Оптимизационные задачи электроэнергетики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

                                              Политехнический факультет

                                                                          Кафедра: Электроэнергетики и транспорта

 

Учебная дисциплина: Введение в специальность

 

Реферат на тему:

«ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ».

 

 

Выполнил: Студент I курса

политехнического факультета,

очная группа обучения

Чернов А. И.

 

Преподаватель:

Начальник департамента управления персоналом филиала ОАО «МРСК Северо-Запада» «Колэнерго»

Квасная Лина Николаевна

 

 

Мурманск

2012ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение ………………………………………………………………………………... 3

Раздел I. Этапы решения оптимизационной задачи …………………………………. 5

1. Исходная информация ……………………………………………………… 5
2. Математическая модель …………………………………………………….. 5
3. Методы решения оптимизационных задач ………………………………... 6
4. Выполнение вычислений …………………………………………………… 7
5. Анализ решения оптимизационной задачи ………………………………... 8

Раздел II. Оптимизационные задачи с линейно и нелинейно зависимыми переменными …………………………………………………………………………… 9

1. Линейные оптимизационные задачи ………………………………………. 9
2. Транспортные оптимизационные задачи ………………………………… 10
3. Нелинейные оптимизационные задачи …………………………………... 12

Раздел III. Оптимизационные задачи с целочисленными и дискретными переменными ………………………………………………………………………….. 14

1. Задачи с целочисленными переменными ………………………………… 14
2. Задачи с дискретными переменными …………………………………….. 15

Раздел IV. Оптимизационные задачи при случайной исходной информации …… 16

1. Основные понятия …………………………………………………………. 16
2. Математические модели стохастических задач …………………………. 17

Раздел V. Оптимизационные задачи при недетерминированной исходной информации …………………………………………………………………………… 19

Заключение …………………………………………………………………… 22

Список литературы …………………………………………………………... 24

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При проектировании и эксплуатации систем электроснабжения часто приходится иметь дело с многовариантными задачами, т.е. с задачами в которых из некоторого множества допустимых по техническим условиям  решения нужно выбрать одно, которое является лучшим по какому либо критерию.

Такое решение принято называть оптимальным, а задачи, в которых производится поиск такого решения, получили название оптимизационных задач.

Применительно к системам электроснабжения оптимизационные задачи приходится решать при выборе напряжения электрических сетей, выборе числа и мощности источников питания, выборе оптимальной конфигурации электрической сети, выборе сечений проводников, определении рационального распределения источников реактивной мощности, выборе мест размещения источников питания и т.д.

Показатель, по величине которого оценивают, является ли решение оптимальным, называется критерий оптимальности. В качестве критерия оптимальности наиболее часто принимается экономический критерий, представляющий собой минимум затрат (финансовых, сырьевых, энергетических, трудовых) на реализацию поставленной задачи. При заданной или ограниченной величине указанных затрат экономический критерий выражается в получении максимальной прибыли.

В электроэнергетике в зависимости от требований поставленной задачи могут приниматься и другие критерии оптимальности, в частности:

• критерий надежности электроснабжения;
• критерий качества электроэнергии;
• критерий наименьшего отрицательного воздействия на окружающую среду (экологический критерий).

Таким образом, критерием оптимальности является количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Соответственно, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

При решении оптимизационных задач после выбора параметров оптимизации (сечения проводников, количество трансформаторов и т.д.), необходимо определить ограничения  на эти параметры. При этом ограничения могут накладываться как по техническим, так и по экономическим соображениям.

Решение оптимизационной задачи включает в себя следующие этапы:

1. Сбор исходной информации (исходных данных).
2. Составление математической модели, под которой понимается формализованное математическое описание решаемой задачи.
3. Выбор метода решения, определяемого видом математической модели.
4. Выполнение математических вычислений, поручаемое, как правило, компьютеру.
5. Анализ решения задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел I. ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

 

1. Исходная информация

Важное влияние на вид оптимизационной задачи накладывает характер исходной информации.  Если исходная информация однозначно определена, то она называется детерминированной; если же она носит случайный характер и подчиняется законам теории вероятностей, то она называется случайной. Исходная информация, которая носит неопределенный характер и не подчиняется теории вероятностей, называется недетерминированной. Рассмотрим примеры каждого вида для того, чтобы мы научились их различать между собой.

Возьмем любое существующее промышленное предприятие. Мощность, потребляемая предприятием, может быть непосредственно измерена ваттметром. Такая информация будет детерминированной.

Если предприятие проектируется, то мощность, которую будет потреблять это предприятие, непосредственно измерить невозможно. О величине этой мощности можно судить лишь с некоторой вероятностью, имея, например, статистические данные об аналогичных объектах. Такая информация будет случайной.

Если аналогичные объекты отсутствуют, о величине мощности, которую будет потреблять предприятие, нельзя судить ни однозначно, ни с какой-то вероятностью. В этом случае информация будет недетерминированной.

 

2. Математическая модель

В общем случае математическая модель оптимизационной задачи содержит три базовых компонента: целевая функция, ограничения, граничные условия.

• Целевая функция представляет собой математическую запись критерия оптимальности:

Z(x1, x2, …., xn) → extr

где x1, x2, …., xn – искомые переменные, значения которых необходимо определить в процессе решения задачи.

• Ограничения представляют собой различные технические, экономические и другие условия, которые необходимо учесть при решении задачи:

fj(x1, x2, …., xn) (≤ или =) bj где  j = 1,2, … m

• Граничные условия определяют диапазон изменения искомых переменных:

di ≤ xi ≤ Di,  где i = 1,2, … n

di, Di – нижняя и верхняя граница диапазона изменения переменной xi  соответственно.

Наиболее распространенным случаем граничных условий искомых переменных в реальных технических задачах является неотрицательность – xi ≥ 0.

 

3. Методы решения оптимизационных задач

Для решения оптимизационных задач используют специальные математические приемы и методы, которые получили название методов математического программирования, позволяющие найти экстремальное значение целевой функции при соотношениях между переменными, устанавливаемых ограничениями, в диапазоне изменения переменных, определяемом граничными условиями.

Математическое программирование представляет собой, как правило, многократно повторяющуюся вычислительную процедуру, приводящую к искомому оптимальному решению.

Выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи определяется видом зависимостей в математической модели, характером искомых переменных, категорией исходных данных и количеством критериев оптимальности.

Если в математической модели имеются только линейные зависимости между переменными или только нелинейные, для решения оптимизационной задачи используются методы линейного и нелинейного программирования соответственно.

Кроме того, по характеру изменения искомые переменные могут иметь непрерывный, целочисленный или дискретный характер.  Соответственно, методы решения, подразделяются на методы целочисленного или дискретного программирования.

Оптимизационные задачи, в которых исходная информация носит случайный характер, решаются методами стохастического программирования, а задачи, в которых исходная информация не определена, могут быть решены с помощью теории игр.

Для решения оптимизационных задач также широко используется универсальный метод – симплекс-метод. Симплекс – понятие геометрическое, означающее совокупность вершин многомерного тела. Идея симплекс-метода заключается в последовательном переборе решений – в последовательном переходе от одной вершины к другой. Однако этот перебор не хаотичный, а таков, что на каждом шаге решение улучшается.

Метод состоит из двух этапов: на первом этапе ищется допустимое решение на втором этапе это допустимое решение улучшается до оптимального.

Существуют и другие виды классификации задач оптимизации, основной целью которых является выявление специфических особенностей тех или иных задач, а соответственно и разработка методов их решения.

 

4. Выполнение вычислений

Решение оптимизационных задач с небольшим количеством переменных xi (i  = 1, 2) при знании алгоритмов методов математического программирования можно выполнить традиционными вычислениями с использованием калькулятора.

Решение реальных задач,  размерность которых может быть достаточно большой, возможно только с помощью компьютера. При этом компьютер должен иметь соответствующее программное обеспечение.

Время составления инженерами программ, реализующих тот или иной метод математического программирования для решения оптимизационных задач одного класса, ушло в прошлое. Разработка новых методов решения – дело ученых-математиков. Разработка программного обеспечения компьютеров – дело высококвалифицированных программистов.

Инженер, непосредственно решающий оптимизационные задачи в области своей деятельности, должен уметь пользоваться существующим ПО современных компьютеров.

Появление такого мощного программного средства, как Excel 7.0, дает возможность пользователю решать практически любые оптимизационные задачи, совершенно различные по своему классу и содержанию.

Совершенно нельзя думать, что компьютер может выполнить все. Такие этапы, как формулировка конкретной задачи оптимизации, сбор и подготовка исходной информации, составление математической модели, ввод в компьютер исходных данных и анализ решения должны выполняться пользователем.

В приложениях даются некоторые рекомендации и примеры решения оптимизационных задач различного класса с помощью программного обеспечения Excel 7.0.

 

5. Анализ решения оптимизационной задачи

Никогда не стоит принимать окончательное решение оптимизационной задачи без результатов её анализа. В качестве главного средства анализа используется такая математическая модель, позволяющая выполнить параметрический, структурный и многокритериальный анализ задачи.

Параметрическим называется такой анализ, при котором задаче решается многократно при различных значениях некоторого исходного данного (параметра). Оценивается влияние этого параметра на результаты решения.

При структурном анализе многократное решение задачи выполняется при различной структуре ограничений и граничных условий. Оценивается влияние ограничений и граничных условий на результаты решения.

Решение задачи по различным критериям (с различными целевыми функциями) составляет суть многокритериального анализа.

Окончательное решение задачи принимается после исследования всех решений, полученных при параметрическом, структурном и многокритериальном анализах.

 

 

 

 

 

 

 

Раздел II. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ЛИНЕЙНО И НЕЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

 

1. Линейные оптимизационные задачи

Если целевая функция и системы ограничений являются линейно зависимыми от переменных x1, x2, … xn, для решения оптимизационный задачи используются методы линейного программирования.