Нобелевский лауреат по экономике

Нобелевский лауреат по экономике (1994)

Джон Форбс Нэш

Джон Форбс Нэш младший  — американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр». Родился в Блуфилде, Западная Вирджиния в семье Джона Нэша старшего и Вирджинии Мартин. Его отец был электротехником, мать – преподавателем английского языка. Будучи подростком, Джон проводил много времени за книгами и проводил различные эксперименты в своей комнате, которая вскоре стала лабораторией. В возрасте 14 лет Джон Нэш без посторонней помощи доказал малую теорему Ферма.

После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек — гений»

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (МТИ) в Кэмбридже.

В 30-летнем возрасте у Джона появились первые признаки шизофрении. На то время он был уже женат. Через два года состояние Нэша ухудшилось и жена настояла на том, чтобы его поместить в частную психиатрическую клинику, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли опасному психофармакологическому лечению.

После лечения в клинике, ему удалось устроится в Принстонский университет преподавателем. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом». Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой.

11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр

Основные понятия

Конфликт - это отношения между субъектами социального взаимодействия, которые характеризуются противоборством при наличии противоположных мотивов (потребностей, интересов, целей, идеалов, убеждений) или суждений (мнений, взглядов, оценок и т. п.).

Игра - процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов.

Стратегия игры – те или иные действия, которые предпринимает участник для воздействия на результат игры.

Коалиционная или кооперативная игра – игра, в которой участники объединяются в группы для принятия совместных решений.

Соответственно, некооперативная игра – игра, в которой участники не объединяются в группы.

Равновесие Нэша – ситуация, при которой участники обоих сторон игры так или иначе находятся в выигрышном положении.

Любой процесс в экономике происходит при активном взаимодействии людей, стремящихся реализовать собственные цели, имеющих собственные интересы, оценивающих результаты процесса с точки зрения своих интересов. Интересы участников экономического взаимодействия часто не совпадают. Результаты, которые выгодны одним участникам, могут быть не выгодны другим. Так, например, продавцы заинтересованы в увеличении выручки, а покупатели заинтересованы в понижении цены; наемные работники заинтересованы в  повышении заработной платы, что снижает прибыль нанимателей. Перечисленные ситуации  имеют  общее свойство – наблюдается конфликт интересов участников, т.е. лиц, от которых зависит конечный результат экономического процесса.

Конфликт присутствует в принятии решений даже в том случае, когда решение принимает одно лицо. Например, человек собирается купить квартиру и руководствуется    четырьмя  критериями: квартира должна быть  недорогой, удобно  расположенной,  иметь хорошее качество, быть удачно спланированной. При выборе из множества предлагаемых вариантов покупатель видит, что одни варианты лучше других по критерию цены, но уступают по критерию расположения, и т.д. В данном случае выбор варианта  осложняется конфликтом целей, которые ставит покупатель при покупке жилья.

Принятие решений еще более усложняется, если результат, который получает некоторое лицо, зависит не только от принимаемого им решения, но и от решений, которые принимают другие лица. Например, цена товара на рынке, где предложение поступает от нескольких продавцов, зависит от того, какую рыночную стратегию (объем предложения и назначенная цена) выберет каждый продавец. Таким образом, каждый участник, выбирая те или иные действия (т.е. выбирая свою стратегию), воздействует на конечный результат, т.е. на цену и объем реализации, и в конечном итоге на выручку всех продавцов.

Все эти разнообразные конфликтные ситуации допускают общие формализованные описания и анализ с помощью математических методов. Формализованное описание  конфликта (т.е. его математическая модель) называется игрой. Теория игр является разделом математики, в котором изучаются математические модели конфликтов.

Как всякая математическая модель, игра создается с определенными целями, для того, чтобы ответить на определенные вопросы. Формулировка некоторых вопросов, на которые должен ответить анализ игры, очевидна – например, как должен действовать участник игры,  стремящийся получить наибольший выигрыш? Или – как должен действовать игрок, стремящийся обезопасить себя от наибольших потерь?

Математические модели конфликтов, участники которых могут предпринимать коллективные действия, изучаются в теории коалиционных игр. Коалиционной игрой называется игра с непротивоположными интересами, в которой игроки могут обсуждать перед игрой свои стратегии, договариваться о совместных действиях, заключать союзы (коалиции) для объединения ресурсов.

Коалиция представляет собой добровольное объединение участников игры, согласившихся осуществлять совместные действия (совместные стратегии). Объединение игроков в коалицию означает их сотрудничество, согласие по поводу выбора общего, т.е. кооперативного решения. Общее решение всех участников коалиции  определяет стратегию коалиции. Возможны случаи, когда участники игры объединяются в коалицию только для осуществления коалиционной стратегии, а после этого коалиция распадается.

В противном случае – бескоалиционной или некооперативной. Нетрудно понять, что в коалиционной игре набор возможных решений каждого участника намного шире, чем в бескоалиционной игре. Следовательно, более сложной является модель конфликта между участниками.

Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство.

В играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

 

Суть работы по теории игр Джона Нэша

Еще в  Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. В 1950—1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой — класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

Дж. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других

 

Применение теории игр

Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.