Таким образом, по формуле (6.27) можно найти  период колебаний для любого физического  маятника, при условии малых углов поворота маятника относительно положения равновесия.

     Колебания, которые  совершает физический маятник, относятся к простейшим типам колебаний, гармоническим колебаниям, при которых движение тела в ависимости от времени описывается по синусоидальному (или косинусоидальному) закону.

                                                                                                    

    Рассмотрим  физический маятник, состоящий из однородного диска, горизонтальная ось вращения которого проходит через центр тяжести и к ободу которого прикреплен шарик.

    Если  масса диска М, масса шарика m, момент инерции диска относительно данной оси J_д, а момент инерции диска относительно этой же оси J_ш, то для периода колебаний этого маятника на основании (6.27) имеем:

,                          (6.28)

где J_д + J_ш = J – момент инерции данного физического маятника.

    Поскольку проводить измерения расстояния от оси вращения маятника до центра тяжести (С) затруднительно, исключим величину ℓ из формулы (6.28). Для этого воспользуемся условием равновесия тела относительно оси, проходящей через центр масс тела (рис. 6.12) (правило моментов).

    Условие равновесия нашей системы относительно оси, проходящей через центр тяжести системы (С), имеет вид:

Mgℓ = (х + r)mg,

где отрезок  х = R – ℓ и R – радиус диска (рис. 6.12); r – радиус маленького шарика; ℓ - расстояние от центра диска до центра тяжести диска с шариком; m – масса шарика; М – масса диска. Подставляя в условие равновесия значения х, получим:

Мℓ = (R - ℓ + r) m.

Решим это уравнение относительно ℓ и получим выражение

.

Подставим это  значение в (6.27) и запишем период колебаний физического маятника в виде

.                              (6.29)

Теперь  возведем обе части уравнения (6.29) в квадрат и выразим момент инерции диска J_д:

.                         (6.30)

Для вычисления момента инерции шарика применим теорему Щтейнера: момент инерции J относительно произвольной оси равен моменту инерции J₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, сложенной с произведением массы тела m на квадрат расстояния а между осями:

J = J₀ + m а².

Тогда, согласно теореме Штейнера, для нашего случая момент инерции шарика J_ш относительно оси вращения диска О₁О₂ запишем в виде (рис. 6.13)

J_ш = J₀ + m(R+r)²,     (6.31)

где J₀ – момент инерции шара относительно оси, проходящей через тяжести шара,

J₀ =

mr²,

получим из выражения для момента инерции  диска в виде

.            (6.32)

6.2. Ход работы

    В данной лабораторной работе на экране компьютера моделируются колебания однородного диска с подвешенным шариком. По результатам эксперимента нужно вычислить его момент инерции.

    Для выполнения задания виртуальной  физической лабораторной работы необходимо запустить программу, щелкнув левой клавишей мышки по ярлыку на экране «Физ. лаб.». После этого на экране появится окно, в котором будет присутствовать список лабораторных работ.

    Установить  курсор на работе «Определение момента  инерции однородного диска методом колебаний» и мышкой активизировать работу программы. В результате будет открыто окно, в котором будет присутствовать таблица с командами:

• О программе
• О работе
• Эксперимент.

    Последовательно вызывая пункты меню в таблице, необходимо предварительно ознакомиться с лабораторной работой и порядком ее выполнения.

    После обращения к команде «Эксперимент» на экране появляется окно с кнопками, управляющими колебаниями маятника, секундомером, линейкой и самим маятником (рис. 6.14).

    Для выполнения работы необходимо выполнить следующие действия.

    1. Измерить диаметр диска и шарика  при помощи линейки. Линейка  может перемещаться при помощи  мыши – при нажатой левой кнопке.

    2. Запустите колебания. Колебания  осуществляются после

нажатия на кнопку «Пуск» управления колебаниями. Кнопка

«Сброс» возвращает маятник в первоначальное положение.

    3. Измерьте время 20 полных колебаний.  При помощи кнопки «Пуск» включите  секундомер и измерьте время  20 полных колебаний. Для включения секундомера нажмите «Стоп». Опыт повторите 10 раз.

    4. Вычислите среднее время и  средний период 20 колебаний. Определите  средний период колебаний по  формуле

,

где t - среднее время колебаний; n - число колебаний.

    5. По полученным экспериментальным  данным вычислите момент инерции диска по формуле (6.32). При этом необходимо перевести все физические величины в одну систему единиц - СИ. В расчетах принять массу шарика равной 200 г.

    6. Рассчитайте погрешность окончательного  результата. Для расчета погрешности  окончательного результата необходимо использовать формулы, приведенные ниже в приложении к лабораторной работе.

6.3. Обработка результатов измерений

    Случайные и систематические погрешности  проявляют себя лишь при измерении  времени n колебаний диска и имеют один и тот же порядок величины.

    Максимальная  погрешность вычисляется по формуле

,             (6.33)

где

;

;

.

Окончательный результат расчетов запишите в виде

.

    Абсолютную  погрешность округлите до одной  значащей цифры.

6.4. Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте цель работы.

2. Какое тело  называют абсолютно твердым?

    3. Что называется моментом инерции  материальной точки тела, моментом  инерции твердого тела?

    4. Что такое колебание и какие  колебания называют гармоническими?

    5. Дайте определение амплитуды,  периода, частоты и фазы колебаний.

    6. Какова связь между периодом  и частотой колебаний?

7. От  чего зависит момент инерции  тела?

8. Сформулируйте теорему Штейнера.

    9. Что характеризуют величины DТ, Dm, Dd_Д, как их можно определить?

схема записи результатов  измерений

Все результаты измерений заносятся в таблицы:

СПИСОК  РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНАЯ  ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова, Т.И., Курс физики (учебное пособие для технических специальностей ВУЗов)/Т.И. Трофимова. - М: Издательский центр «Академия», 2007, 2008. - 560 с.

дополнительная  литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики/И.В. Савельев. Т.1. – М., 1978. – 480 с.

2. Курс лекций по общей физике. Ч.1. / А.С. Тайлашев, Л.А. Теплякова, Н.М. Кормин, Н.А. Конева.; под ред. Н.А. Коневой. – Томск: ТГАСУ, 1999. - 180 с.

3. Сивухин,  Я.В. Общий курс физики. Т.1./Я.В.  Сивухин. - М.: Наука, главная редакция Ф-МЛ, 1975. - 519 с.