Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Декабря 2013 в 15:43, курсовая работа
При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Лучше всего это делать в виде дифференциальных уравнений (ДУ) или системы дифференциальных уравнений. Наиболее часто они такая задача возникает при решении проблем, связанных с моделированием кинетики химических реакций и различных явлений переноса (тепла, массы, импульса) – теплообмена, перемешивания, сушки, адсорбции, при описании движения макро- и микрочастиц.
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретическая часть 5
1.1 Численное дифференцирование 5
1.2 Усовершенствованный метод Эйлера 7
2 Постановка и решение задачи 8
2.1 Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера 8
3 Программная реализация 14
3.1 Блок схемы алгоритмов 14
3.2 Текст программы 15
3.3. Тестовый пример 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 21
Если погрешность введена не правильно, то программа поступит следующим образом:
Рисунок 4 – Ошибка при не правильно введенной погрешности
Таким образом, очевидно, что при вычислении дифференциального уравнения усовершенствованным метод Эйлера решение не дает нам точного значения, а только приближенное.
Чем меньше задается интервал исчисления и шаг операций, тем точнее результат, получаемый машиной. Для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.
Программа написана на языке Borland Delphi для решения дифференциальных уравнений. Полученные в результате работы программы решения совпадают с ответами в примере
1 Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение (пер. с англ.). М.: Мир, 2001, 575 c.
2 Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. — 432 с.
Информация о работе Решение дифференциальных уравнений усовершенствованным методом Эйлера