Шпаргалка по "Информатике"

 

То же можно  сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой в виде образной модели. Но сущест¬вуют некоторые художественные языки, соответствующие раз¬личным живописным жанрам и школам: сочетание цветов, ха¬рактер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к реализму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в об¬разной, так и в знаковой формах.

 

Еще один пример такой модели — фотография. Фотоаппарат  позволяет получить изображение  оригинала. Обычно фотогра¬фия дает нам довольно точное представление  о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка  глаз   форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным по¬ступкам.   Этот  специальный  язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образ¬ной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации,  сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

 

 

 

По форме  представления образно-знаковых моделей  среди них можно выделить следующие  группы:

 

• геометрические модели, отображающие внешний вид  оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение);

 

• структурные  модели, отражающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);

 

• словесные  модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;

 

• алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

 

Знаковые модели можно разделить на следующие  группы:

 

• математические модели, представленные математическими  формулами, отображающими связь  различных параметров объекта, системы  или процесса;

 

• специальные  модели, представленные на специальных  языках (ноты, химические формулы и  т. п.);

 

• алгоритмические  модели, представляющие процесс в  виде программы, записанной на специальном  языке.

 

4. Этапы компьютерного  моделирования

 

 

Этапы КМ можно  представить в виде схемы

                       Объект изучения

→

Формальная  модель

→

Программирование  модели

 

         ↓

 

                                Информационная модель

←

Компьютерный  эксперимент

←

Отладка/тестирование

 

 

 

Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют  моделируемый объект в целом и  его составные части; называемых статистическим или постоянными  параметрами модели;

Набор переменных величин, меняя значение которых  можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний  моделируемого объекта.

 

На 2 этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные  средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем  написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях. Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

 

На 3 этапе, работая  с компьютерной моделью мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

 

Результатом компьютерного  эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

 

 

 

24. Математическая  модель. Компьютерная модель.

Математическая  модель — это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю. Как и в случае любого моделирования, математическая модель не описывает полностью изучаемое явление, и вопросы о применимости полученных таким образом результатов являются весьма содержательными. Содержание [показать]

 

Математическая  модель

Перевод

Математическая  модель

        приближённое описание какого-либо  класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической  символики. М. м. — мощный  метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и  управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Процесс математического моделирования (См. Моделирование), то есть изучения явления с помощью М. м., можно подразделить на 4 этапа.

         Первый этап — формулирование  законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели.

         Второй этап — исследование  математических задач, к которым  приводят М. м. Основным вопросом  здесь является решение прямой  задачи, то есть получение в  результате анализа модели выходных  данных (теоретических следствий)  для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретают математический аппарат, необходимый для анализа М. м., и вычислительная техника — мощное средство для получения количеств, выходной информации как результата решения сложных математических задач. Часто математические задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования (См. Линейное программирование) отражает ситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.

         Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая  модель критерию практики, то  есть выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена — все параметры её были заданы, — то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые её характеристики остаются не определёнными. Задачи, в которых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, называются обратными задачами. Если М. м. такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке М. м. позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.

 

         Четвёртый этап — последующий  анализ модели в связи с  накоплением данных об изучаемых  явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей М. м., не соответствуют нашим знаниям о явлении. Т. о., возникает необходимость построения новой, более совершенной М. м.

         Типичным примером, иллюстрирующим  характерные этапы в построении  М. м., является модель Солнечной  системы. Наблюдения звёздного  неба начались в глубокой древности.  Первичный анализ этих наблюдений  позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Таким образом, первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. (Вообще определения объектов и их взаимосвязей являются исходными положениями — «аксиомами» — гипотетической модели.) Модели Солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была модель Птолемея (См. Птолемей) (2 век н. э.), исходившая из положения, что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся по накоплении наблюдений.

         Развитие мореплавания поставило  перед астрономией новые требования  к точности наблюдений. Н. Коперником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагавшая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математическая) модель Солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количеств, выводы теории в должное соответствие с наблюдениями, так что Коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружностям (эпициклы).

         Следующим шагом в развитии  модели Солнечной системы были  исследования И. Кеплера (начало 17 века), который сформулировал законы  движения планет. Положения Коперника  и Кеплера давали кинематическое  описание движения каждой планеты  обособленно, не затрагивая ещё причин, обусловливающих эти движения.

         Принципиально новым шагом были  работы И. Ньютона, предложившего  во 2-й половине 17 века динамическую  модель Солнечной системы, основанную  на законе всемирного тяготения.  Динамическая модель согласуется с кинематической моделью, предложенной Кеплером, так как из динамической системы двух тел «Солнце — планета» следуют законы Кеплера.

         К 40-м годам 19 века выводы  динамической модели, объектами  которой были видимые планеты,  вошли в противоречие с накопленными к тому времени наблюдениями. Именно, наблюдаемое движение Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. У. Леверье в 1846 расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетической планетой, названной им Нептуном, и, пользуясь новой моделью Солнечной системы, определил массу и закон движения новой планеты так, что в новой системе противоречие в движении Урана было снято. Планета Нептун была открыта в месте, указанном Леверье. Аналогичным методом, используя расхождения в теоретической и наблюдаемой траектории Нептуна, в 1930 была открыта планета Плутон.

         Метод математического моделирования,  сводящий исследование явлений  внешнего мира к математическим  задачам, занимает ведущее место  среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. М. м. проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.