Прогнозирование курса акций "НорНикель"

Вариант 10.

Шишковская А.В., Баяртуева Э.Б. Группа 443.

 

На основании данных за 35 периодов построить уравнение регрессии  зависимости цены фьючерса от восьми факторов (включая и фактор времени) и осуществить точечный и интервальные прогнозы цены фьючерса на 36, 37, 38 периоды. Сравнить с фактическими данными (три  последних значения в первом столбце  приведены для этой цели).

Цена  фью-черса, руб.	Период	Спрос на ва-люту, млрд. руб	Пред-ложе-ние валю-ты, млрд. руб.	МБК, млрд. руб.	ГКО, млрд. руб.	Тоday,  руб.	Тоmorrow,  руб.	Биржевой курс доллара, руб.
4404 4691 4691 4707 4680 4673 4673 4669 4648 4639 4612 4613 4602 4549 4559 4688 4588 4602 4629 4629 4616 4603 4603 4619 4608 4603 4602 4600 4591 4593 4591 4586 4577 4576 4568 4565 4557 4549	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35	41 82 82 88 81 78 78 76 70 68 59 58 47 49 82 51 56 57 64 65 57 55 54 56 54 53 51 48 47 47 47 45 44 43 40	44 68 41 57 56 50 49 64 60 62 36 30 28 65 54 57 35 26 21 13 32 40 88 25 39 22 38 23 38 23 24 24 21 18 23	78 45 46 38 44 46 48 50 56 60 64 64 69 80 80 46 71 63 58 59 66 72 72 64 66 72 73 78 80 82 82 86 89 90 95	737 749 753 750 800 810 820 831 863 860 896 896 913 1010 1009 1000 1116 905 725 588 588 788 1100 1146 1512 1632 2030 2030 2016 2016 2018 2012 2020 2022 2040	4450 4455 4455 4499 4480 4469 4468 4473 4465 4461 4456 4461 4464 4461 4473 4488 4492 4504 4504 4506 4503 4495 4490 4499 4499 4488 4493 4500 4501 4503 4503 4510 4507 4510 4511	4440 4440 4463 4475 4477 4469 4470 4474 4470 4463 4461 4463 4467 4468 4476 4484 4492 4505 4504 4507 4505 4495 4493 4499 4499 4495 4489 4501 4502 4503 4505 4510 4509 4511 4511	4447 4445 4448 4458 4479 4474 4469 4469 4467 4467 4465 4465 4468 4468 4467 4474 4486 4491 4498 4508 4499 4495 4490 4493 4493 4493 4493 4498 4499 4509 4509 4506 4506 4506 4506

 

I. Уравнение регрессии

 

Построим уравнение регрессии:

Y= 9663,0 + 6,49668*x1 + 1,64168*x2 + 0,119868*x3 - 4,72255*x4 + 0,0132797*x5 - 1,16299*x6 + 0,655157*x7 - 0,600369*x8

Постепенно будем исключать  незначимые переменные, не удовлетворяющие  критерию Стьюдента (пороговое значение равно 0,05). Таким образом, получим  следующее уравнение регрессии:

Y = 9788,26 + 7,11767*x1 + 1,8036*x2 - 4,67373*x4 - 1,13653*x6

где

х1 – период

х2 – спрос на валюту, млрд. руб

х4 – МБК, млрд. руб.

х6 - Тоday,  руб.

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	9788,26	1623,27	6,02995	0,0000
Col_2	7,11767	1,03905	6,85019	0,0000
Col_3	1,8036	0,427726	4,21672	0,0002
Col_5	-4,67373	0,482293	-9,69064	0,0000
Col_7	-1,13653	0,362869	-3,13207	0,0039

 

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	91734,5	4	22933,6	61,87	0,0000
Residual	11119,7	30	370,655
Total (Corr.)	102854,	34

 

R-squared = 89,1889 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 87,7474 percent

Standard Error of Est. = 19,2524

Mean absolute error = 14,0283

Durbin-Watson statistic = 1,0277 (P=0,0003)

Lag 1 residual autocorrelation = 0,363398

Модель является значимой по Фишеру. Коэффициент детерминации равен 89,1889%, значит модель объясняет 89.1889% изменчивости вариации. Скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации равен 87.7474%. Все параметры значимы по Стьюденту на уровне значимости 95%. Константа также является значимой на уровне 95%.

Построение графиков

 

Проиллюстрируем тенденции факторов, влияющих на результативный признак.

 

III. Построение прогноза

1. Точечный прогноз

 

Используя тренд  для каждого из выбранных факторов (кроме фактора времени) спрогнозируем  значения на три периода.

Согласно выбранным трендам  прогнозируем значения факторов на три  периода и получаем точечный прогноз  цены фьючерса по уравнению регрессии:

 

Период	Спрос на валюту, млрд.руб	МБК, млрд.руб	Today,руб	Прогнозное значение цены фьючерса
36	40,718	92,22	4513,312	4557,409
37	39,583	94,243	4514,756	4551,384
38	38,44	96,314	4516,192	4545,129

 

График имеет вид:

 

 

Построение интервального  прогноза

 

1. Приближенный прогноз

Интервал приближенного прогноза выглядит следующим образом: (Y*-z*σ_ост;  Y*+z*σ_ост), где Y* - точечное значение прогноза, z–квантиль нормального распределения (1,96 для заданного доверительного уровня), σ²_ост– остаточная дисперсия;  =

Таким образом, σ_ост= = 20,1625 и получены интервалы:

 

Период	Нижняя граница	Верхняя граница
36	4517,891	4596,927724
37	4511,865	4590,902203
38	4505,61	4584,647006

 

2. Точный прогноз

Интервал приближенного прогноза выглядит следующим образом: (Y*-t*σ;  Y*+t*σ), где Y* - точечное значение прогноза, t–квантиль распределения Стьюдента (СТЬЮДРАСПОБР(0,05; T-k-1) для заданного доверительного уровня, t = 2.042), σ²– дисперсия;

Значение дисперсии различно для  каждого периода и получается следующим образом:

σ²= 1+X’N^-1X * σ_ост

σ_ост =

Вектор X– вектор прогнозных значений факторов, входящих в модель, причем первой координатой вектора дописывается единица.

Матрица N – симметричная матрица вида:

T

 

Таким образом, были получены интервалы:

Период	Нижняя граница	Верхняя граница
36	4507,353773	4602,046022
37	4500,334026	4596,770013
38	4492,9614	4591,381071

 

Получаем финальную таблицу:

			Приближенный прогноз		Точный прогноз
Период	Реальное значение	Точечный прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница
36	4565	4557,409	4517,891	4596,927724	4507,353773	4602,046022
37	4557	4551,384	4511,865	4590,902203	4500,334026	4596,770013
38	4549	4545,129	4505,61	4584,647006	4492,9614	4591,381071

 

Значение точечного прогноза немного отличается от реальных данных. Возможно, именно поэтому фактические значения выходят за пределы точного прогноза. Однако приближенный прогноз оказался более точным - он включает реальное значение, что говорит о его хорошем качестве.

 

 

 

Часть 2.

Построим уравнение регрессии:

Y = 20,2704 + 0,00167633*x1 + 0,0208671*x2 - 0,0688874*x4 - 1,3868*x6

		Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
CONSTANT	20,2282	2,52806	8,00147	0,0000
Col_2	0,00167042	0,000187071	8,92934	0,0000
Col_3	0,0209502	0,00494801	4,23408	0,0002
Col_5	-0,0691534	0,00591871	-11,6839	0,0000
Col_7	-1,38167	0,299629	-4,61125	0,0001

 

Analysis of Variance

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	0,00454843	4	0,00113711	90,56	0,0000
Residual	0,000376711	30	0,000012557
Total (Corr.)	0,00492514	34

 

R-squared = 92,3513 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 91,3314 percent

Standard Error of Est. = 0,00354359

Mean absolute error = 0,00252275

Durbin-Watson statistic = 1,10663 (P=0,0010)

Lag 1 residual autocorrelation = 0,32527

Построение графиков

 

Проиллюстрируем тенденции факторов, влияющих на результативный признак.

 

 

1. Точечный прогноз

 

Используя тренд  для каждого из выбранных факторов (кроме фактора времени) спрогнозируем  значения на три периода.

Согласно выбранным трендам  прогнозируем значения факторов на три  периода и получаем точечный прогноз  цены фьючерса по уравнению регрессии:

 

Период	Спрос на валюту, млрд.руб	МБК, млрд.руб	Today,руб	Прогнозное значение цены фьючерса
36	3,76462	4,511028	8,414408028	23,147
37	3,749592	4,53092	8,414744611	23,148
38	3,734623	4,5509	8,415081207	23,148

 

Построение интервального  прогноза

 

1. Приближенный прогноз

Интервал приближенного прогноза выглядит следующим образом: (Y*-z*σ_ост;  Y*+z*σ_ост), где Y* - точечное значение прогноза, z–квантиль нормального распределения (1,96 для заданного доверительного уровня), σ²_ост– остаточная дисперсия;  =

Таким образом, σ_ост= 0,003783 и получены интервалы:

 

Период	Нижняя граница	Верхняя граница
36	23,1398	23,1547
37	23,143	23,1551
38	23,141	23,1393

 

2. Точный прогноз

Интервал приближенного прогноза выглядит следующим образом: (Y*-t*σ;  Y*+t*σ), где Y* - точечное значение прогноза, t–квантиль распределения Стьюдента (СТЬЮДРАСПОБР(0,05; T-k-1) для заданного доверительного уровня, t = 2.042), σ²– дисперсия;

Значение дисперсии различно для  каждого периода и получается следующим образом:

σ²= 1+X’N^-1X * σ_ост

σ_ост =

Вектор X– вектор прогнозных значений факторов, входящих в модель, причем первой координатой вектора дописывается единица.

Матрица N – симметричная матрица вида:

T

 

Таким образом, были получены интервалы:

Период	Нижняя граница	Верхняя граница
36	23,1386	23,1559
37	23,1389	23,1564
38	23,1393	23,15696

 

Получаем финальную таблицу:

			Приближенный прогноз		Точный прогноз
Период	Реальное значение	Точечный прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница
36	8,4261	23,1472	23,1398	23,1547	23,1386	23,1559
37	8,4244	23,1477	23,143	23,1551	23,1389	23,1564
38	8,4227	23,1481	23,141	23,1393	23,1393	23,15696