Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Апреля 2014 в 19:14, курсовая работа
Краткое описание
1. Постановка задачи.
Во всех вариантах требуется:
1. Используя метод наименьших квадратов функцию , заданную таблично, аппроксимировать
а) многочленом первой степени ;
б) многочленом второй степени ;
в) экспоненциальной зависимостью .
2. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности.
3. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а).
4. Для каждой зависимости построить линию тренда.
5. Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характеристики зависимости y от x.
6. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.
7. Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует функцию .
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………5
1. Постановка задачи…………………………………………………………………6
2. Расчетные формулы……………………………………………………………….7
2.1. Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов……7
2.2. Линеаризация экспоненциальной зависимости…………………………….9
2.3. Элементы теории корреляции………………………………………………10
3. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel…………………….13
3.1. Аппроксимация функции y = f(х) многочленом первой степени ……………………………………………………………….13
3.2. Аппроксимация многочленом второй степени
……………………………………………………….16
3.3. Аппроксимация экспоненциальной зависимостью ……………17
3.4. Расчет коэффициентов детерминированности и корреляции……………19
4. Построение графиков функций и использование функции ЛИНЕЙН……….23
4.1. Построение графика зависимости…………………………………………..23
4.2. Построение линии тренда…………………………………………………...23
4.3. Получение числовых характеристик зависимости………………………...25
Заключение……………………………………………………………………………….27
Список литературы………………………………………………………………………28
Вложенные файлы: 1 файл
Курсовая работа по информатике..docx
— 333.30 Кб (Скачать файл)
- Дважды щелкнем по диаграмме. Диаграмма активизируется.
- После нажатия правой кнопки мыши на график, выберем из открывшегося меню команду «Добавить линию тренда..»
- Появиться диалоговое окно «Линия тренда» - выберем на вкладке «Тип» - «линейный тип» и перейдем к вкладке «Параметры». На вкладке «Параметры» потребуем показывать уравнение тренда на диаграмме и показывать значение R². Нажмем кнопку «ОК».
- На диаграмме появится линия тренда с соответствующим уравнением. При желании текстовое поле с уравнением можно перенести в более удобное место и отредактировать.
Рис.1
Для построения квадратичной аппроксимации на третьем шаге в диалоговом окне «Линия тренда» выберем на вкладке «Тип» полиномиальный тип степень 2. Результат представлен на рис.2.
Рис. 2
Для построения экспоненциальной аппроксимации на третьем шаге в диалоговом окне «Линия тренда» выберем на вкладке «Тип» экспоненциальный тип. Результат представлен на рис.3.
Рис. 3
Примечание: построения диаграмм велись в Microsoft Excel 2007.
- Получение числовых характеристик зависимости
- Создаем табличную формулу (5 строк и 2 столбца).
- Выделяем область C80:D84.
- Вызываем «мастер функций».
- Выбираем функцию ЛИНЕЙН.
- Определяем аргументы функции – в графе «изв_знач_у» указываем В1:В25; в графе «изв_знач_х» указываем А1:А25; графу «константа» оставляем пустой; в графе «стат» набираем «истина».
- Нажимаем кнопку «закончить» и устанавливаем курсор в строку формул.
- Устанавливаем курсор в строку формул и нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
В результате получаем таблицу 9.
Таблица 9
C |
D | |
80 |
14,07823657 |
-35,1563923 |
81 |
0,711474905 |
5,841406895 |
82 |
0,94451696 |
14,99754038 |
83 |
391,5410895 |
23 |
84 |
88067,85625 |
5173,303002 |
Заключение
Сравнение результатов, полученных в среде Excel в матричной форме, с результатами работы функции ЛИНЕЙН показывает, что они полностью совпадают с вычислениями, проведенными выше. Отсюда следует, что вычисления проведены правильно.
Линейная аппроксимация имеет вид:
y=-35,1556+14,0781x
Квадратичная аппроксимация имеет вид:
y=-0,61511+0,55425x-0,90104x2
Экспоненциальная аппроксимация имеет вид:
y=2,42137 е0,35140x
Анализ результатов расчетов показывает, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описывает экспериментальные данные, т.к. коэффициент корреляции равен 0,97186; Коэффициенты детерминированности линейной аппроксимации – 0,94452; квадратичной аппроксимации – 0,99772; экспоненциальной аппроксимация – 0,87120.
Список литературы.
- Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.
- Вычислительная техника и программирование. Под ред. А.В. Петрова. М.: Высшая школа, 1991.
- Гончаров A., Excel 97 в примерах. — СПб: Питер, 1997.
- Левин А., Самоучитель работы на компьютере. - М.: Международное агентство А.Д.Т., 1996.
- Информатика: Методические указания к курсовой работе. Санкт-Петербургский горный институт. Сост. Д.Е. Гусев, Г.Н. Журов. СПб, 1999
- Информатика: Учебник / Под ред. Проф. Н.В. Макаровой. М.: Финансы и статистика, 1997.