ВВЕДЕНИЕ
Тема контрольной работы –
это модели наилучшего использования
ограниченных ресурсов.
Вопрос ограниченности ресурсов в современном
мире является одним из самых актуальных.
Известно, что запасы многих природных
ресурсов уже находятся в дефиците, а то,
что некоторые сохранились в больших количествах,
не означает их нескончаемость. Удовлетворение
потребностей общества напрямую зависит
от создания благ, а блага в свою очередь
требуют всё большего количества ресурсов
для их производства. Понятно, что при
постоянном увеличении населения земли
ресурсы будут ограничиваться, их не будет
хватать для удовлетворения всех потребностей.
Необходимо ограничить использование
ресурсов, потому что в будущем проблема
их ограниченности может оказаться неразрешимой
и привести к фатальным последствиям.
Деление природных ресурсов на неисчерпаемые
и исчерпаемые становится все более условным.
Многие виды ресурсов в настоящее время
переходят из первой категории во вторую.
Существуют различные прогнозы, касающиеся
будущего природных ресурсов. Конечно,
их следует рассматривать как очень ориентировочные.
Но, несомненно, научно-технический прогресс
будет продолжаться в направлении поисков
более экономных, ресурсосберегающих
технологий, что позволит сокращать потребность
во многих природных источниках производства.
При оценке запасов ресурсов среди них
выделяют две большие группы – невозобновимые
и возобновимые. Первые, практически не
восполняются, и их количество постоянно
уменьшается по мере использования. К
ним относятся земельные ресурсы, ограниченные
размерами площади земной поверхности,
минеральные. Возобновимые ресурсы либо
способны к самовосстановлению (биологические),
либо непрерывно поступают к Земле извне,
либо, находясь в непрерывном круговороте,
могут использоваться повторно (вода).
Таким образом, тема ограниченности ресурсов
очень актуальна и требует к себе пристального
внимания международного планетарного
сообщества в решении данной проблемы.
1 МОДЕЛИ НАИЛУЧШЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ
1.1 Ограниченность ресурсов
Предметом современной экономической
теории является теоретическое обоснование
эффективного использования редких экономических
благ с целью наибольшего удовлетворения
потребностей людей. Рассмотрим три основополагающих
понятия: потребности людей, редкость
ресурсов, проблемы выбора.
Потребности людей являются
главным движущим мотивом человеческой
деятельности. Они имеют сложную структуру
и включают потребности в определенных
жизненных благах, услугах, жилье, духовном
развитии и общении, в самореализации
и самоутверждении. Такие потребности
имеют тенденцию к постоянному росту и
приданию импульса развитию производства.
[1]
Редкость ресурсов заключается
в их ограниченности по отношению к растущим
потребностям. К экономическим ресурсам
относятся труд, земля, капитал, а также
предпринимательские способности, интеллектуальный
потенциал и информация. Научно-технический
прогресс благодаря новым технологиям
существенно увеличивает возможности
удовлетворения потребностей людей. Несмотря
на это проблема редкости ресурсов остается,
поскольку она связана не с абсолютным
уровнем потребления, а с относительными
возможностями при помощи данных экономических
ресурсов удовлетворить все имеющиеся
потребности. В результате редкости, ограниченности
ресурсов перед обществом возникает проблема
выбора.
При выборе наилучшего способа
использования ограниченных ресурсов
приходится учитывать разные альтернативные
варианты применения одних и тех же ресурсов,
разные цели, которые преследуют государство,
фирма, домохозяйство. Например, интеллектуальный
потенциал советских конструкторов направлялся
в основном на разработку военной техники,
а не на создание современного бытового
оборудования. Государство должно было
делать выбор между сферами использования
ограниченных ресурсов ради приоритетной
для него цели. С проблемой выбора сталкиваются
все экономические организации во все
времена, она носит всеобщий характер.
Поэтому все чаще предмет экономической
теории определяется как способ распределения
ограниченных ресурсов между разнообразными
целями или как управление редкостью.
1.2 Кривая производственных
возможностей
Издержки одного блага, выраженные
в другом благе, которым пришлось пренебречь,
называются альтернативными издержками
(вмененными).
Производственные возможности
– возможности общества по производству
экономических благ при полном и эффективном
использовании всех имеющихся ресурсов
при данном уровне развития технологии.
Возможный выпуск продукции характеризует кривая
производственных возможностей. [4]
Выбор становится необходимым
в условиях относительной ограниченности
ресурсов. Выбор происходит между экономическими
вариантами наилучшего использования
ресурсов. Оптимальным будет тот вариант,
который обеспечивает максимум результата
при минимуме затрат.
Экономической науке удалось
разработать модель, представляющую выбор
как экономическую проблему. Модель называется график
производственных возможностей.
Ось ординат показывает возможные
величины производства блага А при ограниченном
объеме ресурсов, ось абсцисс – возможные
величины производства блага В из того
же объема ресурсов. Соединив точки максимумов,
получим кривую производственных возможностей
(ПВ).
Кривая ПВ обозначает границы
максимально возможного одновременного
производства блага А и В при полном использовании
ограниченных ресурсов.
Выбор оптимального варианта
ограничен числом вариантов, представленных
совокупностью точек этой кривой.
Кривая ПВ характеризует отрицательную
зависимость между парными величинами
максимальных результатов производства.
При наращивании производства блага А
неизбежно теряется какое-то количество
блага В, и наоборот. Теряемое количество
одного товара при максимизации производства
другого называется альтернативной ценой.
Рисунок 1 – Кривая производственных
возможностей
Точка Е есть результат неполного
использования производственных ресурсов.
В точке Е имеется резерв ресурсов для
одновременного наращивания производства
блага А и В. И опять возникает проблема
выбора оптимального варианта.
Количество товаров, которые
приходится терять при максимизации производства
в условиях неполного использования ресурсов,
называется альтернативной затратой.
Оптимальным вариантом в точке
Е будет такой, который обеспечивает максимальную
эффективность использования ресурсов.
Формула эффективности – это отношение
максимума результата к минимуму затрат
(или дохода к расходам).
1.3 Математическое программирование
Распределение ресурсов – такое
распределение ограниченных ресурсов,
которое обеспечивает их наилучшее использование
с точки зрения заданного критерия оптимальности.
Задачи Р.Р. решаются с помощью моделей
линейного и нелинейного программирования,
с конечным и бесконечным числом входов
и выходов, моделей свободной конкуренции
(конкурентного рыночного равновесия),
моделей с централизованной и децентрализованной
информацией и др.
Распределительные задачи возникают
в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов
не хватает для выполнения каждой из намеченных
работ эффективным образом и необходимо
наилучшим образом распределить ресурсы
по работам в соответствии с выбранным
критерием оптимальности.
Многие задачи, с которыми приходится
иметь дело в повседневной практике, являются
многовариантными. Среди множества возможных
вариантов в условиях рыночных отношений
приходится отыскивать наилучшие в некотором
смысле при ограничениях, налагаемых на
природные, экономические и технологические
возможности. В связи с этим возникла необходимость
применять для анализа и синтеза экономических
ситуаций и систем математические методы
и современную вычислительную технику.
Такие методы объединяются под общим названием
– математическое программирование.
Математическое программирование
– область математики, разрабатывающая
теорию и численные методы решения многомерных
экстремальных задач с ограничениями,
т. е. задач на экстремум функции многих
переменных с ограничениями на область
изменения этих переменных. [2]
Функцию, экстремальное значение
которой нужно найти в условиях экономических
возможностей, называют целевой, показателем
эффективности или критерием оптимальности. Экономические
возможности формализуются в виде системы
ограничений. Все это составляет математическую
модель.
Математическая модель задачи
– это отражение оригинала в виде функций,
уравнений, неравенств, цифр и т. д. Модель
задачи математического программирования
включает:
1) совокупность неизвестных
величин, действуя на которые, систему
можно совершенствовать. Их называют планом
задачи (вектором управления, решением,
управлением, стратегией, поведением и
др.);
2) целевую функцию (функцию
цели, показатель эффективности, критерий
оптимальности, функционал задачи
и др.). Целевая функция позволяет выбирать
наилучший вариант из множества возможных.
Наилучший вариант доставляет целевой
функции экстремальное значение. Это может
быть прибыль, объем выпуска или реализации,
затраты производства, издержки обращения,
уровень обслуживания или дефицитности,
число комплектов, отходы и т. д.;
Эти условия следуют из ограниченности
ресурсов, которыми располагает общество
в любой момент времени, из необходимости
удовлетворения насущных потребностей,
из условий производственных и технологических
процессов. Ограниченными являются не
только материальные, финансовые и трудовые
ресурсы. Таковыми могут быть возможности
технического, технологического и вообще
научного потенциала. Нередко потребности
превышают возможности их удовлетворения.
Математически ограничения выражаются
в виде уравнений и неравенств. Их совокупность
образует область допустимых решений (область
экономических возможностей). План, удовлетворяющий
системе ограничений задачи, называется допустимым.
Допустимый план, доставляющий функции
цели экстремальное значение, называется оптимальным. Оптимальное
решение, вообще говоря, не обязательно
единственно, возможны случаи, когда оно
не существует, имеется конечное или бесчисленное
множество оптимальных решений. [2]
Один из разделов математического
программирования – линейное программирование.
Начало линейному программированию
было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом
Л. В. Канторовичем в работе «Математические
методы организации и планирования производства».
Появление этой работы открыло новый этап
в применении математики в экономике.
Методы и модели линейного программирования
широко применяются при оптимизации процессов
во всех отраслях народного хозяйства:
при разработке производственной программы
предприятия, распределении ее по исполнителям,
при размещении заказов между исполнителями
и по временным интервалам, при определении
наилучшего ассортимента выпускаемой
продукции, в задачах перспективного,
текущего и оперативного планирования
и управления; при планировании грузопотоков,
определении плана товарооборота и его
распределении; в задачах развития и размещения
производительных сил, баз и складов систем
обращения материальных ресурсов и т.
д. Особенно широкое применение методы
и модели линейного программирования
получили при решении задач экономии ресурсов
(выбор ресурсосберегающих технологий,
составление смесей, раскрой материалов),
производственно-транспортных и других
задач.
2 ЗАДАЧА О НАИЛУЧШЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
РЕСУРСОВ
Пусть некоторая производственная
единица (цех, завод, объединение и т. д.),
исходя из конъюнктуры рынка, технических
или технологических возможностей и имеющихся
ресурсов, может выпускать n различных
видов продукции (товаров), известных под
номерами, обозначаемыми индексом j .
Будем обозначать эту продукцию .
Предприятие при производстве
этих видов продукции должно ограничиваться
имеющимися видами ресурсов, технологий,
других производственных факторов (сырья,
полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования,
электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих
факторов называют ингредиентами . Пусть их число
равно m; припишем им индекс i . Они ограничены,
и их количества равны соответственно
условных единиц.
Таким образом, – вектор ресурсов.
Известна экономическая выгода (мера полезности)
производства продукции каждого вида,
исчисляемая, скажем, по отпускной цене
товара, его прибыльности, издержкам производства,
степени удовлетворения потребностей
и т. д.
Примем в качестве
такой меры, например, цену реализации
, т.е. – вектор
цен. Известны также технологические коэффициенты , которые указывают,
сколько единиц i–го ресурса требуется
для производства единицы продукции >j-го
вида. Матрицу коэффициентов называют технологической
и обозначают буквой А. Имеем . Обозначим через план
производства, показывающий, какие виды
товаров нужно производить
и в каких количествах, чтобы обеспечить
предприятию максимум объема реализации
при имеющихся ресурсах.
Так как цена реализации
единицы j-й продукции, цена реализованных единиц будет равна ,
а общий объем реализации
.
Это выражение – целевая функция, которую
нужно максимизировать.
Так как – расход i-го
ресурса на производство единиц j-й продукции,
то, просуммировав расход i-го ресурса на
выпуск всех n видов продукции, получим
общий расход этого ресурса, который не
должен превосходить единиц:.
Чтобы искомый план был реализован,
наряду с ограничениями на ресурсы нужно
наложить условие неотрицательности на
объёмы выпуска продукции: .
Таким образом, модель задачи
о наилучшем использовании ресурсов примет
вид:, при ограничениях: ,
.
Так как переменные
входят в функцию и
систему ограничений только в первой степени,
а показатели являются постоянными
в планируемый период, то предыдущая
задача – задача линейного программирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе была рассмотрена тема
ограниченности ресурсов и проблемы их
использования. Тема очень актуальна,
т.к. затрагивает важнейшие проблемы жизнеобеспечения
человечества. С другой стороны, тема настолько
широка, что невозможно в одной работе
отразить все аспекты, касающиеся данной
проблемы. Ясно одно: проблема ограниченности
ресурсов должна решаться мировым сообществом.
Откинув собственные амбиции, каждая страна
мира должна понять, что только едиными
усилиями, взаимопониманием, осознанием
ответственности перед будущими поколениями,
можно предотвратить последствия расточительного
и необдуманного использования ресурсов,
а значит сохранить жизнь на Земле.