Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. Все эти элементы присущи и любому другому языку программирования.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. По числу типов данных система MathCad несколько уступает современным языкам программирования (к примеру, в ней нет данных типа записей, множеств и др.). Это связано с определенной специализацией языка, направленной на математические расчеты общего характера. [3, c.41]

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения (к примеру, значения констант 0 и 1 есть соответственно ноль и единица). В системе MathCad используются и числовые константы, значениями которых являются числа с разной системой исчисления: десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например:

123 — целочисленная десятичная константа;

12. 3 — десятичная константа с дробной частью;

12. 3* 10-5 —десятичная константа с мантиссой (12. 3) и порядком-5.

В системе может применяться особый вид констант — единицы измерения размерных величин. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCad заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) charge (заряд) и др. При необходимости их можно изменить на другие.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д.

Идентификаторы в системе MathCad могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с буквы, например: х, xl, alfa, X_coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т. е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

Переменные могут также быть строкового типа, например N: ="My_name".

В MathCad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Ниже указаны эти объекты и приведены их начальные значения (в скобках):

Объект Ввод Назначение

л - Число "пи" (3.14..)

е - Основание натурального логарифма (2. 71..)

- Системная бесконечность (10^307)

% - Процент (0. 01)

TOL Погрешность численных методов (0. 001)

ORIGIN Нижняя граница индексации массивов (0)

PRNCOLWIDTH Число столбцов оператора WRITEPRN (8)

PRNPRECISSION Число десятичных знаков, используемых оператором WRITEPRN (4)

FRAME Переменная счетчика кадров при работе с анимационными рисунками (0)

Пять последних переменных вводятся набором их имен. Значения системных переменных, как и обычных, могут быть в дальнейшем изменены путем присваивания им новых значений. К примеру, значение е можно изменить так, что эта переменная будет означать заряд электрона, а вовсе не основание натурального логарифма. Однако рекомендуется этого не делать во избежание двойного истолкования таких переменных.

Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по программе блоками. MathCad позволяет задавать и свои новые операторы.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение.

В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке — переменная окрашивается в ярко-красный цвет. Существует также жирный знак равенства, который используется либо как признак неравенства в операциях сравнения, либо как оператор приближенного равенства (в прежних версиях этот знак имел вид =).

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора: =, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака = (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа.

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.

Ранжированные переменные — особый класс переменных, который в системе MathCad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является) Эти переменные имеют ряд фиксированных значений (либо целочисленных, либо в виде чисел), с определенным шагом меняющихся от начального значения до конечного. [5, c.78]

Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента. Для создания ранжированной переменной целочисленного типа используется выражение

Name Nbegin .. Nend

где Name — имя переменной, Nbegin — ее начальное значение, Nend — конечное значение, .. символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится знаком точки с запятой,). Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет равен+ 1, в противном случае -1

Ранжированные переменные широко применяются для представления числовых значений функций в виде таблиц, а также для построения их графиков. Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.

 

1.5. Символьные возможности среды MathCAD

Введение в систему MathCAD символьных вычислений придает ей качественно новые возможности, которые отсутствовали у прежних версий системы. Куда важней, что символьные вычисления выполняются в конечном счете столь же просто (для пользователя), как, скажем, вычисление квадрата х.

Символьные вычисления в MathCAD могут быть реализованы тремя способами:

• C использование команд подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.
• С использованием команд панели  Symbolic, включаемой кнопкой  на математической панели инструментов. (Начиная с версии MathCAd 4.0 для активных символьных вычислений применяется термин SMARTMATH, представляющий комбинацию слов smart и Mathcad, что в буквальном смысле означает умный Mathcad).
• С использованием команды Optimization позиции главного меню Math.

Операции, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция.

Само выражение в таком случае не выделяется: ведь и так ясно, что если маркер ввода выделяет переменную какого-либо выражения, то это выражение уже отмечено наличием в нем выделяемой переменной.

К операциям с выделенными выражениями относятся следующие:

Таблица 1. Операции с выделенными выражениями

Evaluate (Вычислить)	преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю
Simplify (Упростить)	упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю и т. д.
Expand (Разложить по степеням)	раскрыть выражение
Factor (Разложить на множители)	разложить число или выражение на множители
Collect (Разложить по подвыра-жению	собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом
Polynomial Coefficients (Полиномиальные коэффициенты)	найти коэффициенты полинома по заданной переменной, приближающего выражение, в котором эта переменная использована

 

1. 6. Графические возможности пакета MATHCAD

В пакете MathCAD представлен обширный набор инструментов для реализации графических методов решения математических задач. Графики в MathCAD являются универсальными и легкими в использовании. Пакет позволяет строить графики разных типов: графики в декартовых координатах, графики в полярных координатах, строить поверхности, строить линии уровня, картины векторных полей, трехмерные гистограммы, точечные графики. Оси графиков могут иметь линейный или логарифмический масштаб. На графики может быть нанесена координатная сетка. [9,c.89]

Для создания графиков в системе MathCAD имеется программный графический процессор. Основное внимание при его разработке было уделено обеспечению простоты задания графиков  и их модификации с помощью соответствующих опций.

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень содержит подменю Графики  в позиции Вставить главного меню. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения того или иного вида достаточно задать тип графика. В подменю Графики содержится список из семи основных типов графиков. Они позволяют выполнить следующие действия:

Зависимость X-Y  (@) - создать шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат;

Полярные координаты  (Ctrl+7) - создать шаблон графика в полярных координатах;

Поверхности  (Ctrl+2) - создать шаблон для построения трехмерного графика;

Контур (Ctrl+5) - создать шаблон для контурного графика трехмерной поверхности;

3D Точечный - создать шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве;

3D диаграммы - создать шаблон для  изображения в виде совокупности  столбиков в трехмерном пространстве;

График векторного поля - создать шаблон для графика векторного поля на плоскости.

MathCAD представляет пользователю  разнообразные средства форматирования графика - изменение толщины и цвета линий, вида осей координат, координатные сетки, текстовые комментарии и др. Для того, чтобы изменить вид изображения, нужно щелкнуть дважды по полю графика и установить требуемые параметры в окнах настройки.

Графики любого вида, как любые объекты документа, можно выделять, заносить в буфер обмена, вызывать их оттуда и переносить в любое новое место документа. Их можно и просто перетаскивать с места на место курсором мыши, а также растягивать по горизонтали, по вертикали  и по диагонали, цепляясь за специальные маркеры выделенных графиков курсором мыши. 

Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После выбора шаблона построения графика, в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика. Когда график определен (заполнены все помеченные позиции), то для построения графика при автоматическом режиме вычислений достаточно щелкнуть мышью вне поля графика. При “ручном” режиме вычислений необходимо нажать клавишу F9.

Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже. Например, график в декартовой системе координат может содержать несколько выражений по оси ординат а зависимости от одного выражения по оси абсцисс. Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, введите первое выражение по оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле. Введите туда второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить пустое поле и т.д.

Чтобы построить несколько независимых кривых на одном чертеже, введите два или более выражения, отделяемых запятыми по оси абсцисс, и то же самое выражение по оси ординат. MathCAD согласует выражения попарно - первое выражение по оси абсцисс с первым выражением по оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.

Можно построить до 16 функций по оси ординат в зависимости от одного аргумента по оси абсцисс. Однако, если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.