Законы логики и их роль в познании

Закон исключенного третьего

Онтологическим  аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак  присутствует или его нет, поэтому  и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

В книге “Метафизика” Аристотель сформулировал закон  исключенного третьего так: “Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать”1.

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: ”Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано”. Противоречащими (контрадикторными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить a. Так, из двух суждений: “Джеймс Фенимор Купер является автором серии романов о Кожаном Чулке, сдававшихся на протяжении почти 20 лет” и “Джеймс Фенимор Купер не является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет” первое истинно, второе ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1) “Это S есть Р” и “Это S не есть Р” (единичные суждения).

2) “Все S есть Р” и “Некоторые S не есть Р” (суждения А и О).

3) “Ни одно S не есть Р” и “Некоторые S есть Р” (суждения Е и І).

В отношении  противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как  закон исключенного третьего, так  и закон непротиворечия - в этом одно из сходств данных законов.

Различие  в областях определения (т. е. применения) этих законов в том, что по отношению противных (контрарных) суждений А и Е (например: “Все грибы - съедобны” и “Ни один гриб не является съедобным”), которые оба не могут быть истинными, но оба могут быть ложными, распространяется действие лишь закона непротиворечия и не распространяется действие закона исключенного третьего. Итак, сфера действия содержательного закона непротиворечия шире (это контрарные и контрадикторные суждения), чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений:

“Все дома в данной деревне электрифицированы” или “Некоторые дома в данной деревне не являются электрифицированными” и третьего не дано.

Закон исключенного третьего и в содержательном, и  в формализованном виде охватывает один и тот же круг суждений -противоречащие, т. е. отрицающие друг друга.

Содержательные  аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области  определения суждений, для которых  они применимы, различные.

 
В силу того, что в формализованных  законах непротиворечия и исключенного третьего, т. е. в формулах   и а v a, области определения пропозициональных переменных (т. е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание: а и a) оказываются одними и теми же (берутся лишь противоречащие суждения), то на основании закона де Моргана, т. е. формулы в   = v  , закона снятия двойного отрицания, т. е. a s а и закона коммутативности дизъюнкции, т. е. формулы (а vb) = (b v а), в двузначной классической логике, путем элементарных эквивалентных преобразований из закона непротиворечия можно вывести закон исключенного третьего (и наоборот):  

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Для корректного ведения дискуссии выполнение этого требования обязательно.

Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании

Как уже отмечалось, объективными предпосылками действия в мышлении закона непротиворечия и исключенного третьего являются наличие в природе, обществе (и самом мышлении) устойчивых состояний у предметов (относительного покоя), постоянство и определенность свойств и отношений между предметами. Поэтому мы в мышлении отображаем предмет таким образом, что присущность ему того или иного свойства можем утверждать, а не отрицать, если предмет обладает этим свойством, но не то и другое вместе; и, кроме того, мы мыслим так, что предмет обладает или не обладает свойством А, и третьего не дано.

Но в природе  и в обществе происходит изменение, переход предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки “переходные” состояния, “переходные” ситуации. Неопределенность в самом познании (и в одной из его форм (ступеней) - абстрактном мышлении) возникает, во-первых, в результате отражения “переходных” состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания) или не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.

Проанализируем  некоторые “переходные” ситуации, встречающиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабильность перемещения воздушных потоков, несущих циклон и антициклон, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы: землетрясения, наводнения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди - вызывают бедствия. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и многие другие природные явления пока еще не удается, а эта “неопределенность” нашего познания приводит нередко к тому, что люди могут своевременно подготовиться в этим нежелательным природным явлениям. В подобных ситуациях, относящихся к будущему времени, мы не можем применить закон исключенного третьего, так как не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений “Через месяц в городе Киеве случится землетрясение”  “Через месяц в городе Киеве не случится землетрясение” будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет -вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы точно можем указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно или ложно: “В городе Москве 27 декабря 1998 г. будет солнечное затмение” и “В городе Москве 27 декабря 1998 г. не будет солнечного затмения”, хотя оба эти суждения относятся к будущему времени. Поэтому существующее у логиков (и идущее от Аристотеля) мнение о том, что закон исключенного третьего неприменим к единичным будущим событиям, надлежит каждый раз рассматривать конкретно, анализируя саму ситуацию. Аристотель писал: “Высказывания: “завтра необходимо будет морское сражение” и “завтра морское сражение необходимо не будет” сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны”1.

В обществе, как и в природе, наряду в определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Так, статистические закономерности проявляются в определенном среднем количестве (для данной страны) авиационных катастроф, железнодорожных и автомобильный аварий и прочих несчастных случаев. Предсказать какую-то единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Человек, как оптимист, отправляясь в путешествие на самолете, думает, что из двух суждений: “Этот самолет благополучно приземлится” и “Этот самолет не приземлится благополучно” - будет истинным первое, и, как правило, не ошибается. Но не всегда, поэтому и закон исключенного третьего к этой ситуации не применяется. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое - ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным, он не гарантирует и не обязан гарантировать - это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать: приземлится ли этот самолет или нет, или вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Здесь дело в том, что ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.

Поэтому в  таких ситуациях о будущих  единичных (конкретных) событиях закон исключенного третьего применять можно лишь таким образом, чтобы с определенной степенью вероятности (правдоподобия) утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений. Практически люди именно так и поступают, больше или меньше надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.

В познании часто обнаруживаются неопределенные ситуации, и не только потому, что в природе и обществе существуют “неопределенные” ситуации или процесс познания еще не завершен, но и потому, что просто необходимо ввести третье значение истинности - “неопределенно” - в сами процессы исследования, познания, обучения. Так, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмотрена графа с ответом: “Не знаю”, а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на ЭВМ программа для нее должна предусматривать не только случаи определенных ответов “да” или “нет”, но и случаи неопределенных ответов на многие поставленные в анкете вопросы.

В процессе программированного обучения с помощью  обучающих машин - в частности типа “Экзаменатор” - ответы на поставленные вопросы распределяются по трем группам:

1) “истинный  ответ (или решение)”;

2) “ложный  ответ (или решение)”;

3) “не знаю”.

Итак, в процессе обучения и, в частности, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с  помощью машины, заранее с определенной целью вводится третье значение истинности - “неопределенно”, и закон исключенного третьего не действует.

В научном  и обыденном мышлении людям часто  приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, т. е. приходится оперировать понятиями, которые не имеют “жесткого”, фиксированного объема (например, понятия “молодой человек”, “старик”, “модное платье”).

В логической и методологической литературе проблема формализации значительно чаще исследуется  в применении к математике, логике, кибернетике и другим наукам, в  которых используются понятия с  “жестким”, фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с понятиями. Но в процессе осмысливания реальности приходится оперировать и с гибкими понятиями, не имеющими фиксированного объема, встречаться с так называемыми расплывчатыми алгоритмами, иметь дело с методами, позволяющими решать нечетко поставленные задачи (цели). Знание специфики оперирования с такими “нежесткими” мыслительными объектами будет способствовать продвижению вперед в деле передачи некоторых интеллектуальных функций ЭВМ.

В теории “расплывчатых” множеств, оперирующей с понятиями, которые не имеют “жесткого”, фиксированного объема (подобные понятиям “подросток”, “молодая женщина” и др.), закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются, т. е. от них в познании при изучении понятий с нефиксированным объемом приходится отказаться.

В вышеприведенных  примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем или  ограниченно применим - в определенной области или лишь на определенном этапе познания.

Проанализируем  ситуации, в которых закон исключенного третьего в некоторой части применим, а в некоторой - нет.

В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе  трехзначной логики: “за”, “против”, “воздержался”, и здесь закон исключенного третьего не действует. Но подсчет голосов происходит по двузначной логике: резолюция принята или резолюция не принята - и третьего не дано. Например, в ходе суда надо показать, что истинно одно из двух противоречащих суждений: “Петров виновен в совершении данного преступления” и “Петров не виновен в совершении данного преступления”. В случае кассации вышестоящий суд опять примет решение по закону исключенного третьего: “Или виновен, или не виновен - третьего не дано” (при этом может быть и такой случай, что вина, наоборот, будет отвергнута (не признана). Но пока не закончено следствие и суждение “Сомов виновен в поджоге” еще не доказано и еще не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.

Логические  законы приходится применять конкретно, т. е. в зависимости от свойств  тех предметных областей, которые  отображаются, что полностью относится  и к закону непротиворечия, и к  закону исключенного третьего.

В познании нередко возникают “неопределенные” ситуации, которые отражают “переходные” состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; случаи при голосовании: когда в бюллетене одновременно зачеркнуто или оставлено “согласен” и “не согласен”; “воздержался”; в случае, когда гипотеза еще не подтверждена и не опровергнута; когда сегодня мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; в рассуждениях о будущих единичных событиях и многие другие). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: “истина”, “ложь” и “неопределенность”, и в ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой. Например, в процессе тайного голосования (при защите кандидатской или докторской диссертации) решение каждого члена совета подчиняется трехзначной логике (согласен, не согласен, бюллетень недействителен). Иными словами, логика голосования и логика подсчета результатов голосования трехзначная, а логика вывода совета двузначная, классическая, аристотелевская. Такова взаимосвязь трехзначной и двузначной логик, проявляющаяся в конкретной ситуации современной социальной практики.

Итак, в результате анализа приведенных примеров из различных областей (природы, общества и познания) можно сделать вывод, что закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина -ложь, а там, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

Закон достаточного основания

Этот закон  формулируется так: “Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной”. Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытаться “обосновать” ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать. Есть хорошая латинская пословица:

“Ошибаться  свойственно всем людям, но настаивать на своих ошибках свойственно  лишь тупцам”.

Формулы для  этого закона нет, ибо он имеет  содержательный характер. Иногда в  книгах для выражения этого закона дается формула: а ±b. Однако это неправильно, ибо а ± b не является тождественно-истинной формулой. В двузначной символической логике имеются парадоксы материальной импликации, примеры, связанные с тем, что в ней формула а ± b истинна и в случае, если а и b - оба ложны или в случае, если а - ложно и b - истинно. Например, оба суждения: “Если 2 х 2 = 5, то Париж -маленький город” и “Если лев - травоядное животное, то 7 х 6 = 42” -считаются истинными.