Назначения и область применения двигателя постоянного тока

 

САР устойчива по критерию Найквиста, так как годограф Найквиста при изменении частоты от ω до + ∞ не охватывает точку с координатами (-1;j0).

5.4 Исследования устойчивости системы автоматического управления по логарифмическому критерию

Разомкнутая передаточная функция  по управляющему воздействию имеет вид:

Преобразуем W(s)для получения выражения для ЛАЧХ. Для этого квадратный трехчлен

нужно разложить на множитель  первой степени, решив квадратное уравнение ,если s1 и s2 корни уравнения, то:

Решаем уравнение:

Д≈0

Определим параметры ЛАЧХ. Значение сопрягающих частот:

Значение ординаты при 

 

Наклон низкочастотного участка  равен:

-20 μ=-20∙0=0

Составим выражение ЛФЧХ:

φ(ω)=-arctg0,02ω-arctg 0,02ω-arctg 0,02ω.

 

Рисунок 17 – Логарифмическая и фазовая амплитудно-частотные характеристики

5.5 Определение запасов устойчивости

Определим запасы устойчивости по амплитуде  и по фазе ЛЧХ.

Запас устойчивости по амплитуде характеризует  отрезок l= 20lg h при этом значении частоты, при котором ЛФЧХ φ(ω)=180 .Запасу устойчивости по фазе соответствует угол между  ЛФЧХ и линией 180 при частоте среза

 

Рисунок 18 – Определение запасов устойчивости по ЛФЧХ.

 

Запас устойчивости по амплитуде  ∆l=5,5 дб

Запас устойчивости по фазе ∆φ=46°

Определим запас устойчивости по амплитуде  и по фазе по годографу Найквиста.

Запас устойчивости по амплитуде – минимальный отрезок действительной оси h, характерной расстояние между критической точкой (-1;JQ)и ближайшей точкой пересечения годографом Найквиста вещественной оси

Запас устойчивости по фазе – это  минимальный угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа Найквиста с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат и вещественной отрицательной полуосью.

 

 

Рисунок 19. Годограф Найквиста

 

Запас устойчивости по амплитуде h=0,1

Запас устойчивости по фазе ∆φ=5°

 

6.Синтез системы  автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик

6.1 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики неизменяемой части системы автоматического управления

 

Для построения неизменяемой ЛАЧХ используем разомкнутую передаточную функцию по управляющему воздействию.

 

Определим параметры ЛАЧХ:

Значения сопрягающих частот

Значение ординаты при 

Наклон низкочастотного участка

 

Рисунок 20 - Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

6.2 Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики системы автоматического управления

Для построения желаемой ЛАЧХ, необходимо определить частоту среза и желаемые частоты сопряжения.

Частота среза 

Принимаем

Значение сопряженных частот:

 принимаем 

 

ЛАЧХ КУ графически определяется по формуле:

 

Рисунок 21 - Синтез САУ методом ЛАЧХ и ЛФЧХ

6.3 Определение параметров корректирующего устройства

Передаточная функция необходимого последовательного корректирующего  устройства составлена по виду логарифмической амплитудной частотной характеристики корректирующего устройства. Для желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики логарифм частоты сопряжения равен lgωсоп =1,55

Lg1,55=0,65

 

Эта передаточная функция может быть реализована одним дифференцирующим четырехполюсником, выполненным по схеме 30 приложения Б, электрическая схема которого представлена на рисунке 21.

 

 

Рисунок 22 - Электрическая схема КУ.

 

Задаём значения R2=100кОм

R2=10 кОм

6.4 Построение графика переходного  процесса и определение основных  показателей качества

Построим график переходного процесса на ЭВМ

График переходного процесса представлен  на рисунке 22

 

 

Рисунок 23 - График переходного процесса

 

Таблица 4 - Данные для построения графика переходного процесса.

i	∆t	h(t)
0	0	0
1	0,4	0,04
2	0,8	0,092523636
3	1,2	0,132328309
4	1,6	0,153500958
5	2	0,160820009
6	2,4	0,160956389
7	2,8	0,158699172
8	3,2	0,1564686
9	3,6	0,155042389
10	4	0,154386514
11	4,4	0,154215291
12	4,8	0,154505434
13	5,2	0,154505606
14	5,6	0,15450577
15	6	0,154505874
16	6,4	0,154505921
17	6,8	0,154505932
18	7,2	0,154505928
19	7,6	0,15450592
20	8	0,154505914
21	8,4	0,154505911
22	8,8	0,15450591
23	9,2	0,154505909
24	9,6	0,15450591
25	10	0,15450591
26	10,4	0,15450591
27	10,8	0,15450591
28	11,2	0,15450591
29	11,6	0,15450591
30	12	0,15450591

 

Время регулирования: tрег=0,318сек

Величина перерегулирования:

Величина перерегулирования 1,97%

Время достижения первого максимума 2,8сек

Время регулирования 0,73сек

Максимальное значение 0,272

Установившееся значение 0,267

 

Заключение

В процессе выполнения курсового проекта  мною были рассчитаны передаточные функции  САР по управляющему и возмущающему воздействиям .САР была исследована  на устойчивость, были определены запасы устойчивости САР. Также в курсовом проекте был произведен синтез исследуемой САР методом ЛЧХ ,определены параметры желаемой ЛАЧХ, и параметры корректирующего устройства. Ввод в систему дополнительного корректирующего устройства необходим для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса. В данном случае с помощью подобранного корректирующего устройства обеспечиваются следующие показатели переходного процесса:

Величина перерегулирования 1,97%

Время достижения первого максимума 2,8сек

Время регулирования 0,73сек

Максимальное значение 0,272

Установившееся значение 0,267

= 1,8%

Данные показатели качества удовлетворяют  заданным. 

 

Список используемых источников

Беспалов В.Г. «Электрические машины». М.: Издательский центр. «Академия», 2006

Лебедев Г.В. «Следящие электропроводы станков с ЧПУ». Энергоатомиздат. 1988. 220с.

Соломинцев Н.М. «Теория автоматического  управления». М.: Высш. Шк. ; 2000