Задачи по геометрии

_{Задача 9} 

     _{Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка M выбрана на сфере, а точки P,Q,T,D-последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды MPQTD наибольший. Точки A-середины ребер MD. Найдите синус угла между прямой ТА и плоскостью QMD.} 
 

_{Решение:  (Задача №5)}

_{СА- средняя линия  ∆OMD}

 
 

_{∆DMT-равносторонний со стороной            , т.к.} 

DM =

AT =

CT =

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Из  ∆ACT (прямоугольный)} 

 
 
 
 
 
 

_Ответ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Задача 10} 

     _{Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, B, C,D последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD наибольший. Точки M и L –середины ребер FD и FB соответственно. Площадь треугольника CML равна . Найдите радиус сферы.} 
 

_{Решение. (обратная задачи №8)} 

_S∆CML=

  

 
 
 
 

_{LM=R, т.к. является средней линией ∆BFD} 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Ответ: R=4} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Задача 11}

      _{Через центр О сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A,B,C,D-последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD наибольший. Точки M,T,L середины ребер FB, CD и AD соответственно. Площадь треугольника MLT равна      . Найдите радиус сечения} 
 

_{Решение: (похожий  на задачу №8)}

_S∆MLT= 
 

_{LT=R, т.к. средняя линия ∆ACD} 

_{Средняя линия ∆BOF} 
 
 

 
 
 

_S∆MLT=

 
 
 
 
 

_{Ответ: R=16} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Задача  №12}