Проектирование и предварительный расчет точности полигонометрического хода

6. Определение критериев вытянутости хода с графическим определением центра тяжести хода

 Проложить на местности ход, в котором все углы поворота равнялись бы точно 180°, невозможно. Поэтому полигонометрический ход может считаться вытянутым лишь с некоторым приближением. Установим предел, в котором можно считать ход вытянутым, или критерий степени изогнутости полигонометрического хода. Он необходим и при расчетах точности ходов при их проектировании, и при оценке точности и уравнивании  ходов,  проложенных на местности.

Итак, ход можно считать  вытянутым, если выполняются соотношения:

1. разность дирекционных углов всех сторон и замыкающей не должна превышать - 24°;

 

2. расстояние от углов поворота хода до замыкающей не должно быть более ¹/₈

ее длины;

 

3. отношение суммы сторон хода к длине замыкающей не должно превышать 1,3.

 

Определим критерии вытянутости проектируемого хода:

[s] = 6975 м,

L = 6800 м,

Критерий 1: Разность дирекционных углов сторон и замыкающей не должна превосходить 24 градуса. Для проверки этого критерия нужно воспользоваться транспортиром, а в тех местах хода, где невозможно непосредственно измерить разность дирекционных углов, необходимо продолжить сторону или перенести замыкающую параллельно самой себе. В ходе проверки выяснилось, что ход удовлетворяет данному критерию.

Критерий 2: Отклонение углов сторон от замыкающей не должно превосходить одной восьмой части замыкающей.

Проверка: L/8 = 6800/8 = 850 м.

Выяснилось, что отклонение угла стороны от замыкающей даже в самом изогнутом месте хода не превышает заданной величины в 1/8 L. Значит, ход удовлетворяет и этому критерию.

Определим графически центр  тяжести хода (Приложение 3).

Критерий 3: Отношение периметра хода к длине замыкающей не должно превосходить 1.3.

  Проверка: [s]/L = 6975/6800 = 1,02≤ 1,3 -следовательно, ход удовлетворяет критерию.

Вывод: исходя из вышесказанного, видно, что все три критерия выполняются. Следовательно, данный ход можно считать достаточно вытянутым.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Предварительный  расчет точности

7.1.  Расчет точности  полигонометрического хода

Расчет хода состоит в  определении ошибок измерения углов, линий и превышений по ходу, а  затем, и в выборе инструментов для  измерения, таких, чтобы обеспечивалась необходимая точность, которая задается заранее.

Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания.

Учитывая, что средняя  квадратическая ошибка m положения точки хода в самом слабом месте (в середине) после уравнивания равна половине средней квадратической ошибки M конечной точки до уравнивания, т.е.

,           получаем       Dпред = 2m = M .

Значение M можно определить из выражения

Пред f_S = 2M,

в котором предельная линейная невязка  предfS  находится в соотношении

 

[s]  = 6975 м.

При вычислении [s] стороны хода сняты с крупномасштабного плана.

2T равно 50000, так как  относительная ошибка полигонометрического хода 4 класса задается как 1/25000.

 

_пред×f_S=0.28 м

Следовательно, ошибка в  самом слабом месте хода (в его  середине)  равна     

= 0,14

Вывод: самое слабое место запроектированного полигонометрического хода длиной 6975 м характеризуется  величиной ошибки, равной 0,14м.

 

7.2 Расчет точности  линейных измерений.

Для вытянутых ходов полигонометрии, при измерении линий светодальномером,   средняя квадратическая ошибка M в положении конечной точки полигонометрического хода  при предварительно уравненных углах может быть вычислена по формуле:

;

L=6800 м - длина замыкающей хода

Применяя принцип равных влияний, т.е. считая, что угловые  и линейные измерения одинаково  влияют на точность положения конечной точки хода, для случая светодальномерных измерений среднюю квадратическую ошибку измерения сторон можно вычислить, используя выражения:

.

При выборе любого из светодальномеров должно соблюдаться условие:

.

Сперва рассчитывалось влияние  ошибок линейных измерений. Поскольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зависит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:

[m_s²] = m_s²* n ,

где m_s - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно

По данному значению ошибки можно выбрать светодальномер, который обеспечит заданную точность. Как видно из таблицы 1, светодальномер "Гранат" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 5 + 2/км.

 

 

 

 

 

Таблица 1

              

Основные технические  характеристики светодальномера «Гранат»
Диапозон расстояний, км	0,1-20
Средняя квадратическая погрешность измерения расстояния, мм	5+ 2*10-6 Д
Минимиальные углы наклона приемопередатчика	±20°
Время измерения расстояний	5''

 

Вывод: Таким образом светодальномер «Гранат» не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий запас этой точности.

При случайном характере  влияний

,

  где  предDl - предельная ошибка при измерении одного пролета, вызванная влиянием одного источника;

         l - длина мерного прибора;

        n - число уложений мерного прибора.

 При самых неблагоприятных  условиях, когда источники ошибок имеют систематический характер влияния на результаты измерений, предельные ошибки одного источника рассчитываются по следующим формулам.

Предельная ошибка компарирования мерного прибора:

;

Подставив конкретные значения, получаем, что   составляет 0,15мм.

Предельная ошибка уложения мерного прибора в створе измеряемой линии:                                    ;

 Получено, что ошибка  уложения в створ не должна  превосходить величины 25мм, то есть штативы в створ необходимо устанавливать теодолитом, входящим в базисный комплект.

Предельная ошибка определения  превышения одного конца мерного  прибора над другим:

;

где h - среднее превышение одного конца мерного прибора над другим.

По карте было измерена длина проектируемого базиса -275 метров, и превышение одного его конца над другим - 2.5 метра. Откуда, число уложений мерного прибора в створе базиса 12, а среднее превышение, приходящееся на один пролет 0.21 м.

Рассчитанная по формуле  ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над  другим не должна превосходить предельного  значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определять превышения техническим нивелированием.

Вывод: Для этих целей подойдет любой нивелир, например 2Н-10КЛ, обладающий компенсатором и прямым изображением; эти достоинства нивелира позволяют сделать труд нивелировщика более производительным. Технические характеристики этого нивелира приводятся в таблице 2.

 

 

 

Таблица 2

        ╔═══════════════════════════╤═══════════════════╤═════════════╗

        ║                           │  Точные нивелиры  │ Технический  ║

        ║       Характеристики      │                   │   нивелир   ║

        ║                           ├────────┬──────────┼─────────────╢

        ║                           │ 2Н-3Л  │    Н3    │   2Н-10КЛ   ║

        ╠═══════════════════════════╪════════╪══════════╪═════════════╣

        ║ Увеличение  зрительной     │  31.8  │    30    │    21.5     ║

        ║ трубы,  крат               │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Изображение               │ Прямое │ Обратное │   Прямое    ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Угол  поля                 │  1 16' │   1 16'  │    1 20'    ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Диаметр  входного зрачка   │   40   │   40     │ ----------- ║

        ║ зрительной  трубы, мм      │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Минимальное  расстояние    │  1.3   │   2.0    │     0.9     ║

        ║ для визирования,  м        │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Средняя  квадратическая    │ 2.0   │   3.0    │     3.3     ║

        ║ ошибка  1 км хода, мм      │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Средняя  квадратическая    │ 1.2   │   1.6    │     2.0     ║

        ║ ошибка  превышения, мм     │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Цена  деления круглого     │   10   │    10    │     20      ║

        ║ уровня, мин               │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Цена  деления              │   15   │    15    │ ----------- ║

        ║ цилиндрического  уровня, с │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Чувствит. компенсатора, с │ ------ │ -------- │     1       ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Диапазон  действия         │  ------ │ -------- │     20      ║

        ║ компенсатора, мин         │        │          │             ║

        ╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

        ║ Масса,  кг                 │  1.9   │   1.8    │     1.5     ║

        ╚═══════════════════════════╧════════╧══════════╧═════════════╝

 

 

 

 Предельная ошибка определения температуры мерного прибора:

,

где a - коэффициент линейного расширения инвара, равный 0,5×10^-6; натяжения мерного прибора.

Данная формула дает значение предельной ошибки равное 8°C. Поэтому можно определить температуру мерного прибора всего 2 раза – в начале измерения и в его конце.

Предельная ошибка натяжения  мерного прибора рассчитывается по формуле:

,

где w - площадь поперечного сечения проволоки при диаметре 1,65 мм;

E - модуль упругости инвара, равный 16000 Па.

(Точность натяжения гирями 20-50 г, динамометром 150-300 г). Получено значение предельной ошибки натяжения мерного прибора равное 100 г.

Вывод: Таким образом, для натяжения прибора должны использоваться гири.

 

 

 

 

 

7.3.  Предрасчет точности угловых измерений в полигонометрическом ходе

Формула для расчета влияния  ошибки измерения углов для вытянутого хода: