет kХ1 = μmax / 0.5 Dу = 10.

 

3. Разработка структурной схемы системы автоматического управления

Теперь, зная все данные, необходимые для моделирования, составим модель системы управления резервуаром в пакете математического анализа MatLab 6.5 (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 – Модель системы управления концентрацией в среде Simulink пакета MatLab 6.5

 

 

 

 

 

4. Метод оптимизации

Определим оптимальные настройки  ПИД-регулятора методом незатухающих колебаний.

В соответствии с этим методом расчет настроек регулятора проводят в два этапа:

1) при условии, что С0=0 и С2=0 рассчитывают критическую пропорциональную составляющую С1кр., при которой АСР будет находиться на границе устойчивости и соответствующую ей критическую частоту ωкр;

2) по С1кр. и ωкр. определяются настройки С0, С1, С2 (интегральной, пропорциональной и дифференциальной составляющих соответственно), обеспечивающих степень затухания, равную 0,8-0,9.

Все настройки ПИД-регулятора сделаем равными нулю (рисунок 2.24) и будем добавлять только одну пропорциональную часть до тех пор, пока процесс станет незатухающим:

Рисунок 2.24 - Незатухающий процесс

 

Из графика незатухающего процесса (рисунок 2.24) определим период Т и грань устойчивости С1крит.

Т = 12 с

С1крит. = 137

 

 

Далее определим критическую частоту ωкрит.:

 

Теперь по формулам определим настройки ПИД-регулятора:

Полученные настройки подставим в нашу модель для П-,ПД-,ПИД-регулятора (рисунок 2.23).

В результате для П-регулятора получился график:

Рисунок 2.26– График процесса регулирования (П-регулятор)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для ПД-регулятора получился график следующего вида:

Рисунок 2.27 – График процесса регулирования (ПД-регулятор)

 

 

 

Для ПИД-регулятора получился график следующего вида:

Рисунок 2.28 – График процесса регулирования (ПИД регулятор)

 

Полученные данные сведем в таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.13 – Параметры настройки ПИД-регулятора

Настройки ПИД-регулятора			Время регулирования, с	Пере-регулиро-вание,%	Статическая ошибка, %	Примечание
П	И	Д
82,2			48	34	5	-длительное время регулирования; - большая статическая  ошибка;
82,2		123,4	24	10	6,5	- наличие большой статической ошибки
82,2	13,7	123,4	40	35	0	- отсутствие статической ошибки; - время регулирования  удовлетворяет данному ТП