Контрольная работа по "Математике"

Решения

http://net4smart.com/my_news/news_mnv_contests

↑Задание 1

 
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Решение:Поскольку сдача составляет 1 руб. 60 коп., на бензин потрачено 998 руб. 40 коп. Разделим 998,4 на 31,2, получим 32. Итак, в бак было залито 32 литра бензина.

 
 Правильный ответ: 32

Задание 2

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 
 
Решение. 
Из графика видно, что наименьшая среднемесячная температура в период с пятого по двенадцатый месяц составляла 6 °C (см. рисунок).

Ответ : 6

Задание 4

 Интернет-провайдер (компания, оказывающая  услуги по подключению к сети  Интернет) предлагает три тарифных  плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План «500»	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

Решение. 
Рассмотрим различные варианты.  
По Плану «0» пользователь потратит 2,5 

 600 = 1500 руб. в месяц за 600 Мб трафика.  
По плану «500» он потратит 550 руб. абонентской платы за 500 Мб и 2   100 = 200 руб. сверх того. Поэтому полная плата в месяц составит 550 + 200 = 750 руб.  
По плану «800» пользователь потратит в месяц за 600 Мб трафика 700 руб.  
Наиболее выгодный вариант составит 700 руб. Ответ: 700. 
Задание 7

Найдите значение выражения.

 
 
Решение.

.

Правильный ответ: 5

Задание 9  Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18

, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра. 
 
Решение. 
высота цилиндра равна

Правильный ответ: 2

Задание 10

Андрей с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 9 – белые, 7 – фиолетовые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в оранжевой кабинке.  
 
Решение. 
на колесе обозрения 20–9–7=4 оранжевых кабинки. Тогда вероятность того, что Андрей прокатится в оранжевой кабинке равна

Правильный ответ: 0,2

Задание 11

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Решение. 
Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника

 

Правильный ответ: 60

 

Задание 14

Найдите точку максимума функции.

 
 
Решение. 
Найдём производную заданной функции:

.

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума

.

 Правильный ответ: 1

Проверка части С

 

 

 

С2

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.

 

 
Решение.

 
Проведем перпендикуляр к — середина Из точки опустим перпендикуляр на плоскость основания. Точка лежит на медиане треугольника параллельна прямой пересечения плоскостей и и Следовательно, — линейный угол искомого угла.  
 
Далее находим:

 

 

Откуда

Поскольку

 
имеем:

 
Ответ:

С-3

Решите систему неравенств

 

 
Решение.

В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для , и справедлива равносильность:

.

 
Тогда

 
 
 
 
.

 
Ответ: .