Контрольная работа по "Инженерной геодезии"

Задание 1.

 

Тема 2. Сведения о фигуре Земли. Системы координат, применяемые в геодезии. Ориентирование линий.

Вопрос 4. Как выбирают местную систему прямоугольных координат?

 

Местные системы  координат применяются в случаях, когда невозможно произвести привязку выполняемых геодезических работ к пунктам с известными зональными координатами.

В этой системе  плоскость координат совпадает  с плоскостью горизонта, т.е.систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – OX, ось ординат – OY.

Направление оси  абсцисс совмещают с направлением меридиана, проходящего через выбранное  начало координат на поверхности  Земли. Положительное направление оси абсцисс идет к северу от начала координат, а отрицательное — к югу, положительное направление оси ординат — к востоку от начала координат, а отрицательное — к западу от него.

 

 

Тема 4. Общие сведения об измерениях и элементы математической обработки результатов геодезических измерений

Вопрос 4. Как вычисляют истинные и вероятнейшие погрешности? Каким свойством обладает сумма вероятнейших погрешностей и как это свойство используется при обработке результатов геодезических измерений?

 

Любые измерения, как бы тщательно их ни выполняли, сопровождаются погрешностями, т. е. отклонениями Δ измеренных величин L от их истинного значения X:

Δ= L - X (1.1)

Это объясняется  тем, что в процессе измерений  непрерывно меняются условия: состояние внешней среды, мерного прибора и измеряемого объекта, а также внимание исполнителя. Поэтому в практике измерений всегда получают приближенное значение величины, точность которого требуется оценить.Так как на практике измеряют одну и же величину лишь несколько раз ( 2; 4; 9), среднее арифметическое из результатов измерений будет не истинным, а близким к нему, вероятнейшим значением измеренной величины. Вычисляют среднее арифметическое по формуле

               L=( l₁+ l₂+…+ l n)/ п=(1/n) ∑ li i=1,2,…, n                   (1.2)                                                      где l₁, l₂,… l п результаты 1, 2, ... , п-го измерений; п - число измерений.

В связи с  тем, что есть различие между истинным и вероятнейшим значениями измеряемой величины, погрешности также подразделяют на два вида: истинную и вероятнейшую. Разность между измеренным и истинным значениями величины, вычисленную по  формуле (1.1) называют истинной погрешностью, а разность между измеренным l и вероятнейшим (средним арифметическим) L значениями величины - вероятнейшей погрешностью.

                                                              v= l - L                                       (1.3)

Величины Х -l=w₁ и L -l=w₂ называют поправками к измеренным величинам. Поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком.

  Рассмотрим одно из важнейших свойств вероятнейших погрешностей. Для этого напишем и просуммируем почленно уравнения, по которым вычисляют каждую из погрешностей ряда

v₁= l₁ – L                    

v₂= l₂ – L

vn= ln– L

 ∑ v=∑ l – nL

Согласно формуле (1.2), nL =∑ l , следовательно ∑ v = О. Это свойство используют для контроля правильности вычисления арифметического среднего. Если сумма вероятнейших погрешностей равна нулю, вероятнейшее значение измеренной величины вычислено верно.

 

Тема 6. Линейные измерения

Вопрос 4. Как определяют поправку за температуру мерного прибора при измерении длины линии мерной лентой и рулеткой?

 

Расстояния  в геодезии измеряют мерными приборами  и дальномерами. Мерными приборами  называют ленты, рулетки, проволоки, которыми расстояние измеряют путём укладки мерного прибора в створе измеряемой линии.

Мерные ленты  типа ЛЗ изготавливают из стальной полосы шириной до 2,5 см и длиной 20, 24 или 50 м. Наиболее распространены 20-метровые ленты. На концах лента имеет вырезы для фиксирования концов втыкаемыми в землю шпильками. На ленте отмечены метровые и дециметровые деления. Для хранения ленту наматывают на специальное кольцо. К ленте прилагается комплект из шести (или одиннадцати) шпилек.

Рулетки – узкие (до 10 мм) стальные ленты длиной 20, 30, 50, 75 или 100 м с миллиметровыми делениями. Для высокоточных измерений служат рулетки, изготовленные из инвара – сплава (64% железа, 35,5% никеля и 0,5% различных примесей), имеющего малый коэффициент линейного расширения. Для измерений пониженной точности применяют тесьмяные и фиберглассовые рулетки.

На точность линейных измерений существенное влияние  оказывает окружающая температура. Ее повышение на 4°С приводит к увеличению длины стальной ленты на 0,2 мм. Например, если измерить расстояние 100м зимой при температуре t=-20°С, а затем летом при t=+20°С, то разница результатов измерений составит 4см – это очень много. Следовательно при работе нужно ввести поправку на температуру.

Поправка за температуру зависит от коэффициента линейного расширения α материала, из которого изготовлена лента мерного прибора. Поправка за температуру определяется по формуле:

D_t = aD(t-t₀)

где a - термический коэффициент расширения (для стали a = 0,0000125); t и t₀ - температуры мерного прибора при измерении и при поверке .

 Поправку D_t учитывают, если ½t-t₀½>10°. Поправка за температуру имеет знак «плюс», если рабочая температура меньше температуры компарирования. Если температура компарирования была меньше рабочей температуры, то поправка за температуру принимается отрицательной.

 

Тема 8. Геодезические сети

Вопрос 4. В чем сущность метода полигонометрии и линейно-угловых засечек?

 

Полигонометрия (от греч. polýgonos – многоугольный) – один из методов определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети служащей основой топографических съёмок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т.п.

Положения пунктов  в принятой системе координат  определяют методом полигонометрии путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними. Так, выбрав на местности точки 1, 2, 3, …, n, n + 1 измеряют длины s1, s2,..., sn. линий между ними и углы b2, b3,..., bn между этими линиями.

 

Как правило, начальную  точку 1 полигонометрического хода совмещают  с опорным пунктом Рн, который  уже имеет известные координаты хн, ун и в котором известен также  исходный дирекционный угол aн направления на какую-нибудь смежную точку Р'н. В начальной точке полигонометрического хода, т. е. в пункте Рн, измеряют также примычный угол b1 между первой стороной хода и исходным направлением РнР’н. Тогда дирекционный угол ai стороны i и координаты xi+1, yi+1 пункта i + 1 полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

 

ai = aн + åir=1br - i 180°

 

xi+1 = хн + åir=1srcosar

 

yi+1 = ун + åir=1srsinar.

 

Для контроля и  оценки точности измерений в полигонометрическом  ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом Pk, координаты xk, yk которого известны и в котором известен также дирекционный угол ak направления на смежную точку P'k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

fa = an+1 - ak,

 

fx = xn+1 - xk,

 

fy = yn+1 - yk.

 

Эти невязки  устраняют путём исправления  измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнивания  по методу наименьших квадратов.

При значительных размерах территории, на которой должна быть создана опорная геодезическая  сеть, прокладываются взаимно пересекающиеся полигонометрические ходы, образующие полигонометрическую сеть .

Метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами называется засечкой.

Для определения  планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах ( рис.1a, г); в обратной – на определяемом пункте (рис.1б, д); в комбинированной – на исходных и определяемом пунктах (рис.1в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис.1a, б, в), линейные (рис.1г), линейно-угловые (рис.1д). Измеренные углы на рис.1 отмечены дугами, измеренные расстояния – двумя штрихами.

 

                         Рис.1

Линейно-угловая  засечка

Линейно-угловую  засечку производят с двух исходных пунктов, измеряя в общем случае с каждого из них расстояние и направление на определяемый пункт.

Предвычисление  точности линейно-угловой засечки  выполняют по формулам:

где Мр—средняя квадратическая погрешность положения определяемого пункта Р в метрах;

Da, D_b—расстояния от исходных пунктов А и В до определяемого пункта Р в километрах;

т_b — средняя квадратическая погрешность измерения углов в секундах или минутах дуги;

р — величина радиана; р= 206 265" при выражении т_b в секундах дуги и

р= 3438' при выражении m_b в минутах дуги;

m_D—средняя квадратическая погрешность измерения расстояний в метрах.

Координаты  пункта Р, определенного линейно-угловой засечкой, получают решением прямой геодезической задачи:

 

где Х_P⁽¹⁾, У_P⁽¹⁾ — координаты пункта Р, вычисленные по координатам Х_A, Y_A исходного пункта A, дирекционному углу Т_AP направления с пункта A на пункт Р и расстоянию D_a между этими пунктами;

Х_P⁽²⁾, Y_P⁽²⁾ — координаты. пункта Р, вычисленные по координатам Х_B, Y_B исходного пункта В, дирекционному углу Т_BP направления с пункта В на пункт Р и расстоянию D_b, между этими пунктами.

Расхождения координат w_X = Х_P⁽¹⁾ — Х_P⁽²⁾ и w_Y -= Y_P⁽¹⁾ — Y_P⁽²⁾ не должны превышать значений, приведенных в табл. 86.

При выполнении линейно-угловой засечки допускается с одного из исходных пунктов (например, пункта A) измерять расстояние и направление, а с другого пункта (например, пункта В) — только расстояние или только направление на определяемый пункт Р.

При вычислении линейно-угловой засечки подобного типа координаты определяемого пункта Р получают дважды: первый раз — решением прямой геодезической задачи (по координатам Х_A, Y_A пункта A, дирекционному углу т_AP направления с пункта A на пункт Р и расстоянию Da между этими пунктами) и второй раз—по формулам, если с пункта В измерено расстояние D_b до пункта Р, если с пункта В измерено направление (угол b) на пункт Р.

 

Задание 2.

 

Составление плана границ строительной площадки и решение  задач.

Задание выполняется  на основе данных, приведенных в  журнале и абрисе.

Выполнение задания включает следующие этапы:

 
1. Заполнение и вычисления недостающих данных (цифр) в журнале и абрисе  
теодолитной съемки; 
2. Заполнение и вычисления координат точек углов поворота границ строительной площадки. Данный этап выполняется в специальной ведомости вычисления координат точек поворота хода (полигона) с контролем всех вычисленных величин;

3. Построение сетки координат на листе чертежной бумаги А3 или А4, нанесение на него точек поворота хода, а затем ситуации и оформление плана в масштабе 1:5000 или 1:2000 в условных знаках;  
4. Решение двух задач, предполагает использование данных, полученных в  
ведомости вычисления координат, и имеющихся на плане границ.  
Задача 1. Определить направления и длины линий (1-3) и (1-4).  
Задача 2. Вычислить площадь треугольника (1-2-3) и четырёхугольника (1-3-4-5) с точностью нe ниже 10 M² любым известным способом.

 

 
Исходный дирекционный угол:  
  а_2307-02= 94^о 36,7'  

Координаты  точки выбираем условно:

Х = 542,18 м;

У = 364,25 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Журнал измерения углов и линий

Дата: 05.02.2013      Время: 11:20      Погода: переменная облачность

Ход от п.п.2307 через 1-2-3-4-5-1      Наблюдал: Потрус Л.В.

№  станции	№ т. наблюд.	Отсчеты		Углы		Ср. из углов		Длинна линий, м	Угол наклона			Гор. проло- жение
		º	'	º	'	º	'
1	2307	137	15,0	19	15,0	19	14,8
	2	156	30,0
	2307	317	15,5	19	14,5
	2	336	30,0
2	1	359	01,5	50	57,5	50	57,8	(1-2) 263,04 263,00				263,02
	3	308	04,0
	1	179	02,5	50	58,0
	3	128	04,5					263,02
3	2	163	21,0	161	20,0	161	20,0	(2-3) 239,60 239,56	+3		15	239,19
	4	2	01,0
	2	343	22,0	161	20,0
	4	182	02,0					239,58
4	3	194	29,0	79	02,0	79	02,2	(3-4) 269,85 269,75				269,80
	5	115	57,0
	3	302	57,0	79	02,5
	5	223	54,5					269,80
5	4	337	59,5	107	40,0	107	39,8	(4-5) 193,00 194,04	-2	10		192,88
	1	230	19,5
	4	157	59,0	107	39,5
	1	50	19,5					193,02
1	5	50	16,0	141	01,0	141	00,5	(5-1) 239,18 239,10				239,14
	2	269	15,0
	5	230	16,5	141	00,0
	2	89	16,5					239,14