Методы операционного исследования

Зміна – це рішення керівництва змінити одну або декілька внутрішніх змінних:

• В цілях організації – для виживання організації керівництво повинно періодично оцінювати та змінювати свої цілі в відповідності зі змінами зовнішнього середовища і самої організації;
• В організаційній структурі – ці зміни відносяться до змін в системі розподілу повноважень та відповідальності, в координаційних та інтеграційних механізмах, розподілення на відділи, управлінської ієрархії, комітетах та ступені централізації;
• В технології та задачах – ці зміни мають на увазі модифікацію можливостей, установок або поведінки персоналу організацій.

Організаційні зміни характеризуються наступними рисами:

• Довгострокові намагання покращення та підвищення потенціалу організації в рішення своїх проблем і модернізації своїх операцій;
• Спосіб застосування соціальних прийомів і механізмів для здійснення кращого стану функціонування організації;
• Довгострокове намагання здійснення взаємозв’язаних цілей організації;
• Управлінський метод перетворення організації для перспективного досягнення найкращого стану.

Поняття «організаційний розвиток» дано Френчем та Белом як «довготривала робота по вдосконаленню процесу рішення проблем та оновлення в організації шляхом більш ефективного сумісного регулювання культурних постулатів організації – при особливій увазі до культури всередині формальних робочих груп – за допомогою агента змін або каталізатора, - застосовуючи теорію і технологію прикладної науки про поведінку, включаючи дослідження дією»:

• Процеси рішення проблем зв’язані з тим, як організація здійснює оцінку та приймає рішення стосовно можливостей та небезпек, що виходять з навколишнього середовища;
• Культура зв’язана з соціальною системою організації – переважаючі норми поведінки, почуття, відносини та цінності людей, що працюють в організації.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ ІІІ

 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ОСНОВНІ ЕТАПИ ОПЕРАЦІЙНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ

Операція – сукупність дій направлених на досягнення заданих цілей.

Керована операція - це операція, яка може бути реалізована у багатьох варіантах.

Дослідник операцій – одна людина, або група людей.

Активні засоби – це ті ресурси, якими розпоряджається оперуюча сторона (люди, фінанси, устаткування).

Стратегії – способи дії оперуючої сторони, направлені на досягнення заданих цілей в даних реальних обставинах.

Критерій ефективності (цільова функція) – це математична модель цілі.

Неконтрольовані фактори – фактори, не залежні від оперуючої сторони, але залежать від результату операції, діляться на: детерміновані, стохастичні та невизначені.

Дослідження операцій – це наука, що займається розробкою та практичним застосуванням методів найбільш ефективного, або оптимального управління організаційними системами.

Предмет дослідження операцій-це системи організаційного управління, які складаються з великої кількості взаємодіючих між собою підрозділів, причому інтереси підрозділів не завжди узгоджуються між собою і можуть бути протилежними.

Рішення, яке виявляється найбільш вигідним для своєї організації, називається оптимальним, а рішення, що є найбільш вигідним одному або декільком підрозділам – субоптимальним.

В якості прикладу типової задачі організаційного управління, де стикаються протилежні зацікавленості підрозділів, розглянемо задачу управління запасами підприємства.

Виробничий відділ прагне випускати як можна більше продукції при найменших затратах. Тому він зацікавлений в можливо більш тривалому та безперервному виробництві, тобто у випуску виробів великими партіями, так як таке виробництво  знижує витрати на переналагодження устаткування, а отже і загальні виробничі витрати. Проте випуск виробів великими партіями потребує утворення великих об’ємів запасів матеріалів, комплектуючих виробів і т.п.

Відділ збуту також зацікавлений в великих запасах готової продукції, щоб задовольнити будь-які запити споживача в будь-який час. Укладаючи кожен контракт, відділ збуту, прагнучи продати якомога більше продукції, повинен пропонувати споживачу максимально широку номенклатуру виробів. Як наслідок цього між виробничим відділом та відділом збуту часто виникає конфлікт стосовно номенклатури виробів. При цьому відділ збуту наполягає на включенні до плану багатьох виробів, що випускаються в невеликій кількості навіть тоді, коли вони не приносять великого прибутку, а виробничий відділ потребує виключення таких виробів з номенклатури.

Фінансовий відділ, прагне мінімізувати об’єм капіталу, необхідного для функціонування підприємства, намагається зменшити кількість «зв’язаних» обігових коштів. Тому він зацікавлений у зменшенні запасів до мінімуму. Як бачимо, вимоги до розмірів запасів у різних підрозділів організації виявляються різними. Виникає питання, яка стратегія у відношенні запасів буде найбільш сприятливою для всієї організації. Це типова задача організаційного управління. Вона пов’язана з проблемою оптимізації функціонування системи в цілому та зачіпає суперечливі інтереси її підрозділів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ ІV

ОСНОВНІ ОСОБЛИВОСТІ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

1. Системний підхід до аналізу поставленої проблеми. Системний підхід, або системний аналіз, є основним методологічним принципом дослідження операцій, який полягає в наступному. Будь-яка задача, якою б приватною вона не здавалась на перший погляд, розглядається з точки зору її впливу на критерій функціонування всієї системи.
2. Для дослідження операцій характерно, що при рішенні кожної проблеми виникають все нові та нові задачі. Тому якщо спочатку ставляться вузькі, обмежені цілі, застосування операційних методів не є ефективним. Найбільший ефект може бут досягнутий тільки при непереривному дослідженні, що забезпечує спадкоємність в переході від однієї задачі до іншої.
3. Однією з істотних особливостей дослідження операцій  є прагнення знайти оптимальне рішення поставленої задачі. Проте часто таке рішення виявляється недосяжним через обмеження, що накладаються вже наявними ресурсами або рівнем сучасної науки. Наприклад, для багатьох комбінаторних задач, також і для задач календарного планування при кількості станків більше 4, оптимальне рішення при сучасному розвитку математики виявляється можливим знайти лише простим перебором варіантів. Тоді доводиться обмежуватися пошуком «достатньо доброго» або субоптимального рішення. Тому дослідження операцій, один з його засновників – Т.Саати – визначає як «…мистецтво давати погані відповіді на ті практичні питання, на які даються ще гірші відповіді іншими методами».
4. Особливість операційних досліджень полягає в тому, що вони проводяться комплексно, у багатьох напрямках. Для проведення такого дослідження утворюється операційна група. До її складу входять спеціалісти різних галузей знань: інженери, математики, економісти, соціологи, психологи. Ціллю створення подібних операційних груп є комплексне дослідження безлічі факторів, що впливають на рішення проблеми, та використання ідей і методів різних наук.

Кожне операційне дослідження проходить послідовно здійснюючи наступні основні етапи:

1. Постановка задачі;
2. Побудова математичної моделі;
3. Знаходження рішення;
4. Перевірка та коректування моделі;
5. Реалізацій знайденого рішення на практиці.

В самому загальному випадку математична модель задачі має вигляд:

знайти

max Z=F(x, y) (1.1)

при обмеженнях

Gi (x, y)≤bi, i=1,2…, m, (1.2)

де Z=F(x, y) – цільова функція (показник якості або ефективність) системи; х — вектор керованих змінних; у — вектор некерованих змінних; Gi(x, y)— функція споживання i-го ресурсу; bi — величина i-го ресурсу (наприклад плановий фонд машинного часу групи токарних автоматів в станко-годинах).

Визначення 1. Будь-яке рішення системи обмежень задачі називається допустимим рішенням.

Визначення 2. Допустиме рішення, в якому цільова функція досягає свого максимуму або мінімуму називається оптимальним рішенням задачі.

Для знаходження оптимального рішення задачі (1.1) -(1.2) залежно від вигляду і структури цільової функції і обмежень використовують ті або інші методи теорії оптимальних рішень (методи математичного програмування).

1. Лінійне програмування, якщо F(x, в), Gi (x, y)≤bi, i=1,2…, m,    — лінійні відносно змінних х. 

2. Нелінійне програмування, якщо F(x, в) або Gi (x, y)≤bi, i=1,2…, m, — нелінійні відносно змінних х.

3. Динамічне програмування, якщо цільова функція F(x, в) має  спеціальну структуру, будучи аддитивною або мультиплікативною функцією від змінних х.

F(x)=F(x1, x2, …, xn) — аддитивна функція, якщо F(x1, x2, …, xn)= , і функція F(x1, x2, …, xn) — мультипликативна функція, якщо F(x1, x2, …, xn)= .

4. Геометричне програмування, якщо цільова функція F(x) та обмеження  уявляють собою функції вигляду

Математична модель задачі в цьому випадку записується у вигляді

при умовах ,

,

де I[0]=(m0, m0+1, …, n0); I[k]= (mk, mk+1, …, nk); mk+1=nk+1; m0=1; n0=n.

5. Стохастичне програмування, коли вектор некерованих змінних У випадковий.

В такому випадку математична модель задачі(1.1—1.2) буде мати вигляд

Max MyE=My{f(x, y)}

при обмеженнях

Або ймовірнісних обмеженнях

де My — математичне очікування по У; Р{gi (х)£ b} — ймовірність того, що виконується умова gi (х)£ b.

6. Дискретне програмування, якщо на змінні Хj накладена умова дискретності (наприклад, цілочисельності): Хj — ціле, j=1,2.,n1£п.

7. Евристичне програмування  застосовують для вирішення тих  завдань, в яких точний оптимум  знайти алгоритмічним шляхом неможливо через величезної кількості варіантів. У такому разі відмовляються від пошуку оптимального рішення і знаходять досить добре (або задовільне з точки зору практики) рішення. При цьому користуються спеціальними прийомами — евристиками, що дозволяють істотно скоротити число варіантів, що переглядаються. Евристичні методи також застосовують, коли оптимальне рішення в принципі може бути знайдене (тобто завдання алгоритмічно вирішуване), проте для цього потрібні об'єми ресурсів, готівка, що значно перевищує.

По змістовній постановці виділяють наступні типові класи завдань

1)  управління запасами,

2)  розподіли ресурсів,

3)  ремонту і заміни  устаткування,

4)  масового обслуговування,

5)  впорядкування,

6)  сітьового планерування і управління,

7)  вибору маршруту,

8)  комбіновані.

З перерахованих вище методів математичного програмування найбільш розвиненим і закінченим є лінійне програмування. У його рамки укладається широкий круг завдань дослідження операцій.

Лінійне програмування.

Не дивлячись на вимогу лінійності цільової функції і обмежень, в рамки лінійного програмування укладаються завдання розподілу ресурсів, управління запасами, сітьове і календарне планерування, транспортні завдання, завдання теорії розкладів і так далі.

Визначення оптимального асортименту. Є Р видів ресурсів в кількостях а1, а2 ..., аi ..., ар і q видів виробів. Задана матриця А=||aik||, де аik характеризує норми витрати i-го ресурсу на одиницю к-го виробу (до = 1, 2 ..., q).

Ефективність випуску одиниці к-го виробу характеризується показником Сi, що задовольняє умові лінійності.

Визначити план випуску виробів (оптимальний асортимент), при якому сумарний показник ефективності приймає найбільше значення.

 Кількість одиниць  К-го виробу, що випускаються підприємством, позначимо Хk. Тоді математична модель завдання має такий вигляд:

знайти  

 (1.3)

при обмеженнях

 (1.4)

Окрім обмеження по ресурсах (1.3), в модель можуть бути введені додаткові обмеження на планований випуск продукції xj3xj0, умови комплектності для збірки xi : хj : xk. = bi : bj : bk для всіх i, j, до і так далі.

 Оптимальний розподіл взаємозамінних ресурсів. Є Т видів взаємозамінних ресурсів а1, а2 ..., аi ..., аm використовуваних при виконанні П різних робіт в об'ємі b1, b2 ., bn.

Задані числа lij, вказують, скільки одиниць j-й роботи можна отримати з одиниці i-го ресурсу, а також сij — витрати при виготовленні одиниці j-го продукту з i-го ресурсу.

 Потрібно розподілити  ресурси по роботах так, щоб  сумарна ефективність була найбільшою (або сумарні витрати — найменшими).

Дана задача називається загальною розподільною задачею.

Кількість одиниць i-го ресурсу, які виділено для виконання робіт j-то виду, позначимо xij.

Математична модель задачі така:

знайти