Определение глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{2 СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ  ГЛОБАЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО  ПОЛЯ ЗЕМЛИ}

 

_{2.1 Обзор моделей глобального гравитационного поля Земли}

 

_{Современные модели ГПЗ отличаются друг от друга максимальной степенью разложения, составом данных, лежащих в их основе (спутниковое слежение, альтиметрия, наземные измерения), учетом временных вариаций [7].}

_{По  степени разложения, благодаря современным методам и технологиям, современные модели дают значения высоких гармоник, порядка 150 – 400 степени разложения. А, самая популярная модель EGM2008 на сегодняшний день определена максимальной степенью разложения – 2190.} 

_{Планетарные модели гравитационного  поля Земли выводят  тремя методами, основанными на использовании различных данных результатов измерений: по спутниковым данным, по гравиметрическим данным и по комбинированным совместным спутниковым и гравиметрическим данным. Точность и детальность всех трех методов выводов планетарных моделей ГПЗ за последние годы значительно возросла.}

_{Чисто спутниковые модели ГПЗ, основанные на анализе возмущений орбит ИСЗ, содержат полный набор гармонических коэффициентов. Однако, так как влияние гармоник разложения гравитационного потенциала на орбиты ИСЗ с высотами 800-1000 км быстро убывает с увеличением учитываемой степени разложения, то разрешающая способность этого метода позволяет точнее, чем по гравиметрическим данным определять гармонические коэффициенты низких порядков, примерно, до 16-ой степени и зональные коэффициенты, которые вызывают вековые и долгопериодические возмущения ИСЗ, а также некоторые резонансные до более высоких порядков. При степени разложения n > 14 ошибки определения гармонических коэффициентов становятся сравнимыми с порядком их величин. Поэтому коэффициенты более высоких степеней могут существенно отличаться от их реальных значений. Эти коэффициенты рассматривают как согласующие, специально подобранные для прогноза конкретных орбит. Чисто спутниковые модели гравитационного поля Земли необходимо иметь и для исследования влияния систематических ошибок гравиметрических съемок на точность определения соответствующих низких гармонических коэффициентов ГПЗ по гравиметрическим данным [5]. Примеры моделей ГПЗ, основанных на чисто спутниковых измерениях, показаны в таблице 2.}

 

_{Таблица 2}

Модель	Год выпуска	Максимальная  степень	Страна
GO_CONS_GSF_2_SPW	2010	210	Италия - Дания
GO_CONS_GSF_2_TIM	2010	224	Германия
GO_CONS_GSF_2_DIR	2010	240	Германия
GEM-5	1972	241	США

 

_{Чисто гравиметрический метод  имеет практически  неограниченную разрешающую способность. Точность метода зависит от точности и полноты исходной информации для гармонического анализа аномалий силы тяжести, измеренных на земной поверхности, а также от методов их предварительной обработки (вывода средних значений для элементарных трапеций, учета влияния рельефа) и наибольшей степени учитываемых гармоник. Эффективность применения чисто гравиметрического метода затрудняется недостаточной гравиметрической изученностью акватории Мирового океана, районов Центральной Азии, Африки, Южной Америки и Антарктиды [5].}

_{Наиболее  точными и полными  моделями ГПЗ являются модели созданные на основе комбинированных данных, с привлечением спутниковых технологий, гравиметрических съемок, альтиметрии и градиентометрии. примеры моделей, основанных на комбинированных методах приведены в таблице 3.}

 

_{Таблица 3}

Модель	Год выпуска	Максимальная  степень	Страна
EGM2008	2008	2190	США
EGM84	1984	180	США
ГАО2008	2008	360	Россия

 

 

_{2.2 Гармонические коэффициенты глобального гравитационного поля Земли}

 

_{Как было сказано выше, глобальные изменения силы тяжести можно выявить по гармоническим коэффициентам, которые получают из анализа спутниковых орбит, и измерениям силы тяжести по всей поверхности Земли. Возмущающий потенциал δg записывают в виде бесконечной суммы (3), каждое слагаемое которой напоминает собой тригонометрическую функцию, называемую гармоникой. Сумма эта двойная, так как ее слагаемые определены на поверхности некоторой сферы, а точка на сфере задается двумя координатами. Коэффициенты при этих слагаемых, т.е. гармонические коэффициенты, зависят от двух индексов – Cn,m и Sn,m.}

_{Поэтому каждое слагаемое  называют сферической гармоникой степени n и порядка m. Сферические гармоники, слагающие геопотенциал, отражают собой определенные особенности гравитационного поля Земли. Каждая гармоника «отвечает» за одну какую-либо особенность. Главная гармоника (первое слагаемое) с коэффициентом C2,0 определяет полярное сжатие – основное отличие Земли от однородного шара. Следующая гармоника с C3,0 появляется из-за неодинаковой сплюснутости Северного и Южного полушарий. Старшая гармоника с ненулевым вторым индексом C2,2 характеризует спюснутость экватора. Гармоники у которых m = 0, зависят только от широты и называются зональными, гармоники с зависят от широты и долготы, и называются тессеральными.}

_{Так как низкие гармоники  определены с высокой  степенью точности благодаря  современным космическим  методам и с  их помощью определены некоторые фундаментальные  постоянные, которые  являются основой для различных мировых и региональных систем координат.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{3 АНАЛИЗ ГЛОБАЛЬНОГО  ИЗМЕНЕНИЯ СИЛЫ  ТЯЖЕСТИ ПО ГАРМОНИЧЕСКИМ  КОЭФФИЦИЕНТАМ ГЕОПОТЕНЦИАЛА} 

 

_{3.1 Восстановление полей по разностям гармонических коэффициентов}

 

_{В своей курсовой работе для анализа глобального изменения силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала были использованы две наиболее коррелирующие друг с другом модели глобального ГПЗ – EGM2008 и EGM84, представленные в таблице 3. По составу данных они обе относятся к комбинированным, страна производитель – США. Степень разложения у них разная, но для рассмотрения глобальных изменений в целом по планете необходимо использовать низкие гармоники, которые описывают волны большой длины, вызванные причинами глобальных изменений силы тяжести. Значения гармонических коэффициентов для моделей EGM2008 и EGM84 взяты с официального сайта Национального агентства геопространнственной разведки США, находящегося по адресу: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/first_release.html.  Фрагмент значений гармонических коэффициентов этих моделей показан на рисунке 2.}

_{Восстановление  полей по гармоническим  коэффициентам выполнялось  с помощью программного комплекса  kpp1.exe, разработанного в лаборатории физической геодезии на кафедре астрономии и гравиметрии. Исходными данными были сами коэффициенты двух рассматриваемых моделей и разности этих коэффициентов. Для работы с программным комплексом kpp1.exe были созданы три текстовых документа в виде файлов коэффициентов и их разностей, фрагмент которого показан на рисунке 3, а также файл исходного одноградусного поля с расширением /имя файла/.dat.}

 

_{Рисунок 2 – Фрагмент гармонических  коэффициентов  EGM84 и EGM2008}

 

_{На  выходе были получены текстовые файлы  восстановленных  полей по гармоническим  коэффициентам моделей EGM2008 и EGM84 и разностям гармонических коэффициентов этих моделей. Результаты полученных значений представлены в табличной форме на рисунке 4.}

_{Рисунок 3 – Фрагмент файла  разностей гармонических коэффициентов}

 

_{Рисунок 4 – Фрагмент полученных значений восстановленного поля по моделям EGM84 и EGM2008, и разностям между ними}

 

 

 

_{Для наглядного представления  и интерпретации  полученных результатов был использован программный комплекс Golden Software Surfer 10. С помощью этого программного комплекса и на основе полученных данных были составлены следующие картосхемы:}

• _{картосхема аномалий силы тяжести, рассчитанных по гармоническим коэффициентам геопотенциала моделей EGM84 и EGM2008, с степенью разложения N = 12. Картосхема представлена на рисунке 5;}
• _{картосхема изменений аномалий силы тяжести во времени, полученных по разностям гармонических коэффициентов моделей EGM84 и EGM2008. Картосхема представлена на рисунке 6;}
• _{полученная картосхема изменений аномалий силы тяжести, для наглядности наложена на обзорную карту мира. Картосхема представлена на рисунке 7.}

 

_{Рисунок 5 – Картосхема аномалий силы тяжести, согласно моделям EGM84 и EGM2008}

_{Рисунок 6 – Картосхема изменения аномалий силы тяжести во времени}

 

_{Рисунок 7 – Картосхема изменения  аномалий силы тяжести на обзорной карте мира}

 

_{По  полученным значениям  изменения силы тяжести  и из построенных  картосхем, видно, что  самые значительные изменения в силе тяжести во времени произошли в средних широтах. На рисунке 7 видно, что основные изменения в аномалиях подвержены в следующих областях:}

• _{область под номером 1 – это африканская платформа, которая согласно исследованиям ученых медленно опускается ко дну, в то время как европейская плита наползает на нее [8];}
• _{область под номером 2 находится на стыке индийско-австралийской, евразиатской и тихоокеанской плит;}
• _{область под номером 3 находится на Южно-американской платформе, которая разделяет две активно подвижные плиты: американскую плиту и плиту Наска.}