Симметрия в природе и на практике

Муниципальное общеобразовательное  учреждение «Ульканская средняя  общеобразовательная школа №2»

 

 

 

 

 

«Симметрия в природе и на практике».

 

 

 

 

 

Выполнила обучающаяся 10 б класса                                                                                                            

Медведева Валентина                                                                                                                            

Учитель математике Иванова  Е.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Улькан

2013

Содержание

Введение

1. Симметрия и виды симметрии.

      ─ осевая,

─ центральная,

─ скользящая,

─ зеркальная.

2. Симметрия в растениях.

3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных.

4. Симметрия в неживой природе.

5. Симметрия в архитектуре, скульптуре.

Заключение.

Литература.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Симметрия – это идея, с помощью которой

                                      человек веками пытался объяснить  и создать

                 порядок, красоту и совершенство.

                                                               Г. Вейль

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю  человеческого творчества.  Оно  встречается уже у истоков  человеческого знания, его широко используют все без исключения направления  современной науки. Принципы симметрии  играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, физике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и  музыке. Законы природы, управляющие  неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются  принципам симметрии.

 С симметрией мы встречаемся всюду.   Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и  архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие  неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются  принципам симметрии.

Существуют, в принципе, две  группы симметрий.

     К первой  группе относится симметрия положений,  форм, структур. Это та симметрия,  которую можно непосредственно  видеть. Она может быть названа  геометрической симметрией.

     Вторая группа  характеризует симметрию физических  явлений и законов природы.  Эта симметрия лежит в самой  основе естественнонаучной картины  мира: ее можно назвать физической  симметрией.

На протяжении тысячелетий  в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии  в окружающем мире двух тенденций: с  одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в  создаваемых ими предметах, через  понятие симметрии.

Слово «симметрия» имеет  двойственное толкование.

    В одном смысле  симметричное означает нечто  весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ  согласования многих частей, с  помощью которого они объединяются  в целое.   Второй смысл этого  слова - равновесие. Еще Аристотель  говорил о симметрии как о  таком состоянии, которое характеризуется  соотношением крайностей. Из этого  высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности.

В настоящее время в  естествознании преобладают определения  категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии.

1.Симметрия и виды симметрии.

 

Осевая симметрия.

 Преобразование, при котором  каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А',   называется осевой симметрией (l -  ось симметрии).

 Если точка А лежит на оси l  , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А'.   В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l  фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Центральная симметрия.

  Преобразование, переводящее  каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F.

Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

Скользящая симметрия.

     Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

 Все перечисленные  преобразования будем называть преобразованиями симметрии.

Для преобразований симметрии  имеют место следующие свойства:

 

1)     отрезок переходит  в равный ему отрезок;

2)     угол переходит  в равный ему угол;

3)     окружность  переходит в равную ей окружность;

4)     любой многоугольник  переходит в равный ему многоугольник  и т. д.

5)     параллельные  прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Зеркальная симметрия.

 В геометрии существует  еще один вид симметрии - симметрия  относительно плоскости.

 Если преобразование  симметрии относительно плоскости  переводит фигуру (тело) в себя, то  фигура называется симметричной  относительно плоскости, а данная  плоскость – плоскостью симметрии  этой фигуры.

В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и  задние по отношению к зеркалу  части объекта. В сравнении с  самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

 Примерами фигур –  зеркальных отражений одна другой  – могут служить правая и  левая рука человека, правый и  левый винты, части архитектурных  форм, некоторые природные кристаллы  и орнаменты.

2. Симметрия в растениях.

     Исторически  сложилось, что именно зеркальная  симметрия (её называют геральдической) использовалась разными народами  для изготовления предметов быта.

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты  многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды –  от простейших до самых сложных.

В основе строения любой  живой формы принцип симметрии.

 Когда мы хотим нарисовать  лист растения или бабочку,  то нам приходится учитывать  их осевую симметрию. Средняя  жилка для листа и туловище  для бабочки служит осью симметрии.  Центральная симметрия характерна  для кристаллов, низших животных  и цветов.

Мы видим, что природа  проектирует любой живой организм согласно определённой  геометрической схеме, причём законы мироздания имеют  чёткое обоснование.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Зеркальная симметрия  характерна для листьев, но встречается  и у цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

 

3. Симметрия в мире  насекомых, рыб, птиц, животных.

Симметрия  встречается  и в животном мире. Однако в отличие  от мира растений  симметрия в  животном мире наблюдается не так  часто.

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой  половин. Например, правое и левое  ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д

 Отметим, наконец, зеркальную  симметрию человеческого тела (речь  идёт о внешнем облике и  строении скелета). Эта симметрия  всегда являлась и является  основным источником нашего эстетического  восхищения хорошо сложенным  человеческим телом.

4.  Симметрия в неживой  природе.

      Воздействие  на облик земной поверхности  таких природных факторов, как  ветер, вода, солнечный свет, весьма  стихийно и часто носит беспорядочный  характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер  потухшего вулкана имеют, как  правило, геометрически правильные  формы.

Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными  пушистыми хлопьями, стоит столбом  в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего  на снежинки.

Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Считается, что основы «снежинковедения», заложил молодой американец Вилсон Бентли (1865-1931). Этот молодой фермер приобрёл фотокамеру и обратил свой творческий порыв на съёмку снежинок, сделав 5000 фото. Тихий подвиг американца привлёк внимание к красоте снежинок.

Раньше снежинки рассматривали  исключительно как один из вариантов  кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом том, почему они все разные и в то же время симметричные.

В итоге выяснилось, что  снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот  ледяных частичек.

Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном  порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.

По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, - это крепкая  связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия.

 Симметрия – это  свойство кристаллов совмещаться  друг с другом в различных  положениях путём поворотов, параллельных  переносов, отражений.

Существует две основные формы снежинок – шестиугольная  пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые  различные комбинации, сейчас их насчитывают  около 130. 

5.  Симметрия в архитектуре,  скульптуре.

    Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Нагляднее всего видна  симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию  в архитектурных сооружениях  древние зодчие. Причём древнегреческие  архитекторы были убеждены, что в  своих произведениях они руководствуются  законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия  стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Не говоря уже об архитектуре  и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве  Древнего Египта, Древней Греции и  Рима, Средневековья и Возрождения.

Зеркальная симметрия  широко встречается в произведениях  искусства примитивных цивилизаций  и в древней живописи. Средневековые  религиозные картины также характеризуются  этим видом симметрии. Композиция таких  картин скучна, поскольку симметрия  слишком очевидна.

Заключение.

Человеческие представления  о красивом формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы. Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции (в частности "золотая пропорция") и симметрия.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления  о симметрии, которая объясняет  наличие определенного  порядка, закономерность в расположении частей чего-либо.

Литература.

1.     Глейзер Г.Д.  Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение»  ,1992.

2.     Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978. с. 276.

3.     Наливкин  Д.В. Элементы симметрии органического  мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.