Контрольная работа по "Математике"

Пермский Национально  Исследовательский Политехнический  Университет

 

 

 

Расчетно-графическая работа

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 1курса

Группы МК-11-2

 

Руководитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2012

План выполнения расчетно-графической  работы:

 

1. Берем число своего варианта и через одно делаем выборку объемом  n=100.
2. Находим статистические оценки математического ожидания и среднего математического отклонения.
3. Строим гистограмму.
4. Подбираем закон распределения случайной величины.
5. Проверяем согласование закон распределения с опытными данными по критерию x² при уровне значимости α = 0,05.
6. Ответы на контрольные вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Берем число своего варианта и через одно делаем выборку объемом  n=100.

546	408	553	293	560	610	608	525	640	360
709	578	570	628	705	691	670	618	760	380
740	725	689	700	743	760	680	710	845	410
777	734	810	798	754	795	721	732	852	560
782	777	864	803	766	840	739	872	861	610
810	827	902	845	828	850	927	884	894	775
1060	1245	1200	936	984	1047	997	1423	956	813
830	915	910	865	835	942	930	925	981	820
885	1016	980	866	855	958	940	936	1057	885
944	1020	1050	884	868	1015	968	987	1110	890

 

Весь интервал, в который  попали опытные данные, разбиваем  на ряд частичных интервалов.

 

X_max=1423

X_min=293

n=100

 

 

За h возьмем 149, h=149. Из приведенных значений найдем число опытных данных, попавших в каждый частичный интервал.

Xj	X(j+1)	n
292,5	441,5	5
441,5	590,5	7
590,5	739,5	19
739,5	888,5	37
888,5	1037,5	24
1037,5	1186,5	5
1186,5	1335,5	2
1335,5	1484,5	1

 

По выборке найдем: и S:

Статистических данных много, поэтому используем частичные интервалы  и считаем, что n_j сосредоточены в середине j-ого интервала:

 

 

Xj	X(j+1)	n	Xj Cp
292,5	441,5	5	1835
441,5	590,5	7	3612
590,5	739,5	19	12635
739,5	888,5	37	30118
888,5	1037,5	24	23112
1037,5	1186,5	5	5560
1186,5	1335,5	2	2522
1335,5	1484,5	1	1410
сумма			80804

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xj	X(j+1)	n	Xj Cp	X2jCp
292,5	441,5	5	1835	673445
441,5	590,5	7	3612	1863792
590,5	739,5	19	12635	8402275
739,5	888,5	37	30118	24516052
888,5	1037,5	24	23112	22256856
1037,5	1186,5	5	5560	6182720
1186,5	1335,5	2	2522	3180242
1335,5	1484,5	1	1410	1988100
сумма			80804	69063482

 

 

 

Строим гистограмму:

Гистограмма показательного закона распределения случайной  величины:

 

Нормальный закон распределения

 

 

 

 

 

 

Критерий x² или Пирсона:      

Xj	X(j+1)	n	nIj
292,5	441,5	5	2,61
441,5	590,5	7	10,23
590,5	739,5	19	23,02
739,5	888,5	37	29,72
888,5	1037,5	24	22,02
1037,5	1186,5	5	9,36
1186,5	1335,5	2	2,28
1335,5	1484,5	1	0,32

 

Объединим исходные интервалы:

n	nIj
12	12,84
19	23,02
37	29,72
24	22,02
8	11,96

 

Вычислим критерий x²:

n	nIj
12	12,84	0,05
19	23,02	0,70
37	29,72	1,78
24	22,02	0,18
8	11,96	1,31
	х^2	4,03

 

x²=4,03; r=5;

k=5-1-2=2; α=0,05;

 Из таблицы имеем x²_кр=6, след.  x²< x²_кр – опытные данные согласуются с  нормальным законом распределения.

 

 

 

Ответы на контрольные  вопросы

1. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений. Например статистическими являются гипотезы: генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой. В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй – о параметрах двух известных распределений.
2. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Имеется несколько критериев согласия: х² К. Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.
3. Число степеней свободы определяется по формуле: k=n-1. Число степеней свободы используется в критерии Кочрена, Пирсона – отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий.
4. Интервалы необходимо объединять, когда нашли числа наблюдений n_j в отдельных интервалах. Рекомендуется иметь в каждом интервале не менее 5-10 наблюдений.
5. Критерий х² желательно использовать при большом числе опытных данных. Поэтому минимальное число данных может быть  50-100.
6. Критерий согласия может давать согласие с несколькими распределениями.