Моделирование сложных систем

 

Символическое моделирование - искусственный процесс создания логического объекта-заместителя реального с помощью системы знаков и символов. Знаковое моделирование - вводятся знаки, условные обозначения отдельных понятий, составляются из знаков слова и предложения; операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств дают описание объекта.

 

Языковое моделирование - в основе лежит словарь однозначных понятий.

 

Математическое моделирование - замена реального объекта математическим. Делится на аналитическое, имитационное и комбинированное.

 

Аналитическое моделирование - процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

 

v    аналитическими, когда хотят получить в общем  виде явные зависимости для  искомых характеристик;

 

v     численным, когда, не умея решить уравнение в  общем виде, получают числовые результаты при конкретных исходных данных;

 

v    качественный, когда  не умея решить уравнение, находят  некоторые свойства решений (например, стойкость и др.).

 

Аналитический метод связывает явной зависимостью исходные данные с искомыми результатами. Это возможно для сравнительно простых систем.

 

Численные методы позволяют исследовать более широкий класс систем. Они эффективны при использовании ЭВМ. Для построения аналитических моделей существует мощный математический аппарат - алгебра, функциональный анализ, разностные уравнения, теория вероятности, математическая статистика, теория массового обслуживания и т.д.

 

Имитационное моделирование используется, когда для описания СС недостаточно аналитического моделирования. В имитационной модели поведение компонент сложной системы (СС) описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, которые возникают в реальной системе. Алгоритмы, которые модулируют по исходным данным (сходное состояние СС) и фактическим значением параметров СС позволяют отобразить явления в S и получить информацию о возможном поведении СС. На основе этой информации исследователь может принять соответствующее решение. Имитационная модель (ИМ) СС рекомендуется в следующих случаях :

 

1)                нет законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. ИМ - способ изучения явления.

 

2)                математические средства аналитического  моделирования сложные и громоздкие  и ИМ дает наиболее простой  способ.

 

3)                кроме оценки влияния параметров СС необходимо наблюдать поведение компонент СС некоторый период.

 

4)                ИМ - единственный способ исследования  СС, то есть невозможны наблюдения  в реальных условиях за объектом.

 

5)                необходимо контролировать протекание процессов в СС, уменьшая и ускоряя скорость их протекания в ходе имитации.

 

6)                при подготовке специалистов  и освоении новой техники.

 

7)                изучение новых ситуаций в  СС, проверка новых стратегий  и принятие решений перед проведением экспериментов на реальной S.

 

8)                предвиденье узких мест и трудностей  в поведении СС при введении  новых компонент.

 

ИМ - наиболее распространенный метод анализа и синтеза СС.

 

Натурное моделирование - исследование на реальном объекте и обработке результатов экспериментов на основе теории подобия. Научный эксперимент, комплексные исследования, производственный эксперимент (исследуется широкая автоматизация, вмешательство в управление реальным процессом, создание критических ситуаций).

 

Физическое моделирование - на установках, которые сохраняют природу явлений при физическом подобии.

 

 Кибернетическое моделирование - нет непосредственно физического  подобия. Отображается S как "черный  ящик" рядом входов и выходов.

 

Из всего вышесказанного и условий задания можно определить следующий вид модели:

 

v    В зависимости  изучаемых процессов: стохастическая  – неизвестно сколько будет  находиться деталей в накопителе  при повторной обработке (известно, что если больше 3-х – активизируется  второй станок); динамическое – необходимо узнать как система будет функционировать не в конкретный момент времени а на всем промежутки обработки 500-а деталей; непрерывное – из задания следует, что рассматривается автоматизированный конвейер.

 

v    В зависимости от формы представления: вымышленное (абстрактное) – слишком дорого для студента материальное создание; к данной моделе применимы почти все варианты абстрактного моделирования (математическое, символьное т.д.) так, что нет смысла перечислять все.

 

Выбор математической схемы

 

Математическая схема - это участок при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом действия внешней среды.

 

То есть имеет место связка: "описательная модель - математическая схема - математическая (аналитическая и (или) имитационная) модель".

 

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, то есть величин, отображающих поведение моделируемого объекта (реальной S) и учитывающих условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е.

 

При построении ММ системы решаются вопросы о полноте и упрощении. Полнота модели реализуется выбором границы " система S - среда Е ". Упрощение модели - выделение основных свойств S и отбрасывание второстепенных свойств (зависит от цели моделирования).

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ОБЩЕГО ВИДА

 

Модель S можно представить множеством величин, описывающих процесс функционирования реальной системы S.

 

Эти величины создают в общем случае четыре подмножества :

 

1) совокупность входных  влияний на систему ;;

 

2) совокупность влияний  внешней среды;

 

3) совокупность внутренних  параметров системы 

 

4) совокупность выходных  характеристик системы          .

 

В этих подмножествах выделяются управляемые и неуправляемые переменные.

 

При моделировании S входные влияния, влияние внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными в векторной форме:

 

;

 

;

 

.

 

Выходные характеристики системы - зависимые (эндогенные) переменные.

 

.                                                                  (1)

 

 Процесс функционирования  описывается оператором Fs, который  пре-

 

 образовывает экзогенные  переменные в эндогенные :

 

                                                        (2)

 

 Совокупность зависимых  выходных характеристик системы от времени (1) называется выходной траекторией (t), (2): называется законом функционирования системы S и обозначается Fs.

 

 В общем случае  закон функционирования системы Fs может быть задан в виде  функции, функционала, логических условий, алгоритма, таблицы, словесного правила соответствия.

 

 Таким образом, математическая  модель объекта (реальной системы) - это конечное подмножество переменных  вместе с математическими связями  между ними и характеристиками .

 

ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

 

В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа рациональней использовать типовые математические схемы:

 

v     дифференциальные  уравнения

 

v     конечные  автоматы

 

v     вероятностные  автоматы

 

v     СМО (системы  массового обслуживания).

 

ММ на основе этих схем:

 

1) детерминированные модели, когда при исследовании случайные  факторы не учитываются, и системы  функционируют в непрерывном  времени, основанные на использовании  дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных  и других уравнений.

 

2) детерминированные модели, которые функционируют в дискретном  времени - конечные автоматы и  конечно-разностные схемы.

 

3) стохастические модели (при учете случайных факторов) в дискретном времени - вероятностные  автоматы.

 

4) стохастические модели в непрерывном времени - СМО.

 

Длябольших информационно-управляющих систем (Ех, АСУ) типовые схемы недостаточны. Поэтому используют:

 

 

5) агрегативные модели (А-системы), которые описывают широкий круг  объектов исследования с отображением  системного характера этих объектов. При агрегативном описании сложная система разделяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи между взаимодействующими частями.

 

Итак, 5 подходов при построении ММ сложных систем :

 

1) непрерывно-детерминированный (D-схемы);

 

2) дискретно-детерминированный (R- схемы);

 

3) дискретно-стохастический (P- схемы);

 

4) непрерывно-стохастический (Q- схемы);

 

5) обобщенный или универсальный (А-схемы).

 

На основе сделанного выбора вида модели (непрерывно-стохастической) необходимо выбрать схему модели, исходя из определения схем (не вижу смысла описывать все схемы, а выбранная схема будет описана в следующей главе) для моей модели подходит Q-схема.