Контрольная работа по дисциплине "Математика"

Задание 1

Треугольник задан вершинами

А (1;2) В (-1;2) С (3;0)

Найти: 

а) периметр треугольника

б) уравнение сторон треугольника

Решение:

а) Для нахождения периметра Р∆ применим формулу:

Р∆ = АВ + ВС + АС

Длины сторон найдем по формуле расстояния между двумя точками:

 d =

 

 

АВ = = = 2

ВС = ==

АС== =

Р∆ = 2 + + = 2 + 2 + 2 = 2(1+ + )

Итак, периметр треугольника  РАВС = 2(1+ + )

б) Для отыскания уравнения сторон треугольника используем уравнение прямой, проходящей через две данные точки  
 

((

АВ: А  В :   ((

-2 ((

-2

-2

2

 

ВС: В  С :   ((

(

4(

4

 

 

АС: А  С :   ((

(

(

2

22x+6

 

Ответ:

АВ:

ВС:

АС:

 

Задание 2

Найти производную функцию   
Решение:

Y = (2х-1)

= =

 

 

Задание 3

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми y=; y=-x+1

Решение:

Если кривая имеет уравнение y = f(x), то площадь ограниченная этой кривой и отрезком , принадлежащим оси Ox, вычисляется по формуле S =

y=

x	-1	0	1
y	0	1	0

 

y=-x+1

x	1	0
y	0	1

 

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

 

x(1-x) = 0; -1; .

Таким образом, заданные кривые пересекаются в точках А(-1;0) и В(1;0).

Площадь фигуры можно найти :

 

S = = = = =

 

Задание 4:

Дана матрица: А =; В =

Найти: А-2В

Решение:

-2В  = (-2)В =

А-2В = А+(-2)В = + =

 

Задание 5:

Решить систему уравнений:

Решение:

Решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определители. При вычислении определителя третьего порядка воспользуемся правилом треугольника:

= =

 

∆ = = 2(-1)1+1(-1)5+1(-3)2-(-3)(-1)5-1(1)1-2(-1)2 = -25

∆1  = = -9(-1)1+1(-1)11+(-4)2(-3)-(-3)(-1)11-1(-4)1-(-1)2(-9) = -25

∆2  = = 2(-4)1+(-9)(-1)5+1(-3)11-(-3)(-4)5-(-9)(1)1-2(-1)11 = -25

∆3  = = 2(-1)11+1(-4)5+1(-9)2-(-9)(-1)5-1(1)11-2(-4)2 = -100

Теперь находим

= = = 1

= = = 1

= = = 4

Ответ:

 

Задание 6:

Банк дает своим вкладчикам р = 10% годовых. Чему станет равен вклад в

К = 110000 рублей через n = 2 года?

Решение:

Найдем сколько рублей начислил банк за первый год:

110000*0,10 = 11000

110000+11000 = 121000 – сумма вклада через  год.

121000*0,10 = 12100 – деньги, начисленные  за второй год.

121000+12100 = 133100

Ответ: Через 2 года вклад будет равен 133100 рублей.