Эконометрика

  Министерство  образования и науки Российской Федерации

  Федеральное государственное  бюджетное образовательное  учреждение

  высшего профессионального образования

  «Новосибирский  Государственный Технический Университет»

  Кафедра теории рынка 
 
 
 

  Контрольная работа

  по  дисциплине «Эконометрика» 
 
 
 
 

  Выполнила  

  Преподаватель

  Дата сдачи 

  Дата защиты  
 
 
 
 
 
 
 
 

  Новосибирск

  2012

      Задача. Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами, проверить значимость, осуществить точечный и интервальный прогноз, сделать выводы.

Стоимость основных производственных фондов (Х, тыс. руб.)	Среднесуточная  производительность, (Y, тонн)
358	74
338	71
425	78
413	80
508	82
485	84
548	90
613	100
723	98
750	103

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение:

     1. Нанесем данные на координатную плоскость:

По полученному полю рассеяния можно предположить, что между признаками существует положительная линейная зависимость .

     2. Вычислим коэффициент корреляции:

	x
1	358	74	128164	5476	26492
2	338	71	114244	5041	23998
3	425	78	180625	6084	33150
4	413	80	170569	6400	33040
5	508	82	258064	6724	41656
6	485	84	235225	7056	40740
7	548	90	300304	8100	49320
8	613	100	375769	10000	61300
9	723	98	522729	9604	70854
10	750	103	562500	10609	77250
	5161	860	2848193	75094	457800

 

      Для проверки значимости найденного коэффициента корреляции вычислим расчетные значения t-критерия:

Найдем  табличное значение t-критерия при надежностью 0,95: , . Так как , то при данном уровне надежности можно утверждать, что коэффициент корреляции является статистически значимым. Значит, между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью существует сильная положительная взаимосвязь.

     3. В соответствии с методом наименьших квадратов найдем оценки линейного уравнения регрессии .

,

,  

Получили  линейное уравнение регрессии

По уравнению  видно, что при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 тысячу рублей следует ожидать увеличения среднесуточной производительности на 0,076 тонн. Интерпретация свободного члена уравнения не имеет физического смысла, так как этот член показывает значение среднесуточной производительности при нулевой стоимости производственных фондов.

      4. Оценим статистическую значимость параметров уравнений регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Выдвинем гипотезу Н₀: о незначимом отклонении от нуля каждого отдельного параметра модели. Эта гипотеза отклоняется при .

,   ,

где , .

     Рассчитаем  значение критерия при 

	x
1	358	24995,61	74	74,0492	0,0024
2	338	31719,61	71	72,5374	2,3636
3	425	8299,21	78	79,1137	1,2404
4	413	10629,61	80	78,2067	3,2161
5	508	65,61	82	85,3877	11,4766
6	485	967,21	84	83,6491	0,1231
7	548	1017,61	90	88,4113	2,5239
8	613	9389,61	100	93,3247	44,5599
9	723	42807,61	98	101,6396	13,2466
10	750	54709,21	103	103,6805	0,4631
		184600,90			79,2158

 

;  

,  

Табличное значение t-критерия: . Так как оба расчетных значения t-критерия больше табличного значения, то параметры уравнения регрессии являются статистически значимыми.

      Построим  доверительные интервалы для коэффициентов:

     5. Оценим качество уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Проверим гипотезу Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем фактическое значение F-статистики Фишера. Так как регрессия парная, то фактическое значение найдем по формуле:

Определим табличное значение критерия: при  , . Так как табличное значение меньше фактического , то гипотезу Н₀ отклоняем, то есть данное уравнение регрессии является статистически значимым. 
 
 
 

      6. Заполним расчетную таблицу:

74	74,049	0,0024	144
71	72,537	2,3636	225
78	79,114	1,2404	64
80	78,207	3,2161	36
82	85,388	11,4766	16
84	83,649	0,1231	4
90	88,411	2,5239	16
100	93,325	44,5599	196
98	101,640	13,2466	144
103	103,681	0,4631	289
		79,2158	1134

 

      Найдем  коэффициент детерминации:

,

где - отношение остаточной дисперсии к общей дисперсии.

Значит, 93% вариаций результативного признака объясняется вариацией факторного признака.

      7. В качестве прогнозной точки  выберем точку  . С помощью уравнения регрессии выполним точечный прогноз в этой точке:

 т

     8. Рассчитаем доверительный интервал для уравнения регрессии:

,

Занесем вычисленные значения верхней и  нижней границы доверительной полосы в таблицу: 

	x
1	358	74	74,049	71,755	76,344
2	338	71	72,537	70,243	74,832
3	425	78	79,114	76,819	81,408
4	413	80	78,207	75,912	80,501
5	508	82	85,388	83,093	87,682
6	485	84	83,649	81,354	85,944
7	548	90	88,411	86,117	90,706
8	613	100	93,325	91,030	95,619
9	723	98	101,640	99,345	103,934
10	750	103	103,681	101,386	105,975

 

Для получения  интервального прогноза подставим  полученное значение точного прогноза в уравнение границ доверительного интервала:

      8. Изобразим все значения графически:

      Таким образом, в работе было установлено, что между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью существует сильная положительная линейная взаимосвязь. С помощью метода наименьших квадратов были найдены коэффициенты уравнения линейной регрессии, при этом оба коэффициента оказались статистически значимыми, как и сама модель. Были построены доверительные интервалы для каждого коэффициента модели и всей модели в целом.