Контрольная работа по "Математическому анализу"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Сентября 2013 в 19:27, контрольная работа

Краткое описание

Задание 1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
а).
Если подставить в выражение х= , то получится не определенность .
Задание 2. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертёж.
Задание 3. Найти производные данных функций.
а).

Содержание

Задание №1/8 3
Задание №2/18 6
Задание №3/28 7
Задание №4/38 9
Задание №5/48 12
Задание №6/58 15
Задание №7/68 16

Вложенные файлы: 1 файл

контрольная.doc

— 468.50 Кб (Скачать файл)

 

Федеральное агентство  по образованию

Московский  государственный  университет технологий и управления

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Математический анализ

 Вариант: 8

 

 

 

 

Выполнил: ст.

Факультета: Э и Б

Специальность: Экономика

Шифр:

Домашний адрес:

Работа сдана на проверку:

Преподаватель:

Оценка: _____________________

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Задание №1/8                                                                                    3

Задание №2/18                                                                                  6

Задание №3/28                                                                                  7

Задание №4/38                                                                                  9

Задание №5/48                                                                                 12

Задание №6/58                                                                                 15

Задание №7/68                                                                                 16

 

 

Задание 1. Найти указанные  пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

а). 

Если подставить в выражение  х= , то получится не определенность .

Решение:

 

б). 

 

Решение:

 

 

 

в). 

Решение:

 

 

 

 

 

г). 

Решение:

Воспользуемся свойством эквивалентности  бесконечно малых функций

 

 

Предел запишется

 

 

 

 

д). 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертёж.

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

Следовательно, в точке x=-3 разрыв первого рода; в точке x=0 функция непрерывная.


 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Найти производные данных функций.

а). 

Решение:

 

б). 

Решение:

 

в). 

Решение:

г). 

 

Решение:

 

 

д). 

 

Решение:

Дифференцируем по x

Отсюда

Отсюда

Задание 4. Исследовать методами дифференциального исчисления функции ; используя результаты исследования, построить ее график.

Исследуем функцию, заданную формулой:

1) Область определения: множество  всех действительных чисел.

2) Точки пересечения с осью  :

Так как     или           или      

    

                  

    или                        

               ;              

Таким образом: .

Точки пересечения с осью :

Пусть        

3) Функция ни нечётная, так как

= = =

   и          

Симметрия относительно начала координат: нет. Симметрия относительно оси  ординат: нет.

4) Функция всюду непрерывная.  Точек разрыва нет.

5) Вертикальных асимптот нет.  Наклонных асимптот нет, так  как 

 стремится к бесконечности  при  стремящемся к бесконечности.

 стремится к бесконечности  при  стремящемся к бесконечности.

6) Первая производная:  так как

= = =

Критические точки: так как   или        или   

7) Вторая производная:  так как

= = ===.

Критические точки: так как   или        или   

Возможные точки перегиба: .

8) Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции  занесем в таблицу.

Тестовые интервалы:

     

характер графика

 

+

-

+

убывает, выпукла вниз

   

-

+

 
 

-

-

+

убывает, выпукла вниз

     

+

относительный минимум

 

-

+

+

возрастает, выпукла вниз

   

+

 

точка перегиба

 

+

+

-

возрастает, выпукла вверх

     

-

относительный максимум

 

+

-

-

убывает, выпукла вверх

   

-

-

 
 

-

-

-

убывает, выпукла вверх


 

 

Относительные экстремумы:

Относительный минимум .

Относительный максимум .

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

                                                                                                                                                                                                                                          


 

 

Задание 5. Найти неопределенные интегралы.

а). 

Решение:

 Сделаем замену    тогда

 и интеграл запишется

б). 

Решение:

 Используем формулу интегрирования по частям

   Тогда 

Интеграл запишется

в). 

 

Решение:

 Выделим целую часть

 Разложим на простые дроби

Интеграл запишется

г). 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6. Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

а). 

Решение:

Интеграл расходится.

б). 

Решение:

 

Интеграл расходится.

 

 

 

 

 

Задание 7. Вычислить площадь  фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

 

Решение:

 Найдем точки пересечения 

Отсюда   или 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадь фигуры

           
         

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Разработ.

       

Литер.

Лист

Листов

Проверил

         

16

Зав. каф.

       

Н. контр.

     

Утвердил

     

 

 

Лист

 


Информация о работе Контрольная работа по "Математическому анализу"