Формальная и диалектическая логика

Связка - выражает отношение между субъектом и предикатом, бывает утвердительная либо отрицательная. В русском языке связка, как правило, подразумевается, а когда высказывается, она выражается словами "есть", "суть", "является", "имеется" (утвердительная связка). Либо "не есть", "не суть", "не является", "не имеется" (отрицательная связка).

Любое суждение можно привести к ясной (чистой) логической форме.

Виды простых суждений

1. Атрибутивные  суждения или суждения свойства. В суждениях этого вида с  предметом связывается наличие  или отсутствие какого-либо свойства.

2. Экзистенциальные  суждения или суждения существования.

Существование – это особый признак, свойство предмета быть, находиться в реальности.

3. Релятивные  суждения или суждения с отношениями.

В них предикатом являются отношения, устанавливаемые между предметами.

Основными характеристиками простых суждений являются количество и качество.

Качество суждения зависит от связки между субъектом и предикатом и может быть либо утвердительным, либо отрицательным.

Количество суждения – характеристика, показывающая, в каком объёме входит в суждение его субъект. По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичные суждения в логическом анализе приравниваются к общим, т.к. и те и другие связывают предикат со всем объёмом понятия-субъекта. Слова "этот", "некоторые", "все" – кванторы или кванторные слова, определяющие количественную сторону суждений.

Суждения, в которых точно выяснены их количество и качество, называются простыми категорическими суждениями.

В логике используется объединённая классификация из четырёх видов категорических суждений:

1. Общеутвердительные (А): Все S есть Р – Все деревья  имеют ствол.

2. Общеотрицательные (Е): Ни одно S не есть Р –  Ни одно дерево не летает.

3. Частноутвердительные (I): Некоторые S есть Р – Некоторые  деревья хвойные.

4. Частноотрицательные (О): Некоторые S не есть Р –  Некоторые деревья не берёзы.

Терминами категорического суждения называются субъект и предикат этого суждения. Термин распределён, если он рассматривается в данном суждении во всём объёме. В противном случае термин не распределён. Термин рассматривается в суждении во всём объёме, если он полностью включается в объём другого понятия или полностью исключается из него.

В разнообразных жизненных ситуациях бывает очень важно быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.

Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы.

Суждения сравнимы, если их термины совпадают.

Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения и субконтрарности, а отношения несовместимости – на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.

1. Подчинение. Частные суждения подчиняются  общим. Из этого следует:

а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.

в) Если подчиняющее суждение ложно, то об истинности подчинённого судить с необходимостью нельзя – оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они  могут быть оба истинны, но  не могут быть оба ложны.

Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.

3. Противоположность (контрарность). Отношения общих  суждений (А) и (Е), которые не могут  быть одновременно истинными, но  бывают оба ложны.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

4. Противоречие (контрадикторность). Отношение пар  суждений (А) – (О) и (Е) – (I), выражающее  закон исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт  необходимо ложность другого, и  наоборот, ложность одного – истинность  другого.

Сложные суждения – это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (связками).

Логические постоянные (союзы) определяют виды сложных суждений и обозначаются символами:

1.      Конъюнкция – "и" (^) образует соединительное суждение (a ^ b);

2.      Дизъюнкция - "или" (v) образует разделительное суждение (a v b);

3.      Строгая - "либо" (v) образует исключающее -  разделительное суждение (a v b);

4.      импликация - "если, то" (→) образует условное суждение (a → b);

5.      эквиваленция - "тогда и только тогда, когда" (≡) образует равнозначное суждение (a ≡ b);

6.      отрицание - "неверно, что" образует отрицательное сложное суждение (a).

Логические союзы могут соединять любое количество даже не связанных по смыслу суждений, истинность сложного суждения при этом будет зависеть только от истинности простых, составляющих его суждений и не будет зависеть от содержания, количества и качества этих суждений. Истинность и ложность сложных суждений устанавливается при помощи так называемых "таблиц истинности".

Сложные категорические суждения и выводы из них являются предметом логики высказываний. Другие сложные суждения и выводы из них исследуются модальной логикой.

Реальное общение осуществляется не только, и даже не столько через категорические высказывания (суждения), сколько посредством более содержательных по смыслу, разнообразных по интонации и более тесно связанных с культурно-историческими традициями и повседневными правилами поведения модальных суждений.

Модальность (от лат. "modus" – мера, наклонение) – это характеристика особой связи между понятиями или суждениями данного высказывания.

Слова, выражающие модальность, называются в логике, или модальными понятиями, или модальными операторами, или модальными функторами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практические задания.

1. Изобразите отношения между понятиями  в кругах Эйлера:

- правоохранительные органы(A), суд(Б), МВД(В).

                                  

- военнослужащий(А), моряк(Б), командир(В), танкист(Г), матрос(Д).

                               

-  ребенок(А), старик(Б), веселый человек(В), грустный человек(Г).

                                         

2. Дайте полную логическую характеристику  следующих понятий:

Солдат - данное понятие общее, конкретное, безотносительное, положительное, разделительное.

Родина - данное понятие единичное, конкретное, относительное, положительное, разделительное.

Город - данное понятие общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное.

Любовь - данное понятие общее, конкретное, безотносительное, положительное, разделительное.

Песня - данное понятие общее, конкретное, относительное, положительное, разделительное.

 

3. Какие законы логики нарушаются  в следующих случаях:

мягкий камень - в данном случае нарушается закон противоречия. Формулировка закона проста: два противоположных суждения об одном и том же, в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными.

порученное поручение - это тавтология (нарушен закон тождества).

неполная полнота? - нарушен закон противоречия.  

 

4. Проверьте правильность деления  понятий:

а) Растения делятся на съедобные, несъедобные и садовые

 Ответ: разные основания  для деления.

б) дома делятся на этажи и квартиры

 Ответ: В данном случае происходит не деление понятия, а его расчленение (является грубейшей ошибкой деления), когда мы вместо работы с объемом понятия, начинаем делить сам предмет на части.

в) друзья делятся на приятелей, друзей детства и лучших друзей

Ответ: Деление понятия неправильное, т.к деление должно взаимно исключать друг друга, а мы получили перекрещивающиеся понятия, друзья детства вполне могут оказаться лучшими друзьями, а приятели, являются лишним. 

 

5.Сделайте вывод и дайте полную  характеристику полученного умозаключения:

а) Всякая сказка – выдуманная история. (А)

    Некоторые необычные рассказы  не являются выдуманными. (O)

Следовательно - некоторые необычные рассказы не являются сказками. (O)

Модус (AOO)

                                     P                       M

                                     S                        M

б) Некоторые люди неавторитетны. (I)

    Всякий авторитет подавляет. (A)

Следовательно – некоторых людей подавляют. (I)

Модус (I A I)

                                     P                        M

                                    M                        S

в) Ни один человек не останавливается на достигнутом

    некоторые люди не умеют мечтать

Следовательно - Из двух отрицательных посылок вывод не следует.

 

г) Всякое доказательство - логическая форма.(A)

    Некоторые рассуждения не являются  доказательствами. (I)

Следовательно – некоторые рассуждения не являются логической формой. (I)

Модус (A I I ).

                          M                         P

                                    S                         M

 

 

                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение:

Составить словарь следующих понятий логики:

 

АНАЛОГИЯ - это сходство между предметами, явлениями и т.д.Умозаключение по аналогам, или аналогия, представляет собой один из видов рассуждений индуктивного типа. Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) — это индуктивное умозаключение, при котором на основе сходства двух объектов по некоторым параметрам совершается заключение об их сходстве, а также и по другим параметрам.

 

 ДЕДУКЦИЯ (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.

 

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ДИЗЪЮНКТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ) - вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи союза «или». Дизъюнкция бывает нестрогой, когда ее элементы (входящие в нее простые суждения) друг друга не исключают.

 

ДИЛЕММА- это суждение, содержащее два взаимоисключающих положения, из которых предстоит выбрать только одно.

В переносном смысле дилемма - затруднительное положение, в котором оказывается человек, когда ему надлежит сделать выбор между двумя равно неприятными для него возможностями.

В экономике дилемма - это базовая категория формальной логики как метода экономического анализа.

Наиболее известные дилеммы в экономике - дилемма заключенного и дилемма Хотеллинга