Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Апреля 2014 в 19:59, курсовая работа
Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). С момента своего появления системы класса MathCAD имели удобный пользовательский интерфейс — совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений.
Точно так же можно построить несколько графиков на одном и том же чертеже в полярных координатах, используя эту же технологию заполнения шаблона графика.
Провести полное исследование указанной функции и построить её график.
1.Область определения функции , т.к. x-1=0 при x=1 .
2.Так как при
при
, то график функции проходит через
точку (0;- 2).
3.Функция принимает
4. Вертикальной асимптотой
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид: y = kx+b .
Исследуем поведение функции при :
если существуют конечные пределы
и
то прямая y = kx+b - наклонная асимптота графика функции f(x)
при (если к = 0, т.е. ,то y=b- горизонтальная асимптота).
Следовательно, наклонной асимптотой является прямая у=х-1.
5. Так как и , то функция не является ни четной, ни нечетной.
6. Исследуем функцию на
;
=0; - критические точки.
Производная не существует при х=1, не входящей в область определения функции
Таблица 2. Экстремумы функции
x |
0 |
1 |
2 |
||||
y¢ |
+ |
0 |
- |
- |
- |
0 |
+ |
y |
ä |
-2 |
æ |
- |
æ |
1 |
ä |
7. Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную функции:
;
Таблица 3. Экстремумы функции
x |
|
1 |
|
y¢¢ |
- |
- |
+ |
y |
|
- |
|
График функции имеет вид:
Вершины пирамиды находятся в точках А(3,4,5), В(1,2,1), С(-2,-3,6) и D(3,-6,-3).
Вычислить:
а) площадь грани ACD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра AB и две вершины пирамиды C и D;
в) объем пирамиды ABCD.
Решение:
а) Известно, что
,
Находим векторное произведение:
б) Найдём координаты середины ребра АВ точки L:
,
Находим векторное произведение:
в)
Ответ: а) ; б) ; в) 42
Найти неопределенный интеграл (результаты интегрирования проверить дифференцированием).
Решение:
Проверим полученный результат дифференцированием:
Найти координаты центра тяжести плоской однородной кривой L: кардиоида
Решение:
Координаты центра масс данной фигуры найдем по формулам:
В силу симметрии получим, что ус=0
Определим координату , т.е. массу разделим на момент первого порядка. Найдём массу:
Найдём момент первого порядка:
.
Координаты центра тяжести данной фигуры: (1,6; 0).
Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что .
Решение:
Вначале находим первые частные производные данной функции:
;
.
Дифференцируя каждую из полученных производных по х и по у, находим вторые частные производные данной функции:
= .
Как видно, смешанные частные производные равны.
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка , , .
Примечание:
Данное дифференциальное уравнение относится к третьему типу уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, т.е. дифференциальное уравнение n-го порядка, не содержащего явно аргумента x:
Тогда порядок уравнения всегда можно понизить на единицу, введя новую функцию , где y рассматривается как ее аргумент. Для этого нужно выразить через производные новой функции по аргументу у. Использовав правило дифференцирования сложной функции, получим:
Из проведенных вычислений ясно, что выражается через производные функции p и y, порядок которых не превышает .
В итоге вместо уравнения получаем уравнение вида:
Решение:
Данное уравнение является уравнением III типа, так как не
содержит явно аргумент x и n= 2.
С помощью подстановки понизим порядок уравнения, тогда .
,
,
,
Используя начальные условия имеем, что при х=0 у=0, а р=1. Получим значение С=0: 1=е0+С
Значит р=еу. Делаем обратную замену и получим уравнение y’=ey,
Воспользуемся начальными условиями для нахождения значения С1:
у(0)=0. Получим 0=-ln|-0-C1|, C1=-1. Значит решение имеет вид: у=-ln|1-x|
В данной курсовой работе мною были рассмотрены возможности пакета MathCAD, а также решение инженерных расчетов с помощью этого пакета.
Целью данной курсовой работы является освоение работы с современными пакетами автоматизации инженерных расчетов. Результатом данной курсовой является решение индивидуальных заданий как математически, так и с помощью программы MathCAD.
Выводы:
В задании 6.4.-2.1 ответы совпали.
В задании 2.2.-2.1 графики функций абсолютно похожи.
В задании 8.1.-2.1. результаты одинаковы, только отличаются внешним видом (в аналитическом решении ответ записан с радикалом, а в MathCad ответ записан в степенном виде).
В задании 9.3. – 3.11. результаты и графики функций совпадают.
В задании 10.2.-10.2. результаты совпадают.
В задании 11.2.-3.9. в аналитическом решении получен ответ в виде функции, а в MathCad ответ получен только в виде графика функции, что свидетельствует о недостаточности средств пакета MathCad для решения дифференциальных уравнений.
Пакет MathCAD достаточно эффективен для решения инженерных задач.
Информация о работе Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах