Модальная логика

Высказывания – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена.

Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называется истинностными значениями высказывания.

 Высказывания называются простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей. Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Та  часть логики, в которой описываются  логические связи высказываний, не зависящее от структуры простых  высказываний, называется общей теорией  дедукции.

 Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» - «ложно».

А	-А
И	Л
Л	И

В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания  являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то вся конъюнкция ложна. Обозначаем конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции:

А	В	А&В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Соединяя  два высказывания с помощью слова  «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию этих высказываний, называются членами дизъюнкции. Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V`. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истина, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложно, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члены истинны или оба ложны.

 

 

 

 

А	В	АVВ	АV`В
И	И	И	Л
И	Л	И	И
Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л

 

 

2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность.

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируется обычно с помощью связки «если …., то…» и устанавливающее, что одно событие, состояние является в том или ином смысле основанием или условием для другого.

Условное  высказывание слагается из двух простых  высказываний. То, которому предписано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущем); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентном (последующим).

В терминах условного высказывания обычно определяется понятия достаточного и необходимого условия; антецедент (основание) есть достаточное  условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента.

Условное  высказывание находит очень широкое  применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как  правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание было истинным, а следствие ложным. Для установления истинности импликации «если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из  четырех возможных случаев импликация истина в следующих трех:

И ее основание, и ее следствие истинны;

Основание ложно, а следствие истинно;

И основание, и следствие ложны.

Только  в четвертом случае, когда основание  истинно, а следствие ложно, вся  импликация ложна. Будем обозначать импликацию символом

А	В	АВ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

Эквивалентность – сложнее высказывание « А, если и только если В», образованное из высказываний А и В разлагающееся на две импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинное значение, то есть когда они оба истинны или оба ложны. Обозначим эквивалентность символом

А	В	А           В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

 

 

 

 

 

Заключение

 

Человек,  к какой бы исторической цивилизации  он ни относился, нуждается в истине. И первобытные и люди и наши современники , стремятся получить истину. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим наоборот, горе. Но нисмотря на это он все равно хотят найти истину.

 

Люди  хотят знать не только законы природы, но и сущность общественных явлений,  и тайны человеческого мозга. Однако тернист путь, ведущий к  истине. Как образно сказал К. Маркс, «в науке нет широкой столбовой  дороги, и только тот может достигнуть ее сияющих вершин, кто не страшась усталости, карабкается по ее каменистым тропам».

 

Логика  – наука о правильном мышлении и все в этом мире подчиняется  ее простым  и четким законам. Отсюда вывод что без логики в нашем мире  царил хаос.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы:

Иванов  А. Логика. М., 2002.

Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

Философский энциклопедический словарь –  М. 2003.

Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в  логику. М.: ИД - Форум, 2008, с. 13 - 40

 Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы  логики. М.: ИНФРА-М., 2005

Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М.: Владос - Пресс, 2001

Анисов А.М. Современная логика. М.: Изд-во ИФ РАН, 2002

Брюшинкин В.Н. Логика. М.: Гардарики, 2001

Гладкий А.В. Введение в современную логику. М.: МЦНМО, 2001

Маковельский А.О. История логики. Жуковский – Москва: Кучково поле, 2004