Курсовая работа по «Защите информации в телекоммуникационных системах»

НЕКОММЕРЧЕСКОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Телекоммуникационных Систем

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Защита  информации в телекоммуникационных                                                                                           системах»

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр.  БРЭ-10-00

                                                                                            

               №  зач.кн.                                                                                                          Проверил: ст. пр. Якубов Б. М

Дата:___________________

 

 

 

 

 

 

 

Алматы, 2012

 

Содержание

Введение……………………………………………………….…………………..3

Задание №1……………………………………………………………………...…4

Задача 1…………………………………….........................................................…4

Задача 2……………………………………………………………...………….....7  

Задание № 2…...…………………………………………………………...……..12

  Задача 1...………………………………………………...……………………....12

Задача 2………………………………………………………...…………………14

Задача 3…………………………………..……………………..………………..18

Заключение……………………………………………………………………….22

Список  литературы……………………………………...…………….…………23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

Целью данной курсовой работы  является ознакомление студента с математической основой построения систем защиты информации в телекоммуникационных системах - методами криптографии. Эта курсовая работа направлена на формирование у  студента систематизированного представления  о принципах, методах и средствах  реализации защиты данных.

Задача данной курсовой работы – научить студентов практическим навыкам ассиметричного и симметричного  шифрования-дешифрования информации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 1

 

Задача 1. Несимметричное шифрование – дешифрование.

 

Зашифровать информацию по методу RSA для последующей передачи. Вариант задания определяется последними цифрами номера студенческого билета. По номеру i (предпоследняя цифра) студент выбирает сообщение для зашифровывания, по j – требуемые для реализации этого алгоритма числа р и q.

Таблица1.1 Исходные данные для числа j:

 

i	4
Сообщение	Плюс
j	0
p q	7, 11

 

1. Методические указания к решению задания 1.1

Одним из наиболее распространенных методов несимметричного шифрования - дешифрования является метод шифрования с открытым ключом, в котором используется алгоритм RSA.

Алгоритм основан на использовании  операции возведения в степень модульной  арифметики. Его можно представить  в виде следующей последовательности шагов:

Шаг 1. Выбирается два больших простых числа р и q. Простыми называются числа, которые делятся на самих себя и на 1. На практике для обеспечения криптостойкости системы величина этих чисел должна быть длиной не менее двухсот десятичных разрядов.

Шаг 2. Вычисляется открытая компонента ключа n: n = р q.

Шаг 3. Находится функция Эйлера по формуле: f(р q.)=(р-1)(q-1)

Функция Эйлера показывает количество целых положительных  чисел от1 до n, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1.

 Шаг 4. Выбирается число е, которое должно взаимно простым со значением функции Эйлера и меньшим, чем f(р q.)

Шаг 5. Определяется число d, удовлетворяющее соотношению

е * d(mod f(р q.))=1. Числа е и n принимаются в качестве открытого ключа.

В качестве секретного ключа  используются числа d и n.

Шаг 6. Исходная информация независимо от её физической природы представляется в числовом двоичном виде. Последовательность бит разделяется на блоки длиной L бит, где L – наименьшее целое число, удовлетворяющее условию L ³ log₂(n.+1); Каждый блок рассматривается как целое положительное число X(i), принадлежащее интервалу (0, n-1). Таким образом, исходная информация представляется последовательностью чисел X(i), (i = 1.I). Значение I определяется длиной шифруемой последовательности.

Шаг 7. Зашифрованная информация получается в виде последовательности чисел Y(i)= (Y(i)) ^e (mod n).

Шаг 8. Для расшифрования информации используется следующая зависимость: Х(i)= (Y(i)) ^e (mod n).

Рассмотрим числовой пример применения метод RSA для криптографического закрытия информации, в котором для простоты вычислений использованы минимально возможные числа. Пусть требуется зашифровать сообщение на русском языке Плюс.

 

Решение:

Сообщение: Плюс

Числа p и q – 7 и 11

1) Вычислим открытую компоненту  ключа:  n=p*q=7*11=77                                       2) Определим функцию Эйлера:f(р q.)=(р-1)(q-1)=(7-1)(11-1)=60; Пусть d=43;          3) Выберем число е по следующей формуле: е * 43(mod 60)=1; e=7

Числа е и n принимаются в качестве открытого ключа, d и n используются в качестве секретного ключа.

Таблица1.2 Позиции букв в  алфавите:

Буквы алфавита	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П
Номер буквы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Буквы алфавита	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь	Э	Ю	Я
Номер буквы	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32

 

4) Представим шифруемое  сообщение как последовательность  чисел в диапазоне от 0 до 32: 16 12 31 18

5) Для представления чисел  в двоичном виде требуется  6 двоичных разрядов, так как в  русском алфавите используются 33 буквы, поэтому исходный текст  имеет вид: 010000  001100  011111  010010

6) Длина блока L определяется как минимальное число из целых чисел, удовлетворяющих условию L ³ log₂(77+1);  L=7                                                                  7) Теперь зашифруем сообщение, используя открытый ключ {7,77}:                              Y1 = (16⁷) mod 77 = 58                                                                                                          Y2 = (12⁷) mod 77 = 12                                                                                                              Y3 = (31⁷) mod 77 = 59                                                                                                                Y4 = (18⁷) mod 77 = 39                                                                                                        8) Расшифруем полученные данные, используя закрытый ключ {43,77}:                      Y1 = (58⁴³) mod 77 = 16                                                                                                                 Y2 = (12⁴³) mod 77 = 12                                                                                                          Y3 = (59⁴³) mod 77 = 31                                                                                                                 Y4 = (39⁴³) mod 77 = 18

Данные расшифрованы, сопоставим последовательность <16,12,31,18> с последовательностью букв нашего алфавита. Получили слово ПЛЮС.

 

 

Задача 2. Хеширование  и цифровая подпись документов.

 

Используя данные задания 1.1, получить хеш – код m для сообщения М при помощи хеш-функции Н, взятой из рекомендаций МККТТ Х.509. Вектор инициализации Н₀ выбрать равным нулю.

Вычислить цифровую подпись  методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш – код m и секретный ключ d.

Представить схему цифровой подписи с подробным описанием  ее функционирования.

Хеш-функцию МККТТ Х.509 запишем следующим образом:

H_i=[(H_i-1 Å M_i)²] (mod n), где i=l,n, H₀ – вектор инициализации, М_i =М₁,М₂,М₃…,М_n - -длина блока.

Все блоки делят пополам  и к каждой половине прибавляют равноценное  количество единиц. С преобразованными таким образом блоками производят интеграционные действия.

Порядок вычисления хэш-кода:

а) Получить значение модуля: n=p*q=7*11=77

б) Представить сообщение в виде номеров букв русского алфавита в десятичном и двоичном видах:

П  Л  Ю  С

         16  12  31  18

     00010000     00001100    00011111   00010010

 

в) Разбить байт пополам, добавив в начало полубайта единицы и получить хешируемые блоки М_i:

 

M1	M2	M3	M4
11110001	11110000	11110000	11111100
M7	M8	M9	M10
11110001	11111111	11110001	11110010

 

г) Выполнить интеративные шаги:

 

Первая интерация

М1	11110001
Å
Н0=0	00000000
Н0 Å М1	11110001=24110
[(H0Å M1)2] (mod 77)	241 mod 77 = 10
Н1	00001010

 

Вторая интерация

М2	11110000
Å
Н1	00001010
Н1 Å М2	11111010=25010
[(H1Å M2)2] (mod 77)	250 mod 77 = 19
Н2	00010011

Третья интерация

М3	11110000
Å
Н2	00010011
Н2 Å М3	11011101=22110
[(H2Å M3)2] (mod 77)	221 mod 77 = 67
Н3	01000011

 

Четвертая интерация

М4	11111100
Å
Н3	01000011
Н3 Å М4	10111001=18510
[(H3Å M4)2] (mod 77)	185 mod 77 = 31
Н4	00011111

 

Пятая интерация

М5	11110001
Å
Н4	00011111
Н4 Å М5	11010010=21010
[(H4Å M5)2] (mod 77)	210 mod 77 = 56
Н5	00111000

 

Шестая интерация

М6	11111111
Å
Н5	00111000
Н5 Å М6	11000111=19910
[(H5Å M6)2] (mod 77)	199 mod 77 =45
Н6	00101101

 

 

Седьмая интерация

М7	11110001
Å
Н6	00101101
Н6 Å М7	11000100 = 19610
[(H6Å M7)2] (mod 77)	196 mod 77 = 42
Н7	00101010

 

 

 

Восьмая интерация

М8	11110010
Å
Н7	00101010
Н7 Å М8	11001000= 200
[(H7Å M8)2] (mod 77)	200 mod 77 = 46
Н8	00101110