Оптимизация структуры посевных площадей в хозяйстве (на примере ООО «Предприятие «Косихинское» Косихинского района Алтайского края)

 

2.2. Постановка  задачи и исходная информация.

За предприятием закреплено 2621 га земли, ресурсы живого труда составляют 25000 чел. час. На предприятии на планируемый период возделывают следующие культуры: яровая пшеница, овес, рожь, гречиху подсолнечник, многолетние травы на сено. В соответствии с освоенными севооборотами и направлением развития предприятия установлены следующие минимально и максимально возможные границы посева отдельных культур или групп сельскохозяйственных культур в % от общей посевной площади.

Таблица 5 – Агротехнические требования севооборотов в ООО «Предприятие «Косихинское»

Культуры или группы культур	Нижняя граница, %	Верхняя граница, %
Зерновые и зернобобовые	53	67
Яровая пшеница	35	49
Подсолнечник	10	20
Пар	10	12

 

Договорные обязательства предприятия по пшенице составляют 4000 ц и подсолнечника 1500ц. Кроме того площадь отведенная под многолетние травы на сено не должна превышать 180 га. Отрасль животноводство на предприятии отсутствует.

Урожайность, затраты труда, производственные затраты, выход товарной продукции с 1 га в ООО «Предприятие «Косихинское» представлены в таблице 6.

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 – Урожайность культур, затраты труда, производственные затраты, выход товарной продукции с 1 га в ООО «Предприятие «Косихинское»

Показатели	Культуры
	Пшеница	Овес	Рожь	Гречиха	Подсолнечник	Мн. травы на сено	Пар
Затраты труда, чел. час.	8,2	7,6	6,2	8,8	8,5	5,6	10,2
Товарная продукция, тыс. руб.	3,1	4,9	6,7	3	3,2	1,1	-
Производственные затраты, тыс. руб.	2,1	4,7	5,1	1,6	2,3	1	1,2
Урожайность, ц/га	12,3	11,5	15	4	6,4	10,9	-

 

На основании данных условий, необходимо определить оптимальную структуру посевных  площадей для предприятия, чтобы получить максимум прибыли.

2.3 Разработка  числовой экономико-математической  модели и построение матрицы  задачи

Обозначим переменные:

х1 – посевная площадь яровой пшеницы, га;

х2 – посевная площадь овса, га;

х3 – посевная площадь ржи, га;

х4 – посевная площадь гречихи, га;

х5 – посевная площадь подсолнечника, га;

х6 – посевная площадь многолетних трав на сено, га;

х7 – площадь пара, га;

х8 – общая площадь пашни, га;

х9 – стоимость товарной продукции, тыс. руб.;

х10 – сумма производственных затрат, тыс. руб.

Ограничения по ресурсам:

1. Общая площадь, га:

х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7=х8

2. Площадь пашни, га:

х8=2621

3. Трудовые ресурсы, чел.-час.:

8,2х1+7,6х2+6,2х3+8,8х4+8,5х5+5,6х6+10,2х7>=15000

По договорным обязательствам:

4. По пшенице, ц.:

12,3х1>=4000

5. По подсолнечнику, ц.:

6,4х5>=1500

По агротехническим требованиям севооборотов

6. Минимум зерновых, га:

х1+х2+х3+х4>=0,53х8

7. Максимум зерновых, га:

х1+х2+х3+х4<=0,67х8

8. Минимум яровой пшеницы, га:

х1>=0,35х8

9. Максимум яровой пшеницы, га:

х1<=0,49х8

10. Минимум подсолнечника, га:

х5>=0,1х8

11. Максимум подсолнечника, га:

х5<=0,2х8

12. Минимум пара, га:

х7>=0,1х8

13. Максимум пара, га:

х7<=0,12х8

14. По многолетним травам на сено, га

х6>=180

15. По товарной продукции, тыс.руб.:

3,1х1+4,9х2+6,7х3+3х4+3,2х5+1,1х6=х9

16. По производственным затратам, тыс. руб.:

2,1х1+4,7х2+5,1х3+1,6х4+2,3х5+х6+1,2х7=х10

Целевая функция: Zmax=x9–x10

Условие неотрицательности: х1; х2; х3; х4; х5; х6; х7; х8; х9 ; х10 >=0

Матрица задачи представлена в приложении 1.

 

3. Анализ результатов  решения экономико-математической  задачи

3.1 Анализ оптимального  решения

На основе ранее приведенных условий задачи, был произведен расчет и определена оптимальная структура посевных площадей. Для проверки ограничений экономико-математической модели и проведения экономического анализа оптимизационного плана сведем все данные, полученные в результате решения, в таблицы.

Таблица 7 – Оптимальная структура посевных площадей для ООО «Предприятие «Косихинское», полученная в результате решения задачи

Культуры	По оптимальному решению		В хозяйстве		Отклонение (+;-)
	га	% к итогу	га	% к итогу
Зерновые и зернобобовые	1756	67,0	2061	78,6	-11,6
Пшеница	917	35,0	950	36,2	-1,3
Овес	0	-	311	11,9	-11,9
Рожь	839	32,0	250	9,5	22,5
Гречиха	0	-	550	21,0	-21,0
Подсолнечник	423	16,1	380	14,5	1,6
Многолетние травы на сено	180	6,9	180	6,9	0
Пар	262	10,0	180	6,9	3,1
Всего	2621	100	2621	100	-

 

На основании полученных данных видно, что в оптимальное решение не вошли овес и гречиха, что является отклонением от запланированной структуры посевных площадей. Их двойственные оценки равны -1,39 и -0,2 соответственно. Введение в оптимизационный план данных культур является невыгодным, т.е. будет сокращаться величина целевой функции (прибыли) на величину двойственной оценки. Кроме того следует отметить увеличение в оптимальном решении площади отведенной под рожь, т.к. данная культура является наиболее выгодной по сравнению с овсом и гречихой. По остальным культурам наблюдаются незначительные отклонения от оптимального плана.

Условиями задачи было предусмотрено выполнение договорных обязательств по яровой пшенице и подсолнечнику.

Таблица 8 – Выполнение договорных обязательств

Вид продукции	По оптимальному решению, ц	По плану в хозяйстве, ц	Отклонение (+;–)
Пшеница	11283	4000	7283
Подсолнечник	2706	1500	1206

 

В результате полученного решения можно сказать, что договорные обязательства по яровой пшенице и подсолнечнику выполняются в полном объеме. Кроме того наблюдается дополнительное производство пшеницы на 7283 ц и подсолнечника на 1206 ц.

Важным условием является соблюдение агротехнических требований установленных для данной природно-климатической зоны и применяемой на предприятии системы севооборотов. Рассмотрим выполнение агротехнических требований.

Таблица 9 – Выполнение агротехнических требований по структуре посевных площадей

Группы культур	По оптимальному решению		Агротехнические требования
	га	%	min		max
			га	%	га	%
Зерновые и зернобобовые	1756	67,0	1389,1	53	1756,1	67
Яровая пшеница	917	35,0	917,4	35	1284,3	49
Подсолнечник	423	16,1	262,1	10	524,2	20
Пар	262	10,0	262,1	10	314,5	12
Всего	2621	100	-	-	-	-

 

Из данных таблицы видно, что по минимальной границе вошли яровая пшеница и пар. Таким образом увеличение площади данных показателей приведет к сокращению прибыли. По максимальной границе вошла группа зерновые и зернобобовые, т. е. увеличение площади приведет к увеличению прибыли.

3.2 Анализ двойственных  оценок

Проанализируем основные свойства двойственных оценок на основе полученных отчетов.

Проанализировав отчет по результатам (приложение 2) можно сказать, что при посеве 917 га пшеницы, 839 га ржи,  га гороха и 423 га подсолнечника, 180 га многолетних трав на сено и 262 га пара будут выполнены все условия оптимальности (договорные обязательства, агротехнические требования) и получена прибыль 2343,3 тыс. руб.

В сложившихся условиях производство овса (х2) и гречиха (х4) экономически нецелесообразно, поэтому данные культуры не вошли в оптимальный план.

На основании отчёта по устойчивости (приложение 3) можно сделать следующие выводы:

Нормированная стоимость - коэффициент, показывающий, насколько изменяется целевая функция при вводе в структуру посевных площадей соответствующей переменной. Таким образом при включении 1 га овса и гречихи значение целевой функции (прибыли) сократится на 1,39 и 0,2 соответственно.

Теневая цена - коэффициент, показывающий, насколько изменяется целевая функция при изменении соответствующего ресурса на единицу. Таким образом при увеличении площади на 1 га, увеличение максимальной доли зерновых на 1% приведет у увеличению прибыли на 0,9 и 0,7 тыс. руб. соответственно. Увеличение минимальной доли яровой пшеницы на 1%, увеличение минимальной доли пара на 1%, увеличение площади под многолетние травы на 1 га приведет к сокращению прибыли на 0.6, 2.1 и 0.8 тыс. руб. соответственно.

Если двойственная оценка основной переменной равна нулю, то данная культура является рентабельной. В данном случае нерентабельным является производство овса и гречихи, так как внедрение данных культур отрицательно скажется на прибыльности предприятия. Остальные культуры являются рентабельными.

Оптимальность решения – решение будет оптимальным, если максимум целевой функции прямой задачи (Zmax) равен минимуму целевой функции двойственной задачи (Zmin).

Zmax=1х1+1,6х3–0,9х5+0,1х6+1,2х7–1,2х7 = =1*917,35+1,6*838,7+0,9*422,83+0,1*180-1,2*262,1=2343,3

Zmin=2621y2-180y14=2621*0,949–180*0,8=2343,3

Равенство целевых функций доказывает оптимальность решения данной задачи.

3.3 Анализ экономической  эффективности изменения структуры посевных площадей