Автоматическое управление

1. Составление математической модели системы управления

 

 

1.1.Нахождение передаточных функций  элементов системы

 

Электромагнит: х=км*U

Где х- перемещение сердечника магнита;

U- напряжение на обмотке магнита;

Км- коэффициент передачи электромагнита.

 

Усилитель: а=кр* U

                    а-вых.; U- вход

 

Гидропривод: Тг* d²х + dх=КД*Хк;

d t²   d t

 

 

 

где  х- перемещение штока поршня;

Хк- перемещение штока золотника;

Тг- постоянная времени;

КД- коэффициент передачи.

 

 

Электромагнит: W1р= км*х= км=0,09

х

 

 

Усилитель: W2р=кр*х=кр=70

х

 

 

Гидропривод: W3р=кдх___=   __кг______=  __19___

Тгр²+р Тгр²+р 0.16р²+р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.Составление структуры схемы системы

 

 

 

 

Рис.1 Схема системы управления.

 

 

 

 

Рис.2 Структурная схема единичной  обратной связи.

 

 

 

 

Рис.3 Перед. ф-ция обр.связи.

 

 

 

 

Рис.4 Структурная схема с  Wс(р)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получение передаточной функции системы

 

 

Wс(р)= км*кп*кг= 0.09*70*19 = 119.7___

Тгр²+р 0.16р²+р    0.16р²+р

 

 

 

Фх(р)= 1- км*кп*кг__________=  Тгр²+р+ км*кп*кг- км*кп*кг=  Тгр²+р_________ =

     1+Тгр²+р+ км*кп*кг          Тгр²+р+ км*кп*кг               Тгр²+р+ км*кп*кг    

 

 

=  0.16р²+р_____

    0.16р²+р+119.7

 

 

Фх(р)=    км*кп*кг =  км*кп*кг________ =  119.7_________

                Тгр²+р      Тгр²+р+ км*кп*кг          0.16р²+р+119.7

       1+     км*кп*кг

                 Тгр²+р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Построение амплитуда фаза частотных характеристик системы

 

 

 

W(jw)=   км*кп*кг=  км*кп*кг__*  jw+ Тгw²=   км*кп*кг*( jw+ Тгw²) =

                    Тгр²+р  -Тгw²+ jw     jw+ Тгw²         - w²-Тгw⁴

 

 

=  км*кп*кг jw+ км*кп*кгw²

           -w²- Тгw²

 

 

     

 

      R=   км*кп*кг Тгw²= 0.09*70*19*0.16* w²= 19.1 w²____

              -w²- Тгw²                     -w²- 0.16w²                         -w²- 0.16w²

 

 

 

 

       J= км*кп*кг w=    0.09*70*19*0.16* w=  19.1 w²____

-w²- Тгw² -w²- 0.16w²               -w²- 0.16w²

 

 

 

        A=√(19.1 w²____)² +  (19.1 w____)²=   √(19.1 w²____)²+ (19.1 w____)²

  -w²- 0.16w²            -w²- 0.16w²                                -w²- 0.16w²

 

 

 

 

        Q= arctg  J_ =  1_

R w 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построение ЛАХ и  ЛФХ

 

 

3.1. Построение  асинптатической ЛАХ и ЛФХ:

 

 

1.Коэффициент  усиления -  км*кп*кг

 

2.Инерционное  звено- Тг

 

3.Интегрирующее  звено- р

 

 

20 lg k= 20* lg119.7=41.5

 

 w сопр.=  1_=  1__= 6.2

Тг   0.16

 

L(w)=20lgk-20lgkw-20lgk √w²Тг+1

 

Q(w)= - П - arctgТг 

2

 

Логарифмическая характеристика амплитуды  будет состоять из одного участка

 От -90 до бесконечности .

Поэтому начальный участок пройдёт  параллельно оси частот через точки с координатами

20 lg k(А,Б).

 

 

 

3.2. Рисунок структурной схемы  в МВТУ для построения логарифмических  характеристик 

Введём в программу МВТУ структурную  схему на рисунке 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5 Структурная схема.

 

И получим ЛАХ и ФЧХ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6 ЛАХ и ФЧХ

 

Вывод: реальная и ассиптатическая  ЛАХ совпадают т.к. в системе  отсутствуют дельфирования (колебательность).

 

 

4.Исследование устойчивость  системы

 

 

4.2.Исследование системы с помощью  критерия Гурвица, аналитический расчёт и вывод об устойчивости:

 

 

G(p)=Тгр²+р+км*кп*кг=0

 

G(p)=0.16р²+р+119,7=0

 

 

С1    0

С0    С2                    

 

 

 

С0=0.16 >0

С1=1>0

С2=119.7>0

 

∆1=(1)=1>0

 

∆2=  1         0        = 1* 119.7-0= 119.7>0

16. 119.7

 

Вывод: Система по критерию Гурвица будет устойчива.

 

4.2.Описание и построение в  МВТУ годографа Найквиста , рисунок  годографа Найквиста и вывод  об устойчивости:

 

 

 
Рис.7 Годограф Найквиста.

Вывод: Система по критерию Найквиста  будет устойчива.

 

 

4.3.Исследование системы с помощью критерия Михайлова.

Описание и построение годографа  Михайлова, рисунок гадографа из программы МВТУ и вывод об устойчивости.

 

 

 

Рис.8

 

 

Вывод: Система по критерию Михайлова  будет устойчива

 

Вывод: по всем трём критериям система  устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Определение точности  системы

 

5.1.Определение установившейся  ошибки:

 

Для нахождения установившейся ошибки воспользуемся выражением передаточной функции по ошибки.

 

Фх(р)=  Тгр²+р___=  0.16р²+р______

Тгр²+р+к     0.16р²+р+119,7

 

 

Фх(р)= S0+S1p+S2p²+…

 

Sк= 1_ (ак-∑ Sк- r+ar)

        а0

 

 

 

 

а0¹=0 а0=119,7

 

а1¹=1                                а1=1

 

а2¹=0.16                           а2=0.16

 

 

S0=     а0¹ =   0____= 0          

а1 119.7

 

 

 

S1= 1_( а1¹- S0* а1)= 1___(1-0*0)=0,0083

        а0                                   119,7

 

 

 

S2= 1(а2¹-( S1 а1+ S0 а0))=   1____(0.16-(0.0083*1+0*119,7))= 0,0013

       а0                                         119.7

 

 

 

∆х(t)= S0*хвх(t)+ S1   dxвх(t) + S2  d²xвх(t)+…= 0.0085 dxвх(t) + 0.0013 d²xвх(t)+…

  t t² t t²

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Определение качества

 

 

6.1.По графику логарифмических  характеристик найдём запас по  фазе и запас по амплитуде:

 

Lз(w)= L(wп)= -135Дб

 

Фз(w)= Qз(w)=180⁰+Q(wс)=180⁰+(-175⁰)=5⁰

 

Вывод: запас по фазе и амплитуде  Lз по модулю больше 15 Дб ,

Фз=5⁰.

 

 

6.2. По графику переходного  процесса определим качественные показатели:

 

 

Рис.9

 

Вид графика переходного процесса колебательный найдём величину перерегулирования

 

ح =ymax-yуст * 100%

         yуст

 

 

ح= 1.7-1*100%= 70%

1

 

 

ح≤20%

 

Величина перерегулирования превышает 20%  система плохого качества.

7.Настройка регулятора.

 

Мы воспользуемся схемой на рис.5 мы не добавляем регулятор а меняем параметр коэффициента усиления на значение к=0.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.10 Структурная схема.

 

 

И построим график переходного процесса он будет выглядеть:

 

 

 

Рис.11 График переходного процесса.

Вид графика процесса опериодический поэтому величина перерегулирования  равна нулю по графику найдём время  переходного процесса и он будет  равен tпп= 0.6с.

 

Далее найдём логарифмические характеристики ЛАХ и ФЧХ:

 

 

 

Рис.12 ЛАХ и ФЧХ.

 

На этом графике ЛАХ и ФЧХ  совпадают как на построении графика  на миллиметровки

Частота сопряжения стремится в  бесконечность. И система будет  устойчива.

 

 

Далее нам нужно построить годограф Найквиста:

 

 

Рис.13 годограф Найквиста.

Годограф по критерию Найквиста  система  будет устойчива .

 

Далее нам нужно построить годограф по критерию Михайлова.

 

 

 

Рис.14 Годограф Михайлова.

 

Годограф по критерию Михайлова  будет устойчив.

 

Вывод: По всем трём критериям  система устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

 

В курсовой работе исследуется анализ электрогидравлической следящей системы  с электромагнитом.

Эта система предназначена для  регулирования, добавления и уровня в гидравлической промышленности.

Курсовая работа содержит 21 лист в пояснительной записки формата А4

1 лист графической части А3, 14 рисунков,1 титульный лист, 1 лист  задания, 1 лист библиографического  списка он содержит 3 наименования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

Проанализирована система анализа электрогидравлической следящей системы с электромагнитом. Система по критерию Гурвица, Найквиста и критерию Михайлова: по всем трём признакам система устойчива. Запас по фазе и амплитуде Lз по модулю больше 15 Дб , Фз=5⁰.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Актуальность данной работы заключается  в возможности использования  полученных результатов для решения  задач автоматизации. Данная работа выполняется для закрепления  теоритических знаний полученных в  процессе изучения в дисциплине автоматические управления.

Цели и задачи в этой работе научиться  находить следующее: уметь составлять математические модели системы управления, построение амплитудно фаза частотных  характеристик системы, построение ЛАХ и ЛФХ,  исследование устойчивости системы, определение точности системы, определение установившейся ошибки, определение качества системы, настройка регулятора.