Расчёт модели арбитражного ценообразования (АРТ) на российских данных за 2012 г.

Расчёт модели арбитражного ценообразования (АРТ) на российских данных за 2012 г.

 

Теория арбитражного ценообразования (АРТ) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. и является альтернативной САРМ модели общего равновесия на финансовом рынке.

Согласно этой теории доходность рисковых активов  зависит от некоторого числа систематических  факторов. В то же время собственные, или уникальные, риски не принимаются  во внимание, поскольку они поддаются  диверсификации.

В основе АРТ  лежит фундаментальный закон единой цены, который гласит, что на совершенном рынке портфели или активы с одинаковым риском должны иметь одну и ту же стоимость и, соответственно, — доходность. Иначе возникает возможность арбитража — извлечения безрисковой прибыли за счет одновременной купли-продажи активов или портфелей по разным ценам на одном и том же или различных рынках без каких-либо вложений со стороны инвестора. Для этого нужно купить актив или портфель по более низкой стоимости и тут же продать его по более высокой цене. Либо продать актив по более высокой цене с одновременной покупкой по более низкой. Заработанная при этом разница будет положительной величиной, а риск операции равен нулю, поскольку позиции (продажа и покупка) взаимно компенсируются.

Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска.

Модель APT в общем  виде выглядит так:

 ,                        ()

где средняя доходность i-го актива;

доходность безрискового актива;

- чувствительность доходности i-го актива к j-му фактору;

- премия за риск, обусловленный  j-м фактором;

- влияющие факторы  риска;

х - число факторов риска.

Построение модели связано с определенным субъективизмом: какие факторы выбрать, какой должен быть критерий включения фактора в итоговую модель, все эти проблемы инвестор решает самостоятельно.

Выберем наиболее значимые группы влияющих факторов.

Одной из наиболее важной группой является финансовые показатели фирмы, так как они напрямую отражают стоимость активов. Чем лучше финансовое состояние фирмы, тем больше ее акции могут принести дивидендов, а, следовательно, дороже будут и сами акции.

Далее по значимости можно выделить макроэкономические индикаторы страны, которые позволяют судить о тенденциях развития фирм в стране. Повышение инвестиционной привлекательности страны и снижение странового риска, в большей части происходит на основе макроэкономических индикаторов, что, в свою очередь, повышает капитализацию большинства организаций.

Следующей группой  факторов выделяют – мировые фондовые индексы. Россия развивается взаимосвязано с другими странами, существует определенная корреляционная связь в тенденциях развития. Охарактеризовать влияние мировых фондовых индексов на российский рынок ценных бумаг, можно «настроением» иностранных инвесторов, которые принимают активное участие в торгах на российском рынке, как через ADR (расписки на владение ценными бумагами), так и на рынке РТС.

Последнюю группу факторов, стоит выбрать как котировки ЦБ иностранной валюты, так как выбранные финансовые активы торгуются на Российской торговой системе в долларах. Явного, логически-обоснованного влияния выбранных факторов на стоимость ценных бумаг нет.

Итак, для формирования модели арбитражного ценообразования по данным России будут использованы следующие группы влияющих факторов:

• финансовые показатели фирмы,
• макроэкономические индикаторы страны,
• мировые фондовые индексы,
• валюта (котировки ЦБ иностранной валюты).

По данным аналитического обзора Журнала  «Кредитный консультант», на сентябрь 2012 г.¹ наиболее привлекательной для инвестора отраслью можно назвать перспективные, быстро окупаемые и не требующие больших затрат инновационные технологии, интернет-проекты и IT-разработки.

Первое место инновационных  технологий в рейтинге привлекательных отраслей также связано с потребностью российского рынка в этих услугах, его перспективностью, стремительным проникновением традиционного и мобильного интернета, резким ростом числа мобильных приложений. Особенно перспективен для западных инвесторов рынок мобильной рекламы: в России его практически нет, и «пионеры», начинающие работать в этой нише, могут ежегодно демонстрировать рост в 400-500 процентов. Кроме того, российские программисты и прочие IT-специалисты по-прежнему являются одними из самых востребованных в мире.

В связи с этим, для исследования была выбрана ценная бумага, занятая в отрасли инновационных IT-разработок.

Итак, выбрана следующая компания:

ОАО "ЛАНИТ-Консалтинг"; код СКРИН – LANCG.

Согласно данным Центра экономических исследований "РИА-Аналитика"², по данным на начало 2012 года ОАО "ЛАНИТ-Консалтинг" заняла второе место в рейтинге 10 крупнейших компаний IT-отрасли по итогам 2011 года (рис.1).

Рис.1. – Рейтинг компаний IT-отрасли по доходам в 2011г.

Выделим для ОАО "ЛАНИТ-Консалтинг" предприятия аналоги (критерий - отрасль):

ОАО "Ситроникс"; код СКРИН – SITR;

ОАО "ИБС ИТ Услуги"; код СКРИН – IBSIT.

Временной интервал

Временной период: 01.01.2009 – 01.10.2012.

Составляющие показатели

Фактор «финансовые активы»  состоит из следующих 12 показателей: Внеоборотные активы, Оборотные активы, Убытки, Капитал и резервы, Долгосрочные обязательства, Краткосрочные обязательства, Чистая выручка, Себестоимость, Прибыль (убыток) от продаж, Балансовая прибыль (убыток), Чистая (нераспределенная) прибыль (убыток), Амортизация.

Фактор «макроэкономические индикаторы»  состоит из следующих 13 показателей: Динамика ВВП, Денежная масса, Золотовалютные резервы, Импорт, Экспорт, Инвестиции в основной капитал, Индекс цен производителей, Инфляция, Промышленное производство, Реал.располагаемые ден.доходы, Ставка рефинансирования, Торговый баланс, Уровень безработицы.

Фактор «мировые фондовые индексы» состоит из следующих 13 показателей: Belgium BEL-20 (Бельгия), Brazil Bovespa (Бразилия), France CAC 40 (Франция), Germany DAX (Германия), Dow Jones 30 Industrials (Америка), Nasdaq Comp (Америка), Japan Nikkei 225 (Япония), NYSE Comp (Америка), Greece General Share (Греция), Egypt CMA (Египет), Mexico IPC (Мексика), Slovakia SAX (Словакия), Canada TSE 300 Comp (Канада).

Фактор «валюта» состоит из следующих 11 показателей: Швейцарский франк, Английский фунт стерлингов, Японская Йена, Турецкая лира, Украинская гривна, Доллар США, Австралийский доллар, Датская крона, Казахский тенге, Норвежская крона, Шведская крона

Численная реализация

Представим итоги построения первичных  моделей выбора значимых факторов. В таблицах представлены значимости факторов, в виде вероятностей принятия переменными значения ноль.

Таблица 1

Сводная таблица значимости переменных группы «финансовые показатели»

	LANCG	SITR	IBSIT	Итого

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение оптимального арбитражного портфеля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 

Задача 4

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО «Нефтегаз». Дата выпуска -  16.06.2008. Дата погашения  – 16.06.2015. Купонная ставка – 10%. Число  выплат – 2 раза в год. Требуемая  норма доходности (рыночная ставка) – 12 % годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.

А) Определите дюрацию этой облигации  на дату совершения сделки.

В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет  на 1,75%; б) упадет на 0,5 %.

Решение

Дюрация облигации -  это срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов. Она приблизительно равна величине изменения цены облигации при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент. Другими словами, дюрация — это эластичность цены облигации по процентной ставке (ставке дисконтирования).

Определим дюрацию облигации используя  функцию «ДЛИТ» табличного процессора MS EXCEL. Для этого в EXCEL необходимо ввести данные о:

-возможной дате покупки (15.11.2009);

-дате погашения (16.06.2015);

-купонной ставке (10%);

-норме доходности (12%);

-числе выплат в году (2 раза  в год).

Процесс расчета дюрации облигации  отражен на рис. 1 (см. ниже).

Рис.1. – Расчет дюрации  облигации

Из рисунка 1 видно, что дюрация  составила 4,17.

Таким образом, средневзвешенная продолжительность платежей по облигации составит 4 года и 61 день (0,17*360).

Б) На дату сделки облигация стоит 102,70. (Если номинал облигации равен 100, тогда облигация будет приобретена с премией, равной 2,70, что уже невыгодно инвестору) При ставке купона в 10% получена цена, равная 92, которая должна обеспечивать норму доходности в 12%. Однако эта величина меньше стоимости покупки, поэтому дополнительного дохода при погашении облигации получено не будет. Это можно объяснить также величиной доходности к погашению 9,36%, что значительно меньше требуемой нормы доходности. Поэтому при заданных условиях операция по покупке еврооблигации ОАО "Нефтегаз" представляется неэффективной.

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная ставка возрастёт на 1,75%, т.е. r₁=12,21. Цена облигации уменьшится на 0,86% по сравнению с предыдущей величиной и составит 91,21. (Рис.2)

Рис.2. – Цена облигации  с учетом надбавки нормы доходности

Исход операции не сильно меняется, и  положительного эффекта эта сделка инвестору не приносит.

При уменьшении рыночной ставки на 0,5% (r₂=11,4%) цена облигации увеличится на 2,51% и составит 94,31. Однако незначительное уменьшение требуемой нормы доходности также мало влияет на решение инвестора. Сделка по-прежнему остается невыгодной. (Рис. 3)

Рис.3. – Цена облигации  с учетом скидки нормы доходности

Можно сделать вывод, что для  совершения операции покупки облигации  норма доходности должна быть меньше доходности к погашению.

 

Задача 5

Коммерческий банк предлагает два вида сберегательных сертификатов номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет, по которым он обязуется: а) выплачивать доход из расчёта 15% годовых; б) или выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.

А) Проведите анализ эффективности  операции для вкладчика.

В) Определите справедливую цену данного предложения.

 

Решение

А) Для анализа эффективности  инвестиций в сберегательные сертификаты  используют показатель доходности. Для  расчета используем шаблон для анализа  долгосрочных сертификатов, приведенный  в книге Лукасевич И.Я.  «Анализ операций с ценными бумагами с MS EXCEL», размещенной на электронном ресурсе http://www.appraiser.ru³.

Приведем расшифровку формул шаблона:

В10=В9

В15=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B9=0;0;БС(B6/B7;B8*B7;0;-B9))

В16=ЕСЛИ(B7*B8*B9*B11=0;0;НОРМА(B8*B7;0;-B9;B11))

В17=B16*B7

В18=ЕСЛИ(B7*B8*B10*B11=0;0;НОРМА(B7*B8;0;-B10;B11)*B7)

В19=ЕСЛИ(B6*B7*B9*B11=0;0;КПЕР(B6/B7;0;-B9;B11))

В20=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B11=0;0;ПЗ(B6/B7;B8*B7;0;B11))

В21=ЕСЛИ(B6*B7*B8*B9=0;0;B15-B10)

Заготовка будет выглядеть следующим  образом:

Рис.4. –Шаблон для расчета доходности сертификатов

После ввода исходных данных, шаблон будет выглядеть следующим образом:

Рис.5. – Результаты расчета по доходности сертификата

Исходные данные операции позволили  определить сумму погашения сертификата (271293,00 руб.), а также величину абсолютного дохода (101135,72 руб.). Доходность к погашению составит: или 14,87%.

Таким образом, из расчетов видно, что для вкладчика выгоднее получать доход из расчёта 15% годовых, нежели согласиться на получение  200000 руб. через 5 лет. В первом случае выгода вкладчика больше на 271293-200000=71293 руб.

Б) Объявленная банком ставка доходности обеспечивалась бы лишь в том случае, если б сертификат продавался с дисконтом по цене 99 435,36 руб.:

Чтобы для вкладчика такая операция была выгодна банку нужно предложить ставку доходности 14,87% годовых, тогда  выплата 200000 руб. через 5 лет будет оптимальной для покупателя.

Либо банку нужно предлагать сберегательные сертификаты номиналом  в 100 000 руб. и ставкой доходности 15% годовых, но с выплатой через 5 лет суммы в 201 135,71 руб.

 

Задача 8

В прошлом году ОАО «Интер» имело выручку 44 млн. руб., а его свободный денежный поток (FCF) был равен 17 млн. руб. Капитализация акций ОАО на бирже достигла 260 млн. руб. Предприятие не имеет долгов, а его денежные средства и их эквиваленты равны 30 млн. руб.

А) Определите ожидаемую стоимость акций предприятия при условии, что его денежный поток будет расти в течение длительного времени  с темпом 5%, а ставка требуемой доходности равна 15%. Исходя из полученной оценки, сделайте вывод о недооцененности или переоцененности данного предприятия.        

В) Предположим, что среднеотраслевое значение мультипликатора   EV/S равно 3,4. Определите стоимость собственного капитала ОАО «Интер». Исходя из полученной оценки, сделайте вывод о недооцененности или переоцененности данного предприятия.