Аналитическая геометрия на плоскости

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Система координат на плоскости

Основные понятия.

Что такое система координат? Это численный способ описания положения  точки. Одной из таких систем является прямоугольная (декартова) система  координат.

  Система из себя представляет  две взаимно перпендикулярные  прямые (оси координат), имеющие определенный  масштаб. Ось Ox -  ось абсцисс; ось Oy - ось ординат. Эти две оси делят любую плоскость на четыре области - четверти (или квадраты).

Единичные векторы осе  обозначают i и j. Плоскость, в которой распложена система называют координатной плоскостью.

Координаты точки М - координаты радиуса-вектора ОМ. Они имеют  вид М(х,у). Х - абсцисса, а У - ордината точки М.

Для определения положения  точки используют метод координат. Его сущность состоит в том, что  для каждой линии в плоскости  сопоставляется ее уравнение.

 

Есть и иная не менее  важная система координат. А именно полярная. Задается она полюсом (точ. О),  полярной осью (луч Ор) единичным вектором е сонаправленным с Ор.

Положение точки М определяется радиусом r и углом фи. Эти числа (r and fi) называются полярными числами точки М, обозначают М (r; fi), где r - полярный радиус, fi -полярным углом. r ограничивается отрезком - [0, +бесконечность), а fi - (-pi;pi].

Связь между полярной и  декартовой системами координат  можно представить в виде:

Определяя величину φ, следует установить (по знакам x и у) четверть, в которой лежит искомый угол, и учитывать, что -p < φ< p.

 

Основные приложения метода координат  на плоскости.

Расстояние между двумя точками.

Расстояние между точками  А и В есть длина вектора  АВ.

Деление отрезка в данном отношении.

...

 

Площадь треугольника

....

3) Преобразование системы координат

Это переход  от одной системы координат в какую-либо другую.

Есть два способа преобразования.

Параллельный перенос осей координат.

Параллельный перенос  осей координат - переход от системы  Oxy к новой системе O1x1y1.

 

Поворот осей координат

Преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол. При этом масштаб и начало координат не изменяются.

Эти формулы называются формулами  поворота осей.