Определение экономичного размера заказа

Определение экономичного размера заказа

Экономичным размером заказа является величина партии материалов, которая позволит сократить до минимума ежегодную общую сумму расходов на выполнение заказа и хранение материалов. Методика определения экономичного размера заказа заключается в  сравнении преимуществ и недостатков  приобретения материалов большими и  малыми партиями и в выборе размера  заказа, соответствующего минимальной  величине общих расходов на пополнение запасов. Соотношение размера заказа и расходов на поставку (выполнение заказов) и хранение материалов графически изображено на рис. 2.1.4.

 
Рис. 2.1.4. Зависимость расходов на выполнение заказа  
и хранение материалов от размера заказа

 

Пусть х – число единиц, закупаемых в результате одного заказа. По мере того, как возрастает число закупаемых единиц материала, текущие расходы на хранение материалов (содержание запасов) увеличиваются (кривая 2). Одновременно с этим, при увеличении размера партии, количество заказов в год снижается. Это приводит к уменьшению расходов, связанных с выполнением заказов (кривая 3). Как видно из рис. 2.1.4, кривая общих годовых расходов (кривая 1) имеет минимум при х = х₀.

На основе количественной оценки зависимостей расходов на закупку  и хранение материалов от количества закупаемого материала можно  определить размер заказа, минимизирующий величину общих расходов при следующих допущениях:

1. общее число единиц материала, составляющих годовые запасы, известно.
2. величина спроса неизменна.
3. выполнение заказов происходит немедленно, т.е. заказы выполняют в установленные сроки, время опережения известно и постоянно.
4. расходы на оформление не зависят от их размера.
5. цена на материал не изменяется в течение рассматриваемого периода времени.

В соответствии с  принятыми допущениями расходы  на выполнение заказа и содержание запасов могут быть выражены формулой

(2.1.1)

где С₁ и С₂₁ – соответственно постоянные и переменные расходы, связанные с выполнением заказа и содержанием материалов;

n – количество заказов в год;

q/2 – средний размер запаса.

Экономичный размер заказа определяется по формуле 

(2.1.2)

где Q – годовая потребность в материале.

Приведенная формула  устанавливает экономичный размер заказа для условий равномерного и строго определенного (детерминированного) потребления запасов. В практике работы предприятия могут иметь  место:

• затянувшаяся поставка; в этом случае материал доставляется не разово, а в течение того или иного времени с определенной интенсивностью и потребляется производством равномерно; его использование начинается сразу же после начала поставок до того, как вся поставка фактически завершится;
• ускоренное использование; в этом случае интенсивность потребления запасов такова, что возможен дефицит материала.

С учетом отмеченных специальных условий строят частные  модели по определению экономичного размера заказа.

Определение оптимального размера производимой партии

Если предприятие  является своим собственным поставщиком, то формулируется задача определения  оптимального размера производимой партии, т.е. того количества продукции, которое должно быть изготовлено  для пополнения запаса собственных комплектующих. Схема движения запаса, характерная для такого случая, показана на рис. 2.1.5.

 
Рис. 2.1.5. График движения текущего запаса  
при пополнении материалов за конечный интервал

 

Как видно из рисунка, потребление запаса происходит постепенно, в течение всего цикла t, а его пополнение только в течение периода t₁, длительность которого определяется временем изготовления производимой партии (производственного цикла). Необходимые комплектующие начинают изготавливать при поступлении соответствующего заказа и по мере готовности сразу же направляют потребителю: в склад цеха-получателя для дальнейшей обработки или в комплектовочный склад сборочного цеха. Дневная скорость пополнения запасов определяется из условия

(2.1.3)

где p – годовой объем производства комплектующих.

Если установлены  темпы производства (поступления) и  потребления материалов, то запас  будет расти в течение всего  периода пополнения и достигнут максимальной величины в конце его.

Максимальный уровень  запаса составит

,

(2.1.4)

а средний запас  составит

(2.1.5)

Учитывая, что период пополнения запаса определяется исходя из среднесуточного объема производства t₁ = 240q_опт/p, суммарные годовые расходы, связанные с пополнением и хранением материалов, составят

(2.1.6)

где – расходы на подготовку производства, связанные с оформлением и выдачей заказов;

– себестоимость единицы продукции.

Решая данное уравнение  относительно , получим оптимальный объем партии производства:

(2.1.7)

Если разность между Q и р близка к нулю, то стремится к бесконечности. Это означает, что в случае, когда уровень спроса равняется объему производства, производственный процесс должен быть непрерывным. Если р много больше Q, то оптимальный размер производимой партии равен оптимальному размеру заказа и пополнение запаса возможно по первому требованию.