Средние величины

ТЕМА Средние величины

 

Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателем, с помощью которого дается обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Она показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности. С помощью средних величин проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жизни.

 

Степенные средние величины

При расчете степенных средних величин необходимо знать следующие понятия и условные обозначения:

1. Признак, по которому находится  средняя, называется осредняемым  и обозначается - .

2. Величина осредняемого признака  у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением или вариантом и обозначается – х1, х2, х3…хi

3. Повторяемость индивидуальных  значений признака называется  частотой и обозначается – f i.

 

Средняя арифметическая

 

Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина.

средняя арифметическая простая: 

Где хi – варианты (отдельные значения признака)

n – число единиц в совокупности (число вариантов)

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда данные не сгруппированы или сгруппированы, но все частоты равны между собой.

 

Пример.

На предприятии есть 5 работников. У каждого из них свой уровень производительности  труда:

1 работник производит в час 80 деталей

2 работник производит в час 75 деталей

3 работник производит в час 70 деталей

4 работник производит в час 78 деталей

5 работник производит в час 76 деталей

Необходимо найти среднюю производительность труда работников предприятия.

 

В данном случае количество деталей — это варианты (отдельные значения признака), то есть  хi. При этом х1= 80, х2= 75, х3= 70, х4= 78, х5= 76.

n – число единиц в совокупности (число вариантов) равно 5 (по количеству работников).

Подставляем в формулу

(80+75+70+78+76)/5 = 76 деталей - средняя производительность труда работников предприятия.

 

 

средняя арифметическая взвешенная

 

Средняя арифметическая взвешенная используется в тех случаях, когда данные сгруппированы и все частоты между собой не равны.

 

средняя арифметическая взвешенная

Где хi – варианты (отдельные значения признака)

fi – частоты, показывающие, сколько раз встречаются значение признака хi, у единиц совокупности.

 

Пример.

На предприятии уровень производительности труда выглядит следующим образом:

2 работника производят в час 80 деталей

3 работника производят в час 75 деталей

6 работников производят в час 70 деталей

4 работника производят в час 78 деталей

5 работников производят в час 76 деталей

Необходимо найти среднюю производительность труда работников предприятия.

 

В данном случае также, как и в предыдущем примере, количество деталей — это варианты (отдельные значения признака), то есть  хi.

При этом х1= 80, х2= 75, х3= 70, х4= 78, х5= 76.

В этот раз все признаки сгруппированы и у каждого из них есть своя частота повторения (количество работников, производящих одинаковое количество деталей).

Х1 встречается 2 раза, Х2 встречается 3 раза, Х3 встречается 6 раз, Х4 встречается 4 раза, Х5 встречается 5 раз.

 

Подставляем в формулу

(80*2+75*3+70*6+78*4+76*5)/(2+3+6+4+5) = ? деталей