Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Мая 2013 в 12:50, лабораторная работа
Цель: привитие умения и навыков построения интегрированной модели авторегрессии – скользящего среднего временного ряда общего вида.
Анализ временного ряда.
В лабораторной работе исследовался временной ряд. Он имеет выраженную линейную тенденцию развития и сезонную составляющую, поэтому не является стационарным. Длина сезонного эффекта составляет 12 месяцев. Вид временного ряда представлен на рисунке 1, на рисунке 2 приведена его АКФ.
Федеральное государственное
бюджетное образовательное
Кафедра №28 «Системного анализа»
Лабораторная работа № 4
«Регрессионный анализ»
по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Выполнил:
студент группы К6-281
Петров Александр
Проверил:
Низаметдинов Шамиль Умерович
Москва 2012
Цель: привитие умения и навыков построения интегрированной модели авторегрессии – скользящего среднего временного ряда общего вида.
Анализ временного ряда.
В лабораторной работе исследовался временной ряд. Он имеет выраженную линейную тенденцию развития и сезонную составляющую, поэтому не является стационарным. Длина сезонного эффекта составляет 12 месяцев. Вид временного ряда представлен на рисунке 1, на рисунке 2 приведена его АКФ.
Рисунок 1. Исходный временной ряд.
Рисунок 2. АКФ исходного временного ряда.
Прогнозирование временного ряда.
Отбросив последние 12 значений, попробуем спрогнозировать их с помощью ARIMA и сравним результат с исходными значениями временного ряда. Для начала произведем идентификацию модели ARIMA по анализу АКФ и ЧАКФ ряда.
Рисунок 3. ЧАКФ исходного ряда.
Уберем трендовую составляющую из ряда.
Рисунок 4. Временной ряд без тренда.
Рисунок 5. АКФ временного ряда без тренда.
Рисунок 6. ЧАКФ временного ряда без тренда.
Теперь уберем сезонную составляющую. Временной ряд примет вид:
Рисунок 7. Временной ряд после удаления трендовой и сезонной составляющих.
Рисунок 8. АКФ временного ряда после удаления трендовой и сезонной составляющих.
Рисунок 9. ЧАКФ временного ряда после удаления трендовой и сезонной составляющих.
После анализа АКФ и ЧАКФ определим параметры модели. Для первой модели p=1, q=0. Для второй p=0, q=1.
Рассмотрим результаты прогнозирования, произведенного с помощью первой модели.
Рисунок 10. АКФ для первой модели.
Рисунок 11. Прогноз временного ряда по первой модели ARIMA.
В таблице приведены значения прогноза,
нижняя и верхняя границы
Forecasts; Model:(1,1,0)(0,1,0) Seasonal lag: 12 (Series_G) Input: SERIES_G: Monthly passenger totals (in 1000's) Start of origin: 1 End of origin: 132 | ||||||
Forecast |
Lower - 90.0000% |
Upper - 90.0000% |
Std.Err. |
Observed |
Residual | |
133 |
423.0468 |
405.6486 |
440.4449 |
10.50195 |
417.0000 |
-6.0468 |
134 |
406.5802 |
385.4381 |
427.7222 |
12.76185 |
391.0000 |
-15.5802 |
135 |
470.1055 |
444.9238 |
495.2871 |
15.20025 |
419.0000 |
-51.1055 |
136 |
460.2524 |
431.8379 |
488.6670 |
17.15172 |
461.0000 |
0.7476 |
137 |
484.2069 |
452.8239 |
515.5899 |
18.94354 |
472.0000 |
-12.2069 |
138 |
536.2210 |
502.1464 |
570.2957 |
20.56829 |
535.0000 |
-1.2210 |
139 |
612.2167 |
575.6424 |
648.7909 |
22.07713 |
622.0000 |
9.7833 |
140 |
623.2180 |
584.3060 |
662.1301 |
23.48827 |
606.0000 |
-17.2180 |
141 |
527.2176 |
486.1000 |
568.3352 |
24.81959 |
508.0000 |
-19.2176 |
142 |
471.2177 |
428.0071 |
514.4283 |
26.08296 |
461.0000 |
-10.2177 |
Далее рассмотрим результаты прогнозирования по второй модели.
Рисунок 12. АКФ для второй модели.
Рисунок 13. Прогноз временного ряда по второй модели ARIMA.
Forecasts; Model:(0,1,1)(0,1,0) Seasonal lag: 12 (Series_G) Input: SERIES_G: Monthly passenger totals (in 1000's) Start of origin: 1 End of origin: 132 | ||||||
Forecast |
Lower - 90.0000% |
Upper - 90.0000% |
Std.Err. |
Observed |
Residual | |
133 |
422.7629 |
405.2667 |
440.2590 |
10.56108 |
417.0000 |
-5.7629 |
134 |
404.7629 |
383.6108 |
425.9149 |
12.76791 |
391.0000 |
-13.7629 |
135 |
468.7629 |
444.4996 |
493.0261 |
14.64590 |
419.0000 |
-49.7629 |
136 |
458.7629 |
431.7443 |
485.7814 |
16.30906 |
461.0000 |
2.2371 |
137 |
482.7629 |
453.2451 |
512.2806 |
17.81765 |
472.0000 |
-10.7629 |
138 |
534.7629 |
502.9416 |
566.5842 |
19.20811 |
535.0000 |
0.2371 |
139 |
610.7629 |
576.7939 |
644.7318 |
20.50450 |
622.0000 |
11.2371 |
140 |
621.7629 |
585.7742 |
657.7516 |
21.72366 |
606.0000 |
-15.7629 |
141 |
525.7629 |
487.8619 |
563.6638 |
22.87795 |
508.0000 |
-17.7629 |
142 |
469.7629 |
430.0416 |
509.4841 |
23.97673 |
461.0000 |
-8.7629 |
Из таблицы видно, что только третье прогнозное значение не попадает в доверительный интервал.
Прогнозирование с помощью ARIMA курса доллара США.
Рисунок 14. Курс доллара США.
Рисунок 15. АКФ курса доллара США.
Рисунок 16. Ч АКФ курса доллара США.
Уберем трендовую составляющую.
Рисунок 17. Курс доллара США после удаления трендовой составляющей.
Рисунок 18. АКФ курса доллара США после удаления трендовой составляющей.
Рисунок 19. Ч АКФ курса доллара США после удаления трендовой составляющей.
Рисунок 20. Курс доллара США и его прогнозные значения.
Forecasts; Model:(1,1,0)(1,1,0) Seasonal lag: 12 (R01235) Input: CURS Start of origin: 1 End of origin: 239 | ||||||
Forecast |
Lower - 90.0000% |
Upper - 90.0000% |
Std.Err. |
Observed |
Residual | |
240 |
31.30811 |
30.91191 |
31.70432 |
0.239927 |
31.45120 |
0.143087 |
241 |
31.35144 |
30.81209 |
31.89078 |
0.326605 |
31.23200 |
-0.119438 |
242 |
31.32571 |
30.67264 |
31.97878 |
0.395474 |
31.71510 |
0.389388 |
243 |
31.54647 |
30.79681 |
32.29612 |
0.453961 |
31.46050 |
-0.085969 |
244 |
31.67252 |
30.83738 |
32.50767 |
0.505733 |
31.56640 |
-0.106124 |
245 |
31.68466 |
30.77199 |
32.59733 |
0.552675 |
31.64140 |
-0.043262 |
246 |
31.65453 |
30.67043 |
32.63863 |
0.595931 |
31.59170 |
-0.062833 |
247 |
31.47977 |
30.42909 |
32.53046 |
0.636253 |
31.31690 |
-0.162873 |
248 |
31.29083 |
30.17753 |
32.40413 |
0.674168 |
31.21960 |
-0.071232 |
249 |
31.29146 |
30.11889 |
32.46403 |
0.710061 |
31.25590 |
-0.035556 |
250 |
31.30988 |
30.08089 |
32.53886 |
0.744225 |
31.04330 |
-0.266578 |
Как видно из таблицы, все фактические значения курса доллара США укладываются в доверительный интервал.