Применение вероятностно-метрологического метода анализа функциональной надежности бортового электронного оборудования к задаче постро

Введение

 

Общие сведения об управлении безопасностью

 

Конкурентоспособность отечественных гражданских самолетов  на внутреннем рынке определяется уровнем  обеспечения основных характеристик  авиационной транспортной системы (АТС):  безопасности, экономичности, регулярности и комфортности полетов. В свою очередь общий уровень безопасности полетов эксплуатирующихся воздушных судов ГА РФ является существенным фактором конкурентоспособности вновь разрабатываемых отечественных самолетов на мировом рынке.  Интегрированный комплекс бортового оборудования (ИКБО) – это совокупность электронных бортовых систем, объединенных общностью оговоренных в техническом задании требований.

Интегрированный комплекс бортового электронного оборудования должен обеспечить максимально возможную степень реализации предельных характеристик самолета как за счет повышения качества и надежности выполнения традиционных функций, так и за счет существенного расширения перечня функций, направленных на повышение основных характеристик АТС.

 Ввиду того, что ИКБО обеспечивает всю вычислительную и связующую деятельность на борту, и в частности является инструментом регистрации эксплуатационных данных, взаимодействия экипажа с самолетом и наземными службами, он должен рассматриваться в качестве главного инструмента при построении системы управления безопасностью полетов на уровне авиапромышленности и, как следствие, для повышения конкурентоспособности   разрабатываемых в РФ самолетов.

В 2006 году в ИКАО закончился процесс разработки нового подхода к решению проблемы безопасности полетов воздушных судов гражданской авиации, в результате которого документом DOC 9859 AN/460 была официально введена в действие концепция системы управления безопасностью полетов (СУБП).

Концепция ознаменовала начало перехода от применяемого в настоящее время принципа:

«жесткий  процесс сертификации воздушных  судов под установленные нормами  летной годности уровни вероятностей летных происшествий» 

к новому принципу, которой может быть представлен в виде:

«директивное  установление приемлемого для государства целевого уровня безопасности полетов в сочетании с программой работ по его достижению, поддержанию и росту на основе обработки массивов статистических данных, получаемых в эксплуатационных полетах».

Отмечается, что  традиционный подход был эффективен только до конца 70 годов прошлого века и только до частоты происшествий с человеческими жертвами, примерно равной 10^-6/л.ч.  Отечественная практика полностью подтверждает приведенную характеристику традиционного подхода, единственно применяющегося до настоящего времени. Процесс повышения безопасности полетов в РФ остановился именно на отметке 10^-6/л.ч.

Система Управления Безопасностью полетов (СУБП)

Система управления безопасностью полётов (СУБП) — это:

• совокупность требований к целевым уровням безопасности полётов на различных уровнях административной иерархии участников авиационной деятельности
• совокупность организационных, методических, проектных, производственных и эксплуатационных мероприятий по обеспечению этих требований
• непрерывный мониторинг рисков для безопасности полётов в условиях эксплуатации с целью раннего выявления признаков развития опасной ситуации (проактивная стратегия)
• регулярная оценка достижения целевых уровней безопасности и реализация конкретных мероприятий по обеспечению непрерывногго роста уровня безопасности в рамках государственной программы 

 В работе [4] показано, что целевой уровень безопасности, приходящийся на ИКБО можно взять равным 1∙10^-8 к./л.ч. (катастроф на летный час).

Одной из основных задач системного проектирования комплекса авионики является определение долей общего требования к комплексу по обеспечению безопасности полетов, приходящихся на каждую системную функцию (функцию, затрагивающую всю авиационную систему) и каждую функцию самолета, а также соответствующих долей на каждую составную часть комплекса. Решение этой задачи связано с необходимостью разработки вероятностных моделей функционирования комплекса авионики при выполнении каждой системной функции и каждой функции самолета и в целом представляет собой сложнейшую научно-техническую проблему. Пример решения этой проблемы применительно к одной из самолетных функций комплекса бортового электронного оборудования будет рассмотрен ниже.

В общем случае требования к надежности выполнения различных     самолетных функций могут быть различными, а процесс формирования требований может быть многоитерационным, но начальный шаг в этом процессе может быть сделан уже сейчас для определения требований в первом приближении.

Общее число  самолетных функций в первом приближении можно взять равным 20, однако их перечень со временем может расширяться. Для первой итерации примем это количество.

Примем еще  два допущения:

• о равенстве долей показателя безопасности полетов для обеих групп  функций (системных и самолетных) комплекса бортового электронного оборудования;
• о равенстве долей, приходящихся на каждую функцию внутри группы самолетных функций.

С учетом этих допущений  получим первое приближение для  доли K_{K ИКБО}, приходящейся на каждую самолетную функцию (K_КСФ) — 2,5∙10^-10 к./л.ч.

Основная часть  работы

Описание вероятностной  модели функциональной надежности комплекса  бортового электронного оборудования применительно к задаче об ограничении  угла атаки самолета

В настоящее время для  контроля за прохождением полета в штатном режиме на самолетах в частности используется автомат углов атаки и сигнализации перегрузок (АУАСП), который информирует пилота о текущих угле атаки и перегрузке и сигнализирует в случае превышения их пороговых значений.

     Рисунок 1 — В полете угол атаки α может принимать значения из нескольких диапазонов: Режим 1 — α_min<α<α_э, где   α_min — минимально допустимый угол атаки, α_э — эксплуатационный порог. Режим 2 — α_э<α<α_св, где α_св — порог сваливания.   Режим 3 — α>α_св

Пороговые значения углов  атаки (α_min, α_св, α_э) устанавливаются разработчиком самолета, например в руководстве по летной эксплуатации  (РЛЭ). На Рисунке 1 показаны различные режимы полета.  Режим 1 соответствует штатному протеканию горизонтального полета. При дальнейшем росте угла атаки коэффициент подъемной силы C_y замедляет свой рост и достигает максимума, а затем начинает уменьшаться. Эта область отвечает режиму 2 и соответствует уже опасной ситуации. С этого момента обрисовывается иная картина обтекания крыла, начинает развиваться срыв потока. Наконец, при дальнейшем увеличении угла атаки C_y резко уменьшается вследствие срыва потока с крыла, что отвечает режиму 3 и описывает сваливание самолета.

В реальной жизни любой  измерительный прибор имеет погрешности  при измерении. Так, например, измеренное значение угла атаки есть сумма действительного значения  и некоторой ошибки  Δα ( α_и = α_д +  Δα). Ошибка носит случайный характер, поэтому измеряемая величина является случайной величиной. Ошибка может как увеличивать, так и уменьшать измеренное значение угла атаки. Таким образом может возникнуть несколько ситуаций при измерении некоторой случайной величины:

Ситуация 1. Значения Х_д – действительное значение измеряемой величины и Х_и – измеренное значение параметра в процессе контроля находятся в допускаемых пределах. Вероятность этого состояния  Р₁ – вероятность верного заключения о соответствии измеряемого значения допускаемому.

Ситуация 2. Значения Х_д и Х_и находятся вне поля допуска. Вероятность состояния Р₂ – вероятность верного заключения о несоответствии измеряемого значения допускаемому.

Ситуация 3. Значение Х_и указывает на несоответствие, а Х_д свидетельствует о годности. Вероятность состояния Р₃ – вероятность ложного брака (ложной сигнализации) или вероятность ошибки первого рода P_лс.

Ситуация 4. Значение Х_и указывает на годность, а Х_д свидетельствует о несоответствии. Вероятность состояния Р₄ – вероятность отсутствия сигнализации о выходе за поля допуска или вероятность ошибки второго рода.

В качестве общего показателя, определяющего степень безопасности полетов самолета должна рассматриваться вероятность пропуска опасной ситуации  P_пос — вероятность выхода самолета за порог эксплуатационного диапазона углов атаки при отсутсвии сигнализации.

Целью данной работы является синтез математической модели, ставящей соответствие между вероятностью пропуска опасной ситуации P_пос  и набором влияющих на уровень безопасности факторов: σ_δα; порог сигнализации α_с; минимальный и максимальный углы атаки α_min, α_max; эксплуатационный порог и порог сваливания α_э, α_св; наработка на отказ Т_с;  порог контроля α_к.

Ранее были рассмотрены различные ситуации, возникающие при измерении случайной величины. Особый интерес для нас, как уже было сказано, имеет ситуация пропуска опасной ситуации и вычисление вероятности P_пос этого события.

Рисунок 2 — Вероятность пропуска опасной ситуации

На рисунке 2 показаны плотности распределения измеряемой случайной величины W(α) и ошибки измерения этой величины W(δα).

Видно, что пропуск  опасной ситуации возникает в случае, если измеряемая величина выходит за эксплуатационный порог α_э, а измеренное значение α не выходит за порог срабатывания сигнализации α_с. То есть, когда самолет фактически находится на заэксплуатационных углах атаки, а стрелка АУАСП не доходит до красного сектора и сигнализация молчит. Вероятность катастрофы, в свою очередь, возникает, когда измеряемая величина выходит за порог сваливания α_св, а измеренное значение α  не выходит за порог срабатывания сигнализации α_с .

Вероятность выхода измеряемой величины за α_э и вероятность выхода ошибки в другую сторону за α_с никак не связаны между собой, то есть эти события являются независимыми. По теореме умножения из теории вероятностей имеем, что вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей наступления каждого из событий.  В нашем случае вероятность P_пос — есть произведения двух интегралов с соответствующими пределами в каждом случае:

(1) P_пос

Для первого приближения плотность вероятности измеряемой величины можно принять монотонно убывающей функцией:

(2)

где P_a – вероятность того, что пилот превысит порог эксплуатационных углов атаки. Для оценки P_a можно принять изменяющейся в достаточно широком диапазоне значений от 10^-5 до 10^-3.

Рисунок 3 — Плотность вероятности измеряемой величины угла атаки

Вид функции  выбран таким образом (Рисунок 3), чтобы быть нормированным на P_a (то есть вероятность вообще выйти на какой-либо угол атаки из диапазона α_э — α_св+1 равна 10^-5 — 10^-3) на интервале от α_э до α_св+1. Функция выбрана монотонно убывающей, чтобы отразить естественную зависимость вероятности выхода за эксплуатационные углы атаки от самого угла. Другими словами, логично предположить, что вероятность выйти на угол атаки приближающийся к порогу сваливания ниже, чем, например, на угол, немного превосходящий эксплуатационный порог. Граница α_св+1, в свою очередь, выбрана, чтобы показать, что даже  выход на углы немного большие, чем порог  αсв, неминуемо приводят к катастрофе и дальнейшего увеличения  α быть не может.

Для вывода вида плотности W(δα) рассмотрим двухканальную  систему измерения угла атаки.

При измерении  мы имеем два сигнала, представляющих одну и ту же измеряемую величину с  плотностями вероятностей погрешностей W₁(δα₁) и W₂( δα₂), и сравниваем их для контроля с порогом α_k.

(3)

Тогда   (3) - есть условная вероятность того, что  сигнал будет использоваться, а искомая  плотность вероятности(безусловная) того, что будет использоваться проконтролированный сигнал есть  

(4)

Рассмотрим  как формируется каждая из плотностей W₁ и W₂.

Рисунок 4 — Плотность вероятности ошибки измерения угла атаки

Для первой итерации вид функции плотности ошибки измерения может быть взят таким, как на Рисунке 4. В области отклонений от -3σ до 3σ ошибка хорошо описывается экспоненциальной функцией. Так рекомендует поступать ИКАО.  В области же больших отклонений достаточно трудно дать априорную оценку поведения этой функции, поэтому в данном случае имеет смысл рассмотреть самый худший вариант. Таким образом в области где  α>|3σ|,  ошибка подчиняется равномерному закону распределения.

Равномерные «хвосты»  функции плотности вероятности  отвечают отказу оборудования. Другими словами закрашенная площадь на Рисунке 4 — есть вероятность отказа оборудования.

Окончательно имеем для плотности вероятности ошибки измерения угла атаки: 

 

(5)      ,где 3σ<α<-3σ и

,где  -3σ<α<3σ, 

и    - множитель нормировки.

Таким образом, мы получили вид искомой функции  при измерении одним прибором. Тогда для проконтролированного сигнала окончательно будем иметь:

(6)

  , где W₁(δα₁) и W₂(δα₂) определены выше.

Подставляя  полученные формулы (5) в (6), а (6) и (2) в (1), мы получили зависимоть вероятности пропуска опасной ситуации от нескольких варьируемых параметров:  P_пос=P(σ_δα1; σ_δα2; α_с; α_min, α_max; α_э, α_св;  Т_с;  Т_ср, α_к,  P_a)