Основные понятия теории вероятностей: вероятность наступления случайного события, закон распределения и числовые характеристики случа

Пример. В экономической системе прагматические свойства (ценность) информации можно определить приростом экономического эффекта функционирования, достигнутым благодаря использованию этой информации для управления системой:

I_nb(g) = П(g / b) - П(g)

где I_nb(g) - ценность информационного сообщения Р для системы управления g;

П(g) - априорный ожидаемый экономический эффект функционирования системы управления g;

П(g / b) - ожидаемый эффект функционирования системы у при условии, что для управления будет использована информация, содержащаяся в сообщении b.

3.  Основные понятия  экономической статистики: статистический  закон распределения случайной  величины, критерий проверки гипотез.

 

Случайной величиной (св) называется величина, которая при проведении опыта принимает числовое значение, заранее неизвестно какое. Те значения, которые св может принимать, образуют множество ее возможных значений (обычно это множество хорошо известно). Св Х называется дискретной (дсв), если множество ее известных значений счетно, т.е. значения св можно пронумеровать (н-р, х₁, х₂, …, х_n). Дсв полностью задается своим рядом распределения.

Закон распределения – соотношение, позволяющее определить вероятность появления св в любом интервале.

Закон распределения непрерывной  случайной величины задается 2умя  способами:

1. Интегральная функция распределения F(x) = P(X<x)
2. Дифференц функция распределения или плотность распределения:

 

 

 

Нормальный закон распределения: .

 

 

Правило 3сигм:

Статистической  гипотезой называется любое предположение о виде и параметрах неизвестного закона распределения. Проверяемую гипотезу обычно обозначают Н0. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативн или конкурирующую гипотезу, являющуюся логическим отрицанием Н0. Нулевая и альтернативная гипотеза представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез.

Правило по которому гипотеза Н0 отвергается  или принимается, называется статистическим критерием.

 

4.  Математические методы  в экономике и управлении: классификация,  назначение, примеры использования.

 

Модель – есть средство выделения какой-либо объективно-действующей системы закономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальной действительности (В.С.Немчинов).

Математическая модель – это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или явление.

Экономико-математическая модель – это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы. Для разработки экономико-матем. модели используется соответствующий метод.

Классификация методов:

1. Экономико-статистические методы – позволяют выявить зависимость одних величин от других.
1. Дисперсионный анализ – используется в проведении сложного анализа при объединении различных наборов данных.
2. Регрессионный анализ – система методов оценки параметров регрессии на основании имеющихся наблюдений х, у.
3. Факторный анализ – совокупность методов, позволяющих выявить механизм развития изучаемого процесса (явления) на основе реально существующих связей. Предусматривает выявление факторов, влияющих на результат, часть из которых впоследствии будет отброшена.
2. Эконометрия – совокупность методов, главной целью которых является количественное обоснование экономических процессов.
1. Временные ряды – совокупность значений некоторого показателя за определенный период. Модели, построенные на основе данных, характеризующих один объект (явление, процесс) за ряд последовательных периодов (моментов). Цель изучения – возможность дальнейшего управления некоторым показателем.
2. Корреляционный и регрессионный анализ – установление зависимости между рядом факторов и некоторым показателем.
3. Макроэкономические модели – предназначены для оценки экономического развития системы на максимально возможную по длительности перспективу и для перспективного планирования.
4. Межотраслевой  баланс – метод, позволяющий сопоставить различные виды ресурсов (материальные, трудовые, финансовые) и потребность в них. Используется для определения основных пропорций производства.
5. Анализ спроса и потребления – позволяет спрогнозировать спрос и потребление продукции. Может включать такие методы прогноза, как:
1. Анализ -  изучение мотивации поведения потребителей, анализ вторичной информации.
2. Прогноз – строящийся на основании опроса мнений руководителей и экспертов, изучении прошлого товарооборота, анализе тенденций и циклов, математических моделях, анализе ассортимента, анализе конечного использования, маркетинге, оценке и пересмотре плана.
6. Глобальное моделирование – методы, включающие сценарное прогнозирование, что связано со сложностью глобальных процессов взаимодействия природы и общества.
3. Исследование операций – разработка и практическое применение методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
1. Математическое программирование – выбор оптимального решения при заданном наборе ограничений.
2. Программирование на сетях – планирование и оперативное управление комплексом взаимосвязанных работ.
3. Теория массового обслуживания – вероятностные (стохастические) модели систем обслуживания, позволяющие рассчитать количество каналов обслуживания для поступающих заявок в эту систему. Например: телефонные справочные службы, количество кассовых аппаратов в магазине и др.
4. Теория игр – разрешение конфликтных ситуации с элементами неопределенности.
4. Экономическая кибернетика – методы управления экономич. процессами.
1. Системный анализ – выявление проблемы экономической системы во всех ее взаимосвязях,  определение влияния проблемы на главную цель системы.
2. Теория автоматизированных систем управления – рассматривает автоматизацию процессов управления с целью получения быстрого, своевременного, обоснованного ответа на поставленный запрос.
5. Методы экспериментального изучения экономических явлений - исследование какого-либо процесса через эксперимент.
1. Методы машинной имитации – позволяют изменять некоторые параметры задачи с целью получения конкретного результата с использованием ЭВМ. Например, финанс моделир средствами Project Expert.
2. Деловые игры – предусматривают имитацию некоторой экономической ситуации с проигрыванием реальных ролей и возможных вариантов действий. Цель: выработка некоторой стратегии деятельности.
3. Методы реального экономического эксперимента – проведение экономического исследования в условиях некоторого региона. Например: самофинансирование, самоуправление, «ваучеры».

 

5.  Назначение корреляционного  и регрессионного анализа. Этапы  корреляционного анализа. Виды  корреляции. Требования, предъявляемые  к факторам в корреляционном  анализе. Виды статистических  характеристик, используемые в  корреляционном анализе.

 

В экономике различают 2 вида зависимости. Функциональная зависимость проявляется определенно и точно в каждом конкретном случае, в каждом наблюдении. Корреляционная зависимость проявляется приблизительно и лишь в массе наблюдений.

Корреляционный  анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом экономических факторов. Регрессионный анализ явл частью кор анализа и позволяет построить уравнение регрессии. Уравнение регрессии явл приближающей функцией, кот описывает тендепнию изменения показателя.

Корреляционный анализ включает следующие этапы:

1. Постановка цели – определяют цель исследования, показатель (у) и факторы на него влияющие (х1, х2, …, хn)
2. Сбор статистических данных по исследуемому показателю и факторам.
3. Выбор приближающей функции для построения уравнения регрессии. Подбирается приблизительное ур-е, далее от общего вида функции переходят к конкретному ур-ю, т.е.рассчитывают коэффициенты ур-я регрессии.
4. Качественная оценка построенных уравнений – выявляется наиболее подходящая приближающая ф, и оценивается значимость факторов.
5. Прогнозирование на основе построенной модели.

К выбору факторов, влияющих на результаты производства, предъявляются особые требования:

1. Фактор должен непосредственно влиять на результат.
2. Фактор должен быть управляем.
3. Фактор должен быть численно определен.
4. Функциональная зависимость между фактором и результатом отсутствует.

В парной корреляции рассматривается зависимость между двумя показателями: результатом (y) и фактором (x), на него влияющим: y = f(x) +Е. Множественная корреляция предполагает влияние неск факторов на рез-т. y = F (x1, x2…xn) + E. Выбор наиболее подход функции основан на методе наим квадратов МНК. Необх найти мин сумму квадратов отклон исходных данных от расчетных значений.

Все стат характеристики можно разделить  на 2 группы:

1. Это характеристики для оценки качества исходных данных
2. Это характеристики для оценки качества построенного уравнения

Первая группа:

1. Математическим ожиданием некоторой случайной величины х наз-ся сумма произведений значений х на их вероятности.
2. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения величины х от ее математич ожидания Д(х) = М (х – М(х))². Дисперсия характеризует отклонение некоторой величины относительно среднего или отклонение расчетных значений от фактических.
3. Среднеквадратическое отклонение:
4. Ковариация – это математич ожидание произведений отклонений величин х и у от их математич ожиданий. COV (x,y) = M [ (x – M(x)) * (y – M(y)) ]. Характеризует степень зависимости величин или их разброс вокруг нек точки с корд (х,у).
5. Коэффициент детерминации показывает насколько сократилась сумма квадратов отклонений при переходе от ср арифм к оценке по ур-ю регрессии. , 0 ≤ R² ≤ 1
6. Коэффициент корреляции. Чем ближе к 1 тем больше ф подходит к исх данным
7. Коэффициент парной корреляции показывает степень взаимного влияния двух факторов.
8. Коэффициент вариации явл относительным показателем разброса

Вторая группа:

1. Коэффициент множественной корреляции показывает долю, на кот уменьшится ошибка измерения рез-та в случает применения ур-я регрессии по сравнению со средним значением.
2. Коэффициент частной корреляции показывает значимость фактора, использ-ого в анализе.  
3. Критерий Фишера показывает значимость построенного уравнения регрессии.
4. Критерий Стьюдента показывает значимость отдельно взятого фактора.

6.  Сущность метода  сетевого планирования и управления. Расчет параметров сетевого графика,  методы оптимизации сетевых графиков.

 

СПУ – это метод, используемый для расчета параметров комплекса работ с целью дальнейшей оптимизации. Комплексы работ представляются в виде сетевых графиков. Можно применять методы СПУ в календарном планировании, в переоснащении производства, при внедрении новых технологий, в строительстве, в организации новых предприятий и т.д. Основными понятиями СПУ являются «работа» и «события». Работа – это действия сопровождаемые затратами ресурсов. Событие – это момент начала или завершения работы. Работы на графике обозначают стрелками (             ) события точками ( ∙ ).

Для построения сетевых графиков необходимо:

1. Выделить начальное и конечное событие проекта (для любого проекта они единственны).
2. Знать весь перечень работ и их последовательность.
3. Ни одна работа не может быть начата пока не будут завершены все предшествующие её работы и не наступят все предшествующие ей события.
4. Не одно событие не может наступить пока не будут завершены входящие в него работы и не наступят предшествующие ему события.
5. Если на графике имеются работы начинающиеся и заканчивающиеся одним событием их на графике разделяют фиктивной работой (стоимость фиктивной работы равна 0).
6. Если на графике имелось множество работ, которые начинались или заканчивались одним событием, причем часть работ не зависела друг от друга их на графике разделяют.
7. Из сетевых графиков следует исключать все контуры и петли.

Упорядочение сетевых графиков проводят по алгоритму Фалкерсона.

Расчет параметров сетевого графика.

По графику можно рассчитать самое раннее время (СРВ) наступления  события, самое позднее время (СПВ) наступления события, резервное  время событий и работ.

1. СРВ наступления события – это самый ранний срок наступления события, необходимый для завершения всех предшествующих работ.
2. СПВ наступления события – это самый поздний срок наступлении события, достаточный для завершения всех последующих за событием работ без изменения сроков проекта.
3. Резерв времени наступления события – это запас времени в наступлении событий позволяющий завершить предыдущее событие работы и вовремя начать последующие за событием работы.

На сетевом графике обязательно  присутствует самая длинная последовательность работ (путь) определяющая сроки выполнения проекта. Любя последовательность работ  называется путь. Путь, начинающийся в начальном событии проекта и заканчивающийся в конечном событии проекта, называется полный путь. Самый длинный полный путь называют критическим. Он определяет сроки выполнения проекта. Работы и события, лежащие на критическом пути так же называют критическими.

Признаки критичности работ 

1. СПВ и СРВ для начального и завершенного события работы равны. Резервы у событий отсутствуют.
2. Разность между наступлением начального и завершающего события работы равна её продолжительности.

 

Методы оптимизации  сетевых графиков:

1. Метод Ганта – позволяет сократить число одновременно выполняемых работ.
2. Гистограмма рабочей силы (ресурсов) – позволяет сократить число одновременно задействованных рабочих (ресурсов) при условии их одинаковой квалификации.
3. Метод критического пути – предусматривает возможность сокращения продолжительности проекта обычно за счет перераспределения средств. Как правило, существует нормальная продолжительность работы и ускоренная продолжительность работы (аврал).

Варианты  оптимизации:

1. Сокращение продолжительности проекта (минимизация) за счет внесения дополнительных средств в пределах ресурсов, которыми располагает исполнитель.
2. Минимизация затрат на проект при заданной продолжительности проекта.

Обычно 2 способ дополняет 1.

 

7.  Назначение теории  массового обслуживания, классификация  систем массового обслуживания. Классификация методов решения  задач теории массового обслуживания.