Контрольная работа по "Математике"

 

 

Контрольная работа №3 по дисциплине

 

 

МАТЕМАТИКА

(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)

 

 

Санкт-Петербург

2013

 

 

 

 

 

Вариант № 9.

 

Задача №1.

Условие: Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10% выпуска признается браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4%.

 

Задача: Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?

 

Решение:Обозначим за событие:

1. – то, что деталь окажется бракованной
2. – то, что деталь выпущена на старой линии
3. – то, что деталь выпущена на новой линии.

 

Требуется найти  Р(В/А). Применим формулу Байеса, где 

 Р(В) = 0,4 , так как деталей выпускается на старой линии

 

 Р(С) = 0,6 , так как  деталей выпускается на новой линии.

Получаем:

 

Ответ: Р(В/А)=0,625

 

 

Задача №2.

 

Условие: Известно, что 60% щенков собак определенной породы имеют черные глаза. Цвет глаз одного щенка не зависит от цвета глаз другого.

 

Задача: Какова вероятность того, что в помете из девяти щенков, по крайней мере, одна треть будет иметь черные глаза?

 

Решение: Найдем вероятность дополнительного события, что менее трех щенков будут иметь карие глаза. Это 0, 1 или 2 щенка.

 По формуле Бернулли:

 

 

Т. о. Þ

 

Þ

 

Ответ:

 

Задача №3.

Условие: Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними.

Задача:  1) Составить таблицу распределения Х.

2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
3. Построить график функции распределения y = F(x)
4. Найти вероятность P(0,5<X<3).

Решение: Между Артемовым (А.) и Беловым (Б.) могут стоять от 0 до 4 студентов, если между А. и Б. стоят 4 студента, то А. и Б. стоят на первом и последнем местах (2 варианта: А-первый, Б – последний и наоборот), а остальных можно поставить 4!способами.

Если между ними 3 студента, то у А и Б есть 4 способа  встать (1 и 5; 2 и 6; 5 и 1; 6 и 2) для остальных  студентов, по-прежнему 4! способа.

Если между А и  Б 2 студента – 6 способов

1 студент – 8 способов

0 студентов – 10 способов

Всего способов встать 6-ти студентам в очередь 6!

Получаем что:

 

1)

Х	0	1	2	3	4
Р

 

2)

 

  

 

3) F(x)=P(X<x)

 

5. P(0,5<x<3)=P(x=1)+P(X=2)=

 

 

Задача №4.

Условие: Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения

Задача: найти А, М(Х), D(X), P(-10<X<3).

Решение: В общем виде плотность нормального распределения равна:

 

,

где ,

по условию 

Откуда    ,

,

 

 

 Ответ:               

 

Задача 5.

Дополнительное  задание №1.

Отдел маркетинга крупной  швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 12).

 

Зависимость роста и  веса

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	168	169	156	171	175	159	167	169	170	156	168	169
Y	73	68	56	75	66	60	60	68	68	54	62	56

 

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X	164	171	174	176	170	173	171	196	155	174	176	176	172
Y	66	66	64	81	61	69	62	60	61	66	75	60	70

 

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163	172	175
Y	67	59	84	70	60	70	60	63	55	55	65	65	64

 

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X	156	164	167	177	183	163	172	172	172	173	163	166	178
Y	54	70	63	67	73	63	69	60	63	67	66	57	69

 

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X	169	171	165	175	171	186	165	164	163	173	173	177	173
Y	75	60	63	80	67	71	64	60	67	69	66	72	75

 

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X	156	172	160	176	171	169	163	163	172	178	166	164	171
Y	53	59	62	71	66	75	63	72	74	73	57	59	69

 

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X	163	163	182	163	169	164	164	170	176	163	179	176	182
Y	63	58	76	58	67	70	62	67	65	57	80	67	66

 

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X	169	159	169	165	165	167	173	170	170	169	164	177	173
Y	73	68	62	61	62	64	69	61	61	68	59	68	64

 

 

 

N	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116
X	166	161	162	190	167	160	165	156	157	174	168	176	170
Y	63	66	66	80	59	62	76	59	60	69	58	72	65

 

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X	173	168	164	164	172	173	173	165	167	173	184	163	179
Y	69	61	57	56	63	64	78	60	59	72	68	58	69