Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Октября 2013 в 15:15, контрольная работа
Вопрос 1. Даны две бесконечно малые при : и . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.
Вопрос 2. Найти предел .
Вопрос 3. Найти предел, рассмотрев неопределенность вида : .
Вопрос 4. Используя правило Лопиталя, найдите предел .
Вопрос 5. Вычислить .
Вопрос 6. Найти частную производную , если , считая переменной, а постоянным.
Вопрос 7. Найти интеграл: .
Вопрос 1. Даны две бесконечно малые при : и . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.
Ответ: Бесконечно малые являются эквивалентными, если .
Вопрос 2. Найти предел .
Ответ:.
Вопрос 3. Найти предел, рассмотрев неопределенность вида : .
Ответ:
.
Вопрос 4. Используя правило Лопиталя, найдите предел .
Ответ:.
Вопрос 5. Вычислить .
Ответ:.
Вопрос 6. Найти частную производную , если , считая переменной, а постоянным.
Ответ: ,.
Вопрос 7. Найти интеграл: .
Ответ:
Вопрос 8.
Найти интеграл
.
Ответ:
, пусть
. Тогда так как
Получаем:
Вопрос 9. Найти интеграл .
Ответ: , по частям , . Тогда согласно формуле Имеем
Вопрос 10. Вычислить интеграл: .
Ответ: . Пусть: , а