Региональная экономика

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3м древесины, а для изготовления одного стула – 7м. На изготовления одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовления стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден .ед. прибыли, а каждый стол – 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200м древесины и 400часами рабочего времени.

Решение :

1 По условию задачи составим таблицу:

2 Составим экономика- математическую  модель.

       Обозначим через Х₁ количество изготовленных фирмой столов, а через Х₂- количество стульев. Для их изготовления потребуется определенное  количество древесины, а именно 7 Х₁+ 3Х ₂ и некоторое количество рабочего времени, а именно 8Х₁ +2Х ₂, причем                                                                                     7 Х₁+ 3Х ₂  ≤ 200                                                                                                                       8Х₁ +2Х ₂   ≤ 400                                                                                                                       Х₁,Х₂≤0;  

        После  продажи произведенной продукции  будет получена прибыль   F=3Х₁+Х₂ ( целевая функция, т.е выражение, которое необходимо максимизировать).  Таким образом экономическая задача сводит к следующему:  необходимо найти такой план выпуска Х=(Х₁, Х₂), удовлетворяющий системе ограничений, при котором целевая функция F принимает максимальное значение.

3. Находим оптимальное  решение данной ЗЛП с помощью  средств  Microsoft Excel

       Создаем  форму для ввода данных в  нее условия задачи,

                                                         Рис 1

Затем вводим зависимость  для целевой функции F=3Х₁+Х₂ с помощью Мастера функции (рис 2). Так как решение еще не найдено, то F=0 (рис 3)

                                              Рис 2

Следующий этап – поиск  решения. Так как необходимо найти  такой оббьем продукции, при которой прибыль будет максимальной, то и целевую функцию устанавливаем равной максимальному значению. Также добавляем взятые из условия задачи ограничения: на изготовление столов и стульев у фирмы есть только 200м древесины и всего лишь 400 часов рабочего времени, фирма может производить только целое число столов и стульев (рис 4 ). Затем устанавливаем дополнительные параметры поискаоптимального решения (рис 5)