Разработка программы для решения комплексных чисел

 

Введение. 2

1. Исследование предметной области поставленной задачи. 4

1.2. Среда программирования Delphi. 7

2. Разработка программы для решения комплексных чисел. 11

2.1. Проектирование графического интерфейса. 11

2.2. Разработка программного обеспечения. 15

2.3. Руководство пользователя для «Калькулятора комплексных чисел». 18

Заключение 20

Список использованной литературы. 21

Приложение. 22

 

 

Введение.

Решение выражений с комплексными числами достаточно сложный и  трудоемкий процесс. Для экономии времени  и исключения ошибочных результатов  целесообразно использовать программу  способную решать такие выражения. Существует большое количество приложений написанных на различных языках программирования. Мною создан проект в среде разработки Delphi, так как освоить программирование в этой программе, на мой взгляд гораздо проще, чем любой другой язык программирования. Ведь Delphi - система визуального создания программ. Иногда для создания программы, содержащей все элементы профессионального продукта, не требуется написать ни строчки кода самостоятельно. Просто составив связи между элементами интерфейса, мы получаем готовый текст работоспособной программы.

Следовательно, актуальность данной работы связана с вопросами разработки программного приложения для выполнения арифметических операций с комплексными числами.

 Целью данного курсового проекта является разработка и проектирование приложения «Калькулятор комплексных чисел».

Задачи:

• рассмотреть основы вычисления комплексных чисел
• изучить и проанализировать среду разработки Delphi;
• разработать приложение в среде Delphi, реализующее возможности операций с комплексными числами.

Необходимо написать программу, реализующую  функцию калькулятора комплексных  чисел. При запуске программа должна отображать поля для ввода комплексных чисел в одной из форм, алгебраической или экспоненциальной.

Над этими числами программа  должна проводить простейшие арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Все вычисления необходимо отобразить на экране, а также учесть возможность сохранения истории вычисления в файл для дальнейшего использования.

 

1. Исследование предметной области поставленной задачи.

Созданная мной программа должна, выполнять работу с комплексными числами, поэтому на первом этапе создания приложения необходимо рассмотреть эту предметную область.

Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z₁ = (x₁, y₁) и z₂ = (x₂, y₂) называются равными, если x₁ = x₂ и y₁ = y₂;

2) суммой комплексных чисел z₁ и z₂ называется комплексное число z вида

z = (x₁ + x₂, y₁ + y₂);

3) произведением комплексных чисел z₁ и z₂ называется комплексное число

z = (x₁x₂ - y₁y₂, x₁y₂ + x₂y₁);

4) множество комплексных чисел  , отождествляется с множеством действительных чисел R.

Разностью комплексных чисел z₁ и z₂ называется комплексное число z такое, что z₂ + z = z₁, откуда находим z = z₁ - z₂ = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).

Частным комплексных чисел z₁ и z₂ называется комплексное число z такое, что . Отсюда находим

Комплексное число (0, 1) обозначается символом i = (0, 1). Тогда , т. е. i² = -1. Произвольное комплексное число z можно записать в виде

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + iy.

Эта запись называется алгебраической формой комплексного числа. Комплексное число называется сопряженным по отношению к комплексному числу z = (x, y) = x + iy.

Геометрическая интерпретация  комплексного числа

Всякое комплексное число z = (x, y) можно изобразить как точку на плоскости с координатами x и y. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, при этом ось Ox называется действительной, а Oy - мнимой.

Расстояние r точки z от нулевой точки, т. е. число

называется модулем комплексного числа z и обозначается символом |z|.

Число

называем аргументом комплексного числа z и обозначаем символом θ = arg z. При заданном r углы, отличающиеся на , соответствуют одному и тому же числу. В этом случае записываем называем главным значением аргумента.

Числа r и θ называют полярными координатами комплексного числа z. В этом случае

z = (x, y) = (r cos θ, r sin θ) = r(cos θ + i sin θ)

называется тригонометрической формой комплексного числа.

Если z₁ = (r₁ cos θ₁, r₁ sin θ₁), z₂ = (r₂ cos θ₂, r₂ sin θ₂), то

z₁z₂ = (r₁r₂ cos(θ₁ + θ₂), r₁r₂ sin(θ₁ + θ₂)),

Для n-й степени числа z = (r cos θ, r sin θ) формула приобретает вид zⁿ = (rⁿ cos nθ, rⁿ sin nθ).

При r = 1 соотношение приобретает вид zⁿ = (cos nθ, sin nθ) и называется формулой Муавра.

Корень n-й степени из комплексного числа z имеет n различных значений, которые находятся по формуле

 

2. Среда программирования Delphi.

Для программирования приложения была выбрана  среда разработки Delphi, так как она является наиболее удобной для создания визуальных приложений.

Внешний вид среды программирования Delphi отличается от многих других из тех, что  можно увидеть в Windows. К примеру, Borland Pascal for Windows 7.0, Borland C++ 4.0, Word for Windows, Program Manager - это все MDI приложения и выглядят по-другому, чем Delphi. MDI (Multiple Document Interface) - определяет особый способ управления нескольких дочерних окон внутри одного большого окна.

Среда Delphi же следует другой спецификации, называемой Single Document Interface (SDI), и состоит  из нескольких отдельно расположенных  окон. Это было сделано из-за того, что SDI близок к той модели приложений, что используется в Windows 95.

Ниже перечислены основные составные  части Delphi:

1. Дизайнер Форм (Form Designer)
2. "Arial"Окно Редактора Исходного Текста (Editor Window)
3. Палитра Компонент (Component Palette)
4. Инспектор Объектов (Object Inspector)
5. "Arial"Справочник (On-line help)

Есть и другие важные составляющие Delphi, вроде линейки инструментов, системного меню и многие другие, нужны для точной настройки программы и среды программирования.

Программистам на Delphi часто приходиться переключаться между Дизайнером Форм и Окном Редактора Исходного Текста (которое для краткости называют Редактор). Дизайнер Форм показан на Рисунке 1. Приложение, окно Редактора - на Рисунке 2. Приложение.

Дизайнер Форм в Delphi столь интуитивно понятен и прост в использовании, что создание визуального интерфейса превращается в детскую игру. Дизайнер Форм первоначально состоит из одного пустого окна, которое заполняется всевозможными объектами, выбранными на Палитре Компонент.

Несмотря на всю важность Дизайнера Форм, местом, где программисты проводят основное время, является Редактор. Логика является движущей силой программы и Редактор - то место, где  ее “кодируют”.

Палитра Компонент (Рисунок 3. Приложение) позволяет выбрать нужные объекты для размещения их на Дизайнере Форм. Для использования Палитры Компонент просто первый раз щелкните мышкой на один из объектов и потом второй раз - на Дизайнере Форм. Выбранный объект появится на проектируемом окне и им можно манипулировать с помощью мыши.

Палитра Компонент использует постраничную группировку объектов. Внизу Палитры  находится набор закладок - Standard, Additional, Dialogs и т.д. Если щелкнуть мышью на одну из закладок, можно перейти на следующую страницу Палитры Компонент. Принцип разбиения на страницы широко используется в среде программирования Delphi и его легко можно использовать в своей программе. (На странице Additional есть компоненты для организации страниц с закладками сверху и снизу).

Слева от Дизайнера Форм находиться Инспектор Объектов (Рисунок 4. Приложение). Информация в Инспекторе Объектов меняется в зависимости от объекта, выбранного на форме. Важно понять, что каждый компонент является настоящим объектом и его вид и поведение можно менять с помощью Инспектора Объектов.

Инспектор Объектов состоит из двух страниц, каждую из которых можно  использовать для определения поведения  данного компонента. Первая страница - это список свойств, вторая - список событий. Если нужно изменить что-нибудь, связанное с определенным компонентом, то обычно это делается в Инспекторе Объектов.

Можно использовать закладки внизу Инспектора Объектов для переключения между страницами свойств и событий.

Страница событий связана с Редактором; если дважды щелкнуть мышкой на правую сторону какого-нибудь пункта, то соответствующий данному событию код автоматически запишется в Редактор, сам Редактор немедленно получит фокус, и вы сразу же имеете возможность добавить код обработчика данного события. Данный аспект среды программирования Delphi будет еще обсуждаться позднее.

Последняя важная часть среды Delphi - Справочник (on-line help). Для доступа  к этому инструменту нужно  просто выбрать в системном меню пункт Help и затем Contents. На экране появится Справочник, показанный на Рисунке 5. Приложение.

Справочник является контекстно-зависимым; при нажатии клавиши F1, можно  получить подсказку, соответствующую текущей ситуации. Например, если находясь в Инспекторе Объектов, выберать какое-нибудь свойство и нажмите F1 - получим справку о назначении данного свойства. Если в любой момент работы в среде Delphi возникает неясность или затруднение – нужно нажать F1 и необходимая информация появится на экране.

Дополнительные элементы.

• Меню (Menu System)
• Панель с кнопками для быстрого доступа (SpeedBar)
• Редактор картинок (Image Editor)

Меню предоставляет быстрый  и гибкий интерфейс к среде Delphi, потому что может управляться  по набору “горячих клавиш”. Это удобно еще и потому, что здесь используются слова или короткие фразы, более  точные и понятные, нежели иконки или  пиктограммы. Меню можно использовать для выполнения широкого круга задач: открытия и закрытия файлов, управления отладчиком или настройкой среды программирования и т.д.

SpeedBar находится непосредственно  под меню, слева от Палитры Компонент (Рисунок 6. Приложение). SpeedBar выполняет много из того, что можно сделать через меню. Если задержать мышь над любой из иконок на SpeedBar, появится подсказка, объясняющая назначение данной иконки.

Редактор Картинок (Рисунок 7. Приложение.) работает аналогично программе Paintbrush из Windows. Доступ к этому модулю можно получить, выбрав пункт меню Tools | Image Editor.

 

2. Разработка программы для решения комплексных чисел.

1. Проектирование графического интерфейса.

Почти все современные  графические интерфейсы общего назначения строятся по модели WIMP - Window, Icon, Menu, Pointer (окно, иконка, меню, указатель). Внутри окон рисуются элементы графического интерфейса, которые для краткости называются виджетами (widget - штучка). Меню могут располагаться в различных частях окна, но их поведение достаточно однотипно: они служат для выбора действия из набора предопределенных действий. Пользователь графического интерфейса "объясняет" компьютерной программе требуемые действия с помощью указателя. Обычно указателем служит курсор мыши.

Основной задачей графического интерфейса является упрощение коммуникации между пользователем и компьютером. Об этом следует помнить при проектировании интерфейса. Нужно выбирать наиболее удобные пользователю виджеты. Кроме  того, полезно следовать принципу наименьшего удивления: из формы  интерфейса должно быть понятно его  поведение. Плохо продуманный интерфейс  портит ощущения пользователя от программы, даже если за фасадом интерфейса скрывается эффективный алгоритм. Интерфейс  должен быть удобен для типичных действий пользователя.

Придерживаясь указанных  требований, было спроектировано главное  окно приложения (Рисунок 1):

Рисунок 1 Окно программы.

 

Форма и компоненты, использованные для  разработки приложения «Калькулятор комплексных чисел», изображены на Рисунке 2.

 

Рисунок 2 Форма разработанного приложения «Калькулятор комплексных чисел».