Имитационное моделирование экономических процессов

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет – Вечерне-заочный

Специальность – Прикладная информатика в экономике

Кафедра – ИС

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по дисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов»

 

 

 

Студент гр. ___________     

                                                 (подпись)

 

Руководитель   ____________________           Разумников С.В.

                                                    (дата)

                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         Юрга – 2013

 

Задача 1. Величина ежегодного сбора урожая пшеницы с 1 Га является случайной величиной с дискретным законом распределения (P – вероятность, что урожай составит X центнеров с 1 Га). Закон распределения величины урожая имеет вид

 

X	10	12	14	16	18
P	0,1	0,3	0,3	0,25	0,05

 

Требуется разработать и реализовать  алгоритм определения общей величины урожая за 10 лет, если начальная площадь  посевов составляет 150 Га и ежегодно увеличивается на 7 Га.

 

Решение

Для того, чтобы смоделировать дискретную случайную величину, заданную законом распределения надо:

 

1. разбить интервал (0;1) на n частичных интервалов:

Х	Р	Интервалы
10	0,1	0,1
12	0,3	0,4
14	0,3	0,7
16	0,25	0,95
18	0,05	1

 

2. выбрать случайное число r_j. Для этого составим таблицу, содержащую изменение площади за 10 лет и случайные величины:

Год	Площадь	Урожайность
1	157	0,683521776
2	164	0,23556091
3	171	0,622920885
4	178	0,585598156
5	185	0,741981018
6	192	0,724907224
7	199	0,900228063
8	206	0,245572176
9	213	0,102706944
10	220	0,129390398

 

Если случайное величина r_j попала в частичный интервал , то разыгрываемая величина приняла возможное значение x_i. Так как интервалов всего 5, то разобьем 10 лет на 2 группы по 5 лет:

 

Х	Р	Интервалы	Частота (1-е 5 лет)	Частота(2-е 5 лет)
10	0,1	0,1	2	2
12	0,3	0,4	2	2
14	0,3	0,7	0	2
16	0,25	0,95	2	2
18	0,05	1	2	2

 

Таблица случайных величин и  изменения площади за 10 лет:

Год	Площадь	Урожайность
1	157	0,220081504
2	164	0,80991141
3	171	0,760080906
4	178	0,542971351
5	185	0,576294949
6	192	0,417060618
7	199	0,895931416
8	206	0,499137457
9	213	0,279225128
10	220	0,506808708

 

Тогда, чтобы вычислить общий  урожай за 10 лет, необходимо вычислить  урожай за каждый из 10 лет, и сложить  эти величины. Чтобы рассчитать урожай за 1 год, требуется умножить число центнеров с гектара на вычисленную частоту и на число гектаров:

 

Х	Р	Интервалы	Частота (1-е 5 лет)	Частота(2-е 5 лет)	Урожай(1-5 лет)	Урожай (6-10 лет)	Общий урожай:
10	0,1	0,1	2	2	3140	3840	6980
12	0,3	0,4	2	2	3936	4776	18798336
14	0,3	0,7	0	2	0	5768	5768
16	0,25	0,95	2	2	5696	6816	12512
18	0,05	1	2	2	6660	7920	14580
							18838176

 

Таким образом, общая урожайность  составит 18838176.

 

 

 

 

Задача 2 Проверка соответствия выборки нормальному закону распределения с применением критерия согласия Пирсона при уровне значимости a=0,05.

Вариант
4	49,1	29	57,8

 

Для того, чтобы проверить соответствие выборки нормальному закону распределения с применением критерия согласия Пирсона при уровне значимости a=0,05, необходимо сначала рассчитать теоретические значения:

Название	Значение	Формула
Объем выборки	50,00	Общее число элементов (N)
Среднее значение	57,72	=(сумма всех эл-тов)/N
Среднеквадратическое  отклонение	13,13
Число интервалов	7,00	k=log2 N+1 (формула Старджесса)
Минимальное значение	32,80	Min(из всех эл-тов)
Максимальное значение	94,50	Max(из всех эл-тов)
Зона варьирования	61,70	=max-min
Ширина интервала	8,81	=( max-min)/k
Уровень значимости	0,05	Из задания
Число степеней свободы	4,00	k-2-1
Критическое значение хи-квадрат	9,49	Из таблицы Стьюдента

После этого можно проверять  соответствие. Можно сказать, что  величина распределена по нормальному  закону распределения, если полученное значение хи-квадрат, меньше критического рассчитанного значения хи-квадрат.

 

Начало интервала	Конец интервала	Импирич	Теоретич	хи-квадрат
32,80	41,61	3	5,50	1,14
41,61	50,43	12	8,97	1,03
50,43	59,24	16	12,84	0,78
59,24	68,06	11	11,91	0,07
68,06	76,87	3	7,16	2,42
76,87	85,69	2	2,79	0,22
85,69	130,01	3	0,83	5,67
				11,32

 

Импирич – число элементов из общей выборки, попадающих в данный интервал.

Теоретич  - значение, получаемое при нормальном распределении

Хи-квадрат –значение распределения

Просуммировав, получаем значение 11,32, которое больше 9,49, а значит гипотеза о нормальном распределении не принимается.