Модели нелинейного программирования В23

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное  государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ТУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

(Тульский филиал РГТЭУ)

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

 

«Исследование операций»

 

 

Выполнила:

Студент(ка)  _2_ курса

Заочного отделения на базе СПО

специальности «Финансы и кредит»

Оноприенко Татьяна Геннадьевна

Проверил:

Архипов И. К.

 

 

 

 

 

Тула, 2011  

Содержание

1.Модели нелинейного программирования  В23………………………………….3

2. Модель управления  товарными запасами………………………………..……4

3.  Модели равновесия  рынка……………………………………………………..7

 

1.Модели нелинейного программирования В23

 

Изготовление некоторого изделия на предприятии можно  осуществлять двумя технологическими способами. При первом способе изготовление x₁ изделий требует затрат, равных , при втором способе затраты на изготовление x₂  изделии составляют руб. Определить план производства продукции, при котором должно быть произведено N изделий при   наименьших   общих   затратах.

Вариант	N	а0	a1	а2	b0	b1	b2
28	39	40	16	19	20	7	4

\

Решение

Составим функцию затрат

Поскольку , то

Подставляя в функцию  получим

Получили квадратичную функцию  от одной переменной. Поскольку коэффициент  при старшем члене положителен, то ветви параболы направлены вверх  и минимум достигается в вершине. Экстремум найдем с помощью производной.

Ответ 7 и 32 изделия.

2. Модель управления товарными  запасами

По  имеющимся  исходным  данным  определить  оптимальные  значения основных величин, определяющих модель управления товарными запасами, по критерию минимума издержек обращения. Необходимо:

1. Составить   критерий   минимальных   издержек   обращения   при   управлении товарными  запасами.

2. Построить график зависимости  издержек обращения от размера  партии поставки.

3. Найти оптимальные значения  величин;

Сх - затраты на хранение товаров за период Т;

mz - величина среднего запаса;

Св - затраты на ввоз (транспортировку, завоз);

N - число поставок за анализируемый период;

tп - интервал поставок.

4.  Написать уравнение  и построить график уровня  товарных запасов на любой  момент времени t.

5. Проанализировать полученные  результаты.

Варианты заданий приведены  в таблице

Номер варианта	Интенсивность продажи товаров l, тыс. руб/день	Величина анализируемого пери ода Т, мес.	Общий объем Q поставок за период Т, тыс. руб.	Затраты на ввоз одной партии товара Св1 тыс. руб.	Затраты на хранение единицы  товара в течение года Сx1 тыс. руб
38	2,0	12	735	8	0,36

 

Решение

Построим модель Уилсона

Критерий минимизации  издержек обращения запишется в  виде

 ед

Затраты за период равны

Расчет выполнен для оптимального значения партии заказа.

График зависимости издержек от размера партии

Исходя из оптимума партии поставки рассчитаем

Сх - затраты на хранение товаров за период Т;

32,53

mz - величина среднего запаса;

mz=S*/2=181/2=90,5

Св - затраты на ввоз (транспортировку, завоз);

Cв=

N - число поставок за анализируемый период;

N=

tп - интервал поставок.

Уровень товарных запасов  характеризует обеспеченность торгового  предприятия запасами на определенную дату и показывает на какое число дней торговли (при сложившемся товарообороте) хватит этого запаса.

Уровень товарных запасов  на любой момент времени t определяется уравнением

. Построим график

В полученной модели учтены факторы, влияющие на величину запасов. Объем товарного запаса и уровень потребления находятся в пределах нормы.

 

3.  Модели равновесия  рынка

 

Построить модель Вальраса, определить количество сделок, при  которых торговые операции становятся убыточными. Заданы параметры функции  спроса D и функции предложения S, начальная цена Р₀. Исходные данные приведены в таблице

Параметры  функций
Спроса D		Предложения  S		Начальная цена Р0
a	A	b	B
44	1,8	4	1,4	10

 

Решение

Модель Вальраса – это  простейшая модель регулирования рынка  через механизм изменения цен. Предложение  на рынке S ориентировано на спрос D, S«D, и в идеале должно быть обеспечено равенство предложения и спроса

S = D

Это равенство достигается  через цены. Если спрос превышает  предложение (т.е. D>S), то цены начинают расти до тех пор, пока не установится  равенство S=D. И процесс повторяется.

Построение модели Вальраса основывается на изучении спроса и  предложения на рынке.

Пусть функция спроса D в  простейшем случае линейная и имеет  вид

D_t = a – AP_t,

где а, А – постоянные параметры;

P_t – цены на момент времени t.

Пусть функция предложения S также линейная и имеет вид

S_t = b + BP_t-1,

 где b, B – постоянные параметры;

P_t-1 - цены на момент времени t-1.

Обычно при построении функции спроса D ориентируются на текущие цены P_t, а при построении модели предложения S ориентируются на цены предшествующего периода P_t-1, таки как сегодняшнее предложение реагирует на цены с некоторым отставанием во времени.

Построение модели обычно начинают с расчета количества предлагаемых сделок (предложений) при заданной цене Р₀:

S₁ = b + BP₀.

Зная количество сделок S₁, рассчитывают цену спроса при данном предложении, т.е. спрос приравнивается к предложению D₁ = S₁ и из функции спроса D₁ = a – AP₁ определяют .

Затем рассчитывают предложение (количество сделок) следующего периода t₂, принимая, что количество сделок D₂ = S₂, т.е. .

Итерационный расчет равновесной  цены Р* целесообразно представить в виде таблицы:

t	Pt-1	St = b + BPt-1	Dt = St
1	10,00	18,000	18,000	14,444
2	14,44	24,222	24,222	10,99
3	10,99	19,383	19,383	13,68
4	13,68	23,147	23,147	11,59
5	11,59	20,219	20,219	13,21
6	13,21	22,496	22,496	11,95
7	11,95	20,725	20,725	12,93
8	12,93	22,103	22,103	12,17
9	12,17	21,031	21,031	12,76
10	12,76	21,865	21,865	12,30
11	12,30	21,216	21,216	12,66
12	12,66	21,721	21,721	12,38
13	12,38	21,328	21,328	12,60
14	12,60	21,633	21,633	12,43
15	12,43	21,396	21,396	12,56
16	12,56	21,581	21,581	12,46
17	12,46	21,437	21,437	12,53
18	12,53	21,549	21,549	12,47
19	12,47	21,462	21,462	12,52
20	12,52	21,530	21,530	12,48
21	12,48	21,477	21,477	12,51
22	12,51	21,518	21,518	12,49
23	12,49	21,486	21,486	12,51
24	12,51	21,511	21,511	12,49
25	12,49	21,492	21,492	12,50
26	12,50	21,507	21,507	12,50
27	12,50	21,495	21,495	12,50

 

Расчет равновесной цены можно закончить на 27-й итерации:

P* = P₂₆ = P₂₇ = 12,50

Аналогичное значение получаем и по соотношению

Покажем это на графике:

 

Равновесное количество сделок (предложений) S* ≈ 12. Торговые операции становятся убыточными при количестве сделок S* >12