Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели

        Задание 1.

Построение  и анализ однофакторной эконометрической модели

Предположим ,что однофакторная производственная функция объема реализованной продукции .крупного промышленного предприятия, имеет вид:

у =а₀*а₁  х+е,

где у-объем  реализованной продукции, тыс. грн.,

Х- затраты  на рекламу, тыс. грн.

На основании  статистических данных но десяти промышленным предприятиям, используя 

1 МНК, найти  оценки параметров производственной  функции объема реализованной  продукции для объединения промышленных предприятий. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпретацию построения модели.

Выполнить задание  в следующем порядке:

1.  Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
3. Рассчитать коэффициент корреляции и проверить его на значимость.
4. Построить ANOVA-таблицу. Вычислить коэффициент детерминации R²
5. Проверить модель на адекватность по критерию Фишера.

6. Оценить качество модели по средней квадратическои ошибке регрессии Sypaen и 
   средней относительной ошибке аппроксимации к

7.  Сделать экономический анализ по оцененной модели, определить:

    -среднюю эффективность фактора;

• предельную  эффективность фактора;.
• эластичность функции.

 

 

Задание № 1

 

х	5	13	6	4	14	13	9	6	10
у	35	92	49	11	101	95	39	56	78

 

Решение

 

1. Построим координационное поле.

2. По виду координационного поля можно сделать вывод о том, что между признаками х и у имеются пропорциональная зависимость, т.е. с увеличением признака х, признак у – увеличивается.

 

3. Находим параметры уравнения регрессии у на х.

 объем выборки n = 9.

5	35	25	1225	175
13	92	169	8464	1196
6	49	36	2421	294
4	11	16	121	44
14	101	196	10201	1414
13	95	169	9025	1235
9	39	81	1521	352
6	56	36	3136	336
10	78	100	6084	780
80	556	828	42178	5825

 

По расчетам таблицы  находим:

 

 

Находим дисперсии

Находим средние квадратические отклонения

Находим :

Находим параметры уравнения  регрессии.

4. Находим коэффициент корреляции

Проверим значимость коэффициента корреляции

Нулевая гипотеза

Конкурирующая гипотеза

Находим наблюдаемое значение критерия

По таблицам критических точек  распределения Стьюдента находим  критическое значение критерия при  уровне значимости α=0,05 и числу степеней Лободы k = n-2 = 9-2 = 7

t_кр(0,05;7)=2,36, т.е. t_набл>t_кр, то нулевая гипотеза отвернется, т.е. коэффициент корреляции значимо отличается от нуля и признака х и у коррелированна.

5. Для построения ANOVA-табличек производим расчеты функции у по линейной регрессии.

 

 

 

x	y
5 13 6 4 14 13 9 6 10	35 92 49 11 101 95 36 56 78	32,4 92,8 39,95 24,85 100,35 92,8 62,6 39,95 70,15	2,6 -0,8 9,05 -18,85 0,65 2,2 -23,6 16,05 7,85	6,76 0,04 81,9025 191,8225 0,4225 4,84 556,96 257,6025 61,6225	717,049 913,383 163,272 2578,382 1538,38 1103,7165 518,827 33,383 263,1607	863,0534 962,379 476,75 1364,399 1492,917 962,379 0,676 476,4515 70,094	0,3587 0,008696 0,18469 1,2591 0,00644 0,02316 0,60513 0,28661 0,10064
				1162,5725	7829,5566	6663,7	2,54874
				SSE	SST	SSR	A

 

Затем составим ANOVA таблицы

Источник вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Средний квадрат
объясненная регрессией	1	6663,7	6663,7
необъясненная регрессией	7	1162,5725	166,0818
общая	8	7829,5566

Находим коэффициент детерминации

т.е. 85,11%, вариации фактора у объясняется  данной линейной регрессией.

6. Проверим модель на адекватность по критерию Фишера.

Находим наблюдаемое значение критерия.

Находим критическое значение F критерия по таблицам:

F_кр (0,05:1:7)=5,59

т.к. F >F то линейная модель адекватна реальной.

7 – оценка качества модели:

а) средняя ошибка регрессии

б) относительная ошибка аппроксимации

т.к. Е<10% то линейная модель имеет высокую точность прогноза.

8. Находим эластичность функции у при линейной модели

т.е. с увеличением х на 1%   у увеличивается на 1,0863%.

 

Задание 2

По статистическим данным для 9 предприятий общественного  питания за год построить линейную двухфакторную модель, которая характеризует зависимость между уровнем рента6едьности{%), относительным уровнем затрат оборота(%) и трудоемкостью. Оценить адекватность модели. Выполнить прогноз уровня рентабельности для одного из предприятий. Прогнозные значения факторов выбрать самостоятельно. Сделать экономический анализ характеристик взаимосвязи,

Алгоритм  построения и анализа классической многофакторной линейно манометрической модели с использованием электронных таблиц EXCELL Спецификация модели.

1.1 Идентификация переменных.

1.2, Оценка  тесноты связи между показателем Y и факторами Х₁ и Х₂, , а также между факторами

(Диаграмма  рассеяния).

1. Парные коэффициенты корреляции, корреляционная матрица.
2. Коэффициенты частичной корреляции.
3. Выводы о том, являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлинеарности. 
   1.3. Общий вид линейной двухфакторной модели и ее оценка  в матричной форме.

2.  Оценка параметра модели Memoдом IMBK в матричной форме ( при условии, что i предпосылки   выполняются.

3, Коэффициент множественной детерминации и корреляции для оцененной модели.

3.1, Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.

3.2. Разложение коэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной

3.3. Предварительные  выводы об адекватности модели.

4. Оценка дисперсионно-ковариационной матрицы оценок параметров модели

4.1. Оценка дисперсии остатков.

4,2  Расчет  дисперсий и ковариаций оценок  параметров модели.

3. Вычисление стандартных ошибок оценок параметров модели.
4. Выводы о смещенности оценок параметров модели.

5- Проверка  гипотез о статистической значимости  оценок параметров модели не  ост F- и t-критериев.

6. Построение доверительных интервалов для оценок параметров модели.
7. Прогнозирование на основе оцененной модели,

7.1  Точечный  прогноз индивидуального значения показателя.

2. Доверительный интервал для прогноза математического ожидания показателя.
3. Доверительный интервал для прогноза индивидуального значения   показателя.

8. Экономический анализ по оцененной модели,

1. Средняя эффективность факторов.
2. Предельная эффективность факторов.
3. Частичные коэффициенты эластичности и общая эластичность.
4. Предельная норма смещения факторов

 

 

 

 

Задание № 2

2,08	32,5	81,6
1,99	33,4	79,4
1,96	37,8	69,5
2,18	35,8	85,4
1,91	34,2	84,3
2,37	32,2	71,4
1,92	38,2	78,1
2,15	29,4	90,8
2,41	37,2	72,1

 

Решение

 

1. Построим диаграммы рассечения.

 

 

 

Составим  расчетную таблицу:

 

х1	х2	у	х1 · х2	х1 · у	х2 · у	у2
32,5 33,4 37,8 35,8 34,2 32,2 38,2 29,4 37,2	81,6 79,4 69,5 85,4 84,3 71,4 78,1 90,8 72,1	2,08 1,99 1,96 2,18 1,91 2,37 1,92 2,15 2,41	2652 2651,96 2627,1 3057,32 2883,06 2656,08 2983,42 2669,52 26822	626 66,466 74,088 78,044 65,322 88,164 73,344 63,21 89,652	169,728 158,006 136,22 186,172 162,013 169,218 149,952 195,22 173,761	4,3264 3,9601 3,8416 4,7524 3,6481 5,6169 3,6864 4,6225 5,8081	1056,25 1115,56 1428,84 1281,64 1169,64 1343,84 1459,24 864,36 1383,84	6658,56 6304,36 4830,25 7293,16 7106,49 5092,96 6099,61 8244,64 5198,41
315,7	712,6	18,97	24862,58	665,89	1499,29	40,2625	11143,21	56833,44
35,077	79,177	2,1077	2762,5088	73,9877	166,5877	4,4736111	1238,13444	6314,8266