Анализ рядов динамики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Предпринимательство и коммерция»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Статистика»

На тему «Анализ рядов динамики»

Выполнил:  студент группы 3071/1

____________________

X.X. XXXXXXX

Принял: доцент

____________________

О.А. Пономарёва

____________________

(дата)

Санкт-Петербург

2013

 

Содержание

 

 

Введение

Ряды динамики – это ряды значений тех или иных показателей, расположенных в хронологическом порядке. Ряд динамики всегда состоит из двух элементов: y- уровень динамического ряда и t- момент или период времени.

Ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментными называются ряды, уровни которых представлены значениями показателей, зафиксированными на определенный момент времени. Интервальными называются ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-то период времени. Временной ряд в общем виде:

y1, y2, ..., yt, ..., yn

где yt ¾уровень ряра, численное значение показателя в момент (период) времени t;

n ¾ число уровней ряда.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

Исходными данными для данной работы послужили показатели экспорта и импорта Франции в период с 1977 года по 2000 год включительно.

Таблица 1

Динамика экспорта и импорта Франции с 1977 года по 2000 год

Год	Экспорт Франции, $ млрд.	Импорт Франции, $ млрд.	t
1977	65,1297	70,6367	1
1978	79,3707	81,7883	2
1979	100,692	107,009	3
1980	116,03	134,889	4
1981	106,424	120,953	5
1982	96,6935	116,509	6
1983	94,9431	106,25	7
1984	97,5661	104,372	8
1985	101,671	108,337	9
1986	124,831	129,402	10
1987	148,382	158,477	11
1988	167,79	178,836	12
1989	179,43	192,949	13
1990	216,591	234,447	14
1991	217,096	231,779	15
1992	235,869	239,638	16
1993	209,349	203,202	17
1994	235,905	234,567	18
1995	286,738	281,44	19
1996	287,667	281,75	20
1997	289,736	271,914	21
1998	305,641	290,241	22
1999	302,477	294,928	23
2000	300,024	310,926	24

 

1. Анализ показателей изменения уровней временных рядов

Показатели динамического ряда позволяют пояснить характер, скорость, интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенный временной период.

Показатели изменения уровней временных периодов:

• Абсолютный прирост
• Темп роста (коэффициент роста)
• Темп прироста (коэффициент прироста)
• Абсолютное значение (процент прироста)

Первые три показателя могут быть рассчитаны по разным методикам, а именно: как базисные и как цепные показатели. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y1 получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода. Если производится сравнение текущего уровня (yt) с непосредственно предшествующим (yt-1), то получаются цепные показатели динамики.

Абсолютный прирост – характеризует, на сколько данный уровень ряда больше (меньше) предшествующего  (базисного) уровня. Абсолютный прирост может быть как положительным так и отрицательным.

Цепной:                                    

где yt — уровень ряда динамики в момент времени t;

yt-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1;

Dt — абсолютный прирост.

Базисный:              

где yt — уровень ряда динамики в момент времени t;

y1 —первый  уровень;

Dt — абсолютный прирост.

Цепные абсолютные приросты называются показателями скорости изменения уровней ряда. На основе цепных абсолютных приростов может быть рассчитан показатель ускорения уровней ряда, это разность двух соседних показателей абсолютного прироста:

- показатели ускорения  характеризуют поведение абсолютного  прироста. Отрицательное значение  ускорения говорит о замедлении  скорости роста уровней ряда.

Коэффициент роста (темп роста) – характеризует во сколько раз уровень ряда динамики в момент времени t больше (меньше) предшествующего (базисного) результата. Вычисляется по формулам:

Цепной:

Базисный:

Темп роста – характеризует сколько процентов данный уровень ряда составляет от предшествующего (базисного) уровня. Вычисляется по формуле:

Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к базе сравнения. Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к базисному уровню. Вычисляется по формуле:

 

Абсолютное значение одного процента прироста - показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. Оно представляет собой отношение величины абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.

После проведения расчетов получились следующие значения показателей. Они представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2

Показатели изменения объемов экспорта во Франции с 1977 года по 2000 год

Года	Экспорт Франции	Цепной абс. прирост экспорта	Базисный абс. прирост экспорта	Цепной коэфф. роста экспорта	Базисный коэфф. роста экспорта
1977	65,1297	14,241	14,2407	1,218656	1,21865039
1978	79,3707	21,3213	35,562	1,26862936	1,54601566
1979	100,692	15,338	50,9	1,1523259	1,7815139
1980	116,03	-9,606	41,294	0,917211066	1,63402426
1981	106,424	-9,7305	31,5635	0,908568556	1,48462306
1982	96,6935	-1,7504	29,8131	0,981897439	1,45774758
1983	94,9431	2,623	32,4361	1,02762707	1,49802088
1984	97,5661	4,1049	36,541	1,04207302	1,56104714
1985	101,671	23,16	59,701	1,22779357	1,91664364
1986	124,831	23,551	83,252	1,18866307	2,27824351
1987	148,382	19,408	102,66	1,13079754	2,57623215
1988	167,79	11,64	114,3	1,06937243	2,75495164
1989	179,43	37,161	151,461	1,20710584	3,32551819
1990	216,591	0,505	151,966	1,00233158	3,33327192
1991	217,096	18,773	170,739	1,08647327	3,62151082
1992	235,869	-26,52	144,219	0,887564708	3,2143252
1993	209,349	26,556	170,775	1,12685038	3,62206357
1994	235,905	50,833	221,608	1,21548081	4,40254875
1995	286,738	0,929	222,537	1,00323989	4,41681253
1996	287,667	2,069	224,606	1,00719234	4,44857976
1997	289,736	15,905	240,511	1,0548948	4,69278366
1998	305,641	-3,164	237,347	0,989647986	4,6442039
1999	302,477	-2,453	234,894	0,991890292	4,60654076
2000	300,024

 

Темп роста цепной (за 1980)= 91%

Темп роста базисный (за 1980)=163%

Темп прироста цепной (за 1980)= -9%

Темп прироста базисный (за 1980)= 63%

Абсолютное значение одного процента = 1,007

Разберем значения показателей полученных за 1980 год по экспорту. Экспорт Франции в 1980 году составил 116 миллиардов долларов, что на 9,6 миллиардов меньше чем в 1979 году, но на 41,3 миллиарда больше чем в 1977 году. Экспорт 1980 года составляет 91% от экспорта предшествующего ему года или на 9% меньше чем в предшествующем году. Экспорт Франции в 1980 году составляет 163% от экспорта 1977 года, то есть в 1980 году экспорт на 63% больше чем в 1977году.

Таблица 3

Показатели изменения объемов импорта во Франции с 1977 года по 2000 год

Года	Импорт Франции	Цепной абс прирост импорта	Базисный абс прирост импорта	Цепной коэфф роста импорта	Базисный коэфф роста импорта
1977	70,6367	11,1516	11,1513	1,15787261	1,15786769
1978	81,7883	25,2207	36,372	1,30836562	1,51491428
1979	107,009	27,88	64,252	1,26053883	1,90960828
1980	134,889	-13,936	50,316	0,896685423	1,71231791
1981	120,953	-4,444	45,872	0,963258456	1,6494047
1982	116,509	-10,259	35,613	0,911946717	1,5041692
1983	106,25	-1,878	33,735	0,982324706	1,47758257
1984	104,372	3,965	37,7	1,03798912	1,53371463
1985	108,337	21,065	58,765	1,19443957	1,83192944
1986	129,402	29,075	87,84	1,22468741	2,24354092
1987	158,477	20,359	108,199	1,12846659	2,53176098
1988	178,836	14,113	122,312	1,07891588	2,73155712
1989	192,949	41,498	163,81	1,21507238	3,3190396
1990	234,447	-2,668	161,142	0,988620029	3,28126902
1991	231,779	7,859	169,001	1,0339073	3,392528
1992	239,638	-36,436	132,565	0,847953997	2,87670767
1993	203,202	31,365	163,93	1,1543538	3,32073842
1994	234,567	46,873	210,803	1,19982777	3,98431417
1995	281,44	0,31	211,113	1,00110148	3,9887028
1996	281,75	-9,836	201,277	0,965089618	3,84945567
1997	271,914	18,327	219,604	1,06739999	4,10890893
1998	290,241	4,687	224,291	1,01614865	4,17526226
1999	294,928	15,998	240,289	1,05424375	4,40174413
2000	310,926

Темп роста цепной (за 1990)= 98,8%

Темп роста базисный (за 1990)=328%

Темп прироста цепной (за 1990)= -1,2%

Темп прироста базисный (за 1990)= 228%

Абсолютное значение одного процента = 1,929

Разберем значения показателей полученных за 1990 год по импорту. Импорт Франции в 1990 году составил 234,4 миллиарда долларов, что на 2,6 миллиарда меньше чем в 1989 году, но на 161,1 миллиард больше чем в 1977 году. Импорт 1990 года составляет 98,8% от импорта 1989 года, то есть в 1990 году объем импорта меньше на 1,2 % чем в 1989 году.  Импорт 1990 года составляет 328% от импорта в 1977 году, то есть в 1990 году импорта на 228% больше чем в 1977 году.

Рисунок 1 Графическое представление экспорт Франции в период с 1977 года по 2000 год

Рисунок 2 Ежегодные изменения экспорта по сравнению с 1977 годом во Франции в период с 1977 года по 2000 год

 

Рисунок 3 Графическое представление импорт Франции в период с 1977 года по 2000 год

 

Рисунок 4 Ежегодные изменения импорта по сравнению с 1977 годом во Франции в период с 1977 года по 2000 год

 

Средние показатели рядов динамики.

Средние показатели необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда.

Рассчитываются :

• Среднее значение уровня ряда
• Средний абсолютный прирост
• Средний темп роста (прироста)

Средний уровень ряда для интервальных динамических рядов рассчитывается на основе средней арифметической простой:

Где, n - число уровней ряда.

Это значит, что во Франции в период с 1977 года по 2000 год включительно объем экспорта в среднем в год составлял 182 миллиарда долларов, а импорт в среднем в год 187 миллиардов долларов.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:

 

Средний абсолютный прирост – характеризует, на сколько в среднем в единицу времени изменились уровни изучаемого ряда. Рассчитывается на основе цепных абсолютных приростов по формуле:

Это значит, что во Франции в период с 1977 года по 2000 год объем экспорта в среднем ежегодно увеличивался на 10,2 миллиарда долларов, а импорт в среднем ежегодно увеличивался на 10,4 миллиарда долларов.

Средний коэффициент (темп) роста – рассчитывается на основе средней геометрической с использованием цепных коэффициентов роста. Вычисляется по формуле:

Это значит, что во Франции в период с 1977 года по 2000 год в среднем значения экспорта и импорта ежегодно составляли 107% и 106% соответственно от экспорта и импорта предшествующего года.