Контрольная работа по "Геометрии"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Мая 2013 в 11:53, контрольная работа

Краткое описание

Найти обратную матрицу [A] -1
Припишем справа к исходной матрице единичную. В полученной расширенной матрице, левая часть есть исходная матрица, а правая единичная. Затем, производя элементарные операции над строками расширенной матрицы, будем приводить левую часть расширенной матрицы к единичной. По достижению указанной цели правая часть расширенной матрицы будет содержать матрицу обратную к исходной

Скачать в ZIP архиве (43.55 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

контрольная матем.doc

— 246.00 Кб (Скачать файл)

Вариант 1.

  1. Вычислите определитель: .

 

 

(-1)(1+1)a1,1
 

a2,2

a2,3

a3,2

a3,3


  

+ 

(-1)(1+2)a1,2
 

a2,1

a2,3

a3,1

a3,3


  

+ 

(-1)(1+3)a1,3
 

a2,1

a2,2

a3,1

a3,2


  

= 


= 

  

1
 

4

5

10

-1


  

- 

-1
 

2

5

8

-1


  

+

2
 

2

4

8

10


  

= 


= 

  

1

*(

4

*

-1

-

5

*

10

)

- 

-1

*(

2

*

-1

-

5

*

8

)

+

2

*(

2

*

10

-

4

*

8

)

= 


= 

  

1

*(

-4

-

50

)

- 

-1

*(

-2

-

40

)

+

2

*(

20

-

32

)

= 


= 

  

1

*

-54

- 

-1

*

-42

+

2

*

-12

= 

  

-54

- 

42

+

-24

= 

-120


  1. Найдите обратную матрицу к матрице . Выполните проверку.

Дано:

Матрица [A] :

2 2 3

1 -1 0

-1 2 1

 

Найти обратную матрицу [A] -1

Припишем справа к исходной матрице  единичную. В полученной расширенной  матрице, левая часть есть исходная матрица, а правая единичная. Затем, производя элементарные операции над строками расширенной матрицы, будем приводить левую часть расширенной матрицы к единичной. По достижению указанной цели правая часть расширенной матрицы будет содержать матрицу обратную к исходной

Шаг:1 
Сформируем расширенную матрицу :

 

2

2

3

  

1

0

0

1

-1

0

  

0

1

0

-1

2

1

  

0

0

1


  

 
 
Шаг:2

Разделим строку 1 на a1,1 =

2


Получим матрицу :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

1

-1

0

  

0

1

0

-1

2

1

  

0

0

1


  


 
 
Шаг:3

Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=

1


Вычитаемая строка :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

-2

-3

 

2


 

-1

 

2


1

0

-1

2

1

  

0

0

1


  


 
 
Шаг:4

Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=

-1


Вычитаемая строка :

 

-1

-1

-3

 

2


 

-1

 

2


0

0

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

-2

-3

 

2


 

-1

 

2


1

0

0

3

5

 

2


 

1

 

2


0

1


  


 
 
Шаг:5

Разделим строку 2 на a2,2 =

-2


Получим матрицу :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

1

3

 

4


 

1

 

4


-1

 

2


0

0

3

5

 

2


 

1

 

2


0

1


  


 
 
Шаг:6

Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=

3


Вычитаемая строка :

 

0

3

9

 

4


 

3

 

4


-3

 

2


0

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

1

3

 

4


 

1

 

4


-1

 

2


0

0

0

1

 

4


 

-1

 

4


3

 

2


1


  


 
 
Шаг:7

Разделим строку 3 на a3,3 =

1

 

4



Получим матрицу :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

1

3

 

4


 

1

 

4


-1

 

2


0

0

0

1

  

-1

6

4


  


 
 
Шаг:8

Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=

3

 

4



Вычитаемая строка :

 

0

0

3

 

4


 

-3

 

4


9

 

2


3

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

1

3

 

2


 

1

 

2


0

0

0

1

0

  

1

-5

-3

0

0

1

  

-1

6

4


  


 
 
Шаг:9

Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=

3

 

2



Вычитаемая строка :

 

0

0

3

 

2


 

-3

 

2


9

6

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

1

0

  

2

-9

-6

0

1

0

  

1

-5

-3

0

0

1

  

-1

6

4


  


 
 
Шаг:10

Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=

1


Вычитаемая строка :

 

0

1

0

  

1

-5

-3

             

  

 
Модифицированная матрица :

 

1

0

0

  

1

-4

-3

0

1

0

  

1

-5

-3

0

0

1

  

-1

6

4


  


В последней расширенной матрице, левая часть есть единичная матрица, а правая обратная к исходной.

 
Ответ :

[A] -1 =

 

1

-4

-3

1

-5

-3

-1

6

4


  


  1. Решите систему методом Крамера и матричным методом

Решение:

∆ = 

6  

2  

2  

-2  

5  

1  

2  

2  

3  

= 

66


∆1 = 

2  

2  

2  

4  

5  

1  

1  

2  

3  

= 

10


∆2 = 

6  

2  

2  

-2  

4  

1  

2  

1  

3  

= 

62


∆3 = 

6  

2  

2  

-2  

5  

4  

2  

2  

1  

= 

-26


x

1 = 

∆1

= 

10

= 
 

5

33


∆

66


x

2 = 

∆2

= 

62

= 
 

31

33


∆

66


x

3 = 

∆3

= 

-26

= 

-

13

33


∆

66


  1. Вычислите пределы: а = бесконечность; б = -12; в= -1; г= -1; д= 0.

а)   б)             в) 

 г)               д)

  1. Найдите производные: б= сos(x)sec(2x)+2sin(x)tan(2x)sec(2x);

 в= 2(-х3+3(х-2)х2);

(х-2)2

а) ;  б) ; в) ;

   г) ;  д) .

  1. Найти неопределённые интегралы: а= 1sin(3x)+ constant;

                                                                  3

    1. ;
    2. ;
    3. ;
    4. ;
    5. ;
    6. ;
    7. ;
    8. .
  1. Вычислить определённые интегралы:
    1. ;
    1. ;
    2. ;
    3. .
  1. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго - 0,5 и для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех стрелков по мишени в ней будет ровно одна пробоина.

1. Вероятность равна отношению  площадей: 3*3*пи/5*5*пи=9/25

2. Всего чисел на гранях шесть,  четных - три. Все числа равновероятны,  так как кубик симметричный. Итого: 3/6=1/2

3. Вероятность, что стрелок не  попадет ни разу: (1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09

Вероятность, что попадет хотя бы раз: 1-0.09=0.91

4.По формуле полной вероятности: 0.4*0.9+0.5*0.8+0.3*0.7=0.88

  1. С первого автомата поступает на сборку 80%. со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, на втором - 3%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.
  2. Банк имеет шесть отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность, что будет: а) ровно две заявки; б) хотя бы одна заявка?
  3. Вероятность приёма каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Найдите вероятность того, что будет принято: а) ровно 70 сигналов; б) от 71 до 80 сигналов.


Информация о работе Контрольная работа по "Геометрии"