Одномерные установившиеся потоки жидкости и газа в пористой среде

q= W_x/h*l= k_фhdh/dx                                         (6.2)

 

Из этой формулы найдем уравнение свободной поверхности. Разделив переменные и проинтегрировав, получим:

 

 

Здесь постоянная интегрирования С находится из граничного условия h = Н₁ при х = 0 и равна k_ф Н₁²/2. Тогда уравнение свободной поверхности принимает вид:

 

qx= k_ф(H₁²-h²)/2.                                        (6.3)    

 

 

Отсюда легко найти  глубину потока h в любом сечении х. Предварительно найдем расход жидкости q. Подставив в (6.3) второе граничное условие h = H 2 при х = l, получим:

 

q= k_ф(H₁²- H₂²)/(2l).                                          (6.4)    

 

и расход жидкости Q через плотину шириной В будет равен:

 

Q=Bk_ф(H₁²- H₂²) )/(2l)=Bkpq(H₁²- H₂²)/(2ηl)                     (6.5)

 

Форму депрессионной  поверхности (пьезометрической линии АС) найдем из формулы (6.3). Подставив в нее выражение (6.4) для расхода q, получим:

 

 

                              (6.6)        

 

 

Таким образом, согласно гидравлической теории безнапорного движения, пьезометрическая линия АС является параболой, что, строго говоря, не отражает реальную картину течения.

Это ясно из следующих  соображений. Из формулы (6.6) при Н₂ = 0

у выхода в нижний бьеф (при х = l) получим h = 0 и, следовательно,

бесконечную скорость фильтрации W_x = q/h, что физически невозможно.

Следовательно, в действительности должно быть h (l) > H₂, т. е. должен

существовать промежуток высачивания ВС и пьезометрическая кривая

будет иметь вид ABC, а не АС.

Формула же для дебита (6.5), хотя и выведена на основании

приближенных допущений, тем не менее является точной, как  было

доказано И. А . Чарным.

Рассмотрим теперь схему  установившегося безнапорного притока

жидкости к совершенной скважине (или колодцу) (рисунок 6.2). Пусть на расстоянии R_k уровень грунтовых вод постоянен и равен Н_к, в скважине установлен постоянный уровень H_с.

 

 

Рисунок 6.2: Схема безнапорного притока к совершенной скважине

 

 

Скорость фильтрации на расстоянии r от оси скважины:

W_r=- k_фdh/dr,

 

а расход жидкости через  боковую поверхность цилиндра:

 

Q=|W| 2πrh=k_ф2πrhdh/dr.                                    (6.7)

 

Разделив в (6.7) переменные и проинтегрировав, получим:

 

Q ln r = π k_ф h² + С,

 

где постоянная интегрирования С находится из граничного условия на контуре питания: Н = H_k. или r = R_k.

Тогда имеем:

 

Q ln (Rk/r) = π k_ф (H_k²- h²),                                 (6.8)

 

откуда найдем дебит  жидкости подставив второе граничное  условие на забое скважины: Н = Н_с при r= r_с.

В результате получим:

 

                 (6.9)

 

 

Разрешив уравнение (6.8) относительно h, найдем уравнение

депрессионной кривой АС:

 

 

        (6.10)

 

Формулы (6.5) и (6.9) называются формулами Дюпюи.

 

 

8. Задачи

 

№66

Для возведения фундамента требуется понизить уровень грунтовых  вод на 1,5м на площади 10х10 м² при помощи дренирования. Уровень грунтовых вод находится на глубине 0,5 м от поверхности земли. Вырыт колодец радиусом 20 см на глубину 6,5 м (рисунок 7.1). Определить:

1. производительность насоса для обеспечения необходимого дренажа;
2. на каком расстоянии r' уровень воды понизится на 2 м, если производительность насоса увеличить на 10%.

Решение:

Рисунок 7.1

 

Как видно из чертежа, .

Определим необходимый  уровень грунтовых вод на расстоянии r1=7.05м, отсчитывая его от дна колодца: h1=6-1,5=4,5м.

Уровень воды в колодце  найдем по формуле:

 

 

Подсчитаем подачу насоса

 

 

Если подачу насоса увеличить на 10%, то она составит Q’=1.1, Q=0.163*10^-3 м³/с.

Определим уровень воды в колодце, соответствующий значению Q’,

 

 

Найдем расстояние r', на котором понижение уровня воды равно 1,5м, т.е. h’=4.5 м.

 

 

или

 

 

откуда

 

 и  

 

 

№ 34

Скважина радиусом r_c=10 см расположена в центре кругового пласта радиусом R_k=350 м. Коэффициент проницаемости пласта k=0,8 Д, мощность h=12м, динамический коэффициент вязкости нефти µ=5сП. Определить дебит скважины, считая, что залежь по контуру радиуса R_k  частично непроницаема (рисунок 7.2). Контур питания представляет собой в плане дугу окружности радиусом R_k  с центральным углом α=120^о. Давление на контуре питания p_k=27,9 МПа (285 кгс/см²), давление на забое скважины p_c=7,84 МПа (80 кгс/см²).

 

Рисунок 7.2

 

Решение:

 

 

 
      

Выводы

 

В курсовой работе были рассмотрены  одномерные установившиеся потоки жидкости и газа в пористой среде, схемы фильтрационных потоков и их описание, приведены расчеты основных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа, по полученным данным построены графики зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью парового пространства песков. В заключении предложены решенные задачи, показывающие практическое применение данных методов.

 

Список литературы:

 

1. К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов «Подземная гидромеханика», М.: Недра, 1993, 416 с.
2. В.Н. Щелкачев, Б.Б Лапук «Подземная гидравлика», М.-Ижевск: РХД, 2001, 736 с.
3. В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов «Механика насыщенных пористых сред», М.: Недра, 1970, 336 с.
4. М. Маскет «Течение однородных жидкостей в пористой среде», М.-Ижевск: ИКИ, 2004, 628 с.
5. Г.И. Баренблатт, В.М. Енотов, В.М. Рыжик «Движение жидкостей и газов в пористых пластах», М.: недра, 1982, 208 с.