Аналитическая геометрия на плоскости

Вариант 1

Вариант 1

Задача 1

Составьте уравнение высоты AD в треугольнике с вершинами A(1,2), B(6,4), C(7,-2).

 

Решение

Найдем уравнение  по двум точкам:

 

 

 

 

 

угловой коэффициент прямой BC

 

Поскольку  , то угловой коэффициент AD

 

 

Строим уравнение прямой, проходящей через заданную точку  в заданном направлении:

 

 

 

 

Ответ: Уравнение высоты AD   

Задача 2

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку  A(-3,2)  параллельной прямой

 

Решение

Если две прямые параллельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны.

 

 

 

Угловой коэффициент

 

Строим уравнение прямой, проходящей через заданную точку  в заданном направлении:

 

 

 

 

 

Получили исходное уравнение  прямой. Действительно, точка A(-3,2) удовлетворяет уравнению , а через точку может проходить только одна прямая, параллельная данной.

 

Ответ: искомое уравнение

 

Задача 3

Составьте уравнение эллипса, с фокусами на оси ОХ, если расстояние между фокусами равно 20, а

 

Решение

Расстояние между фокусами

Эксцентриситет  ⇒

Отсюда большая полуось

Поскольку большая полуось, малая полуось и расстояние между фокусами связаны соотношением

,

то найдем по формуле

,

,

Таким образом, уравнение  эллипса

 

 

 

Ответ:  искомое уравнение эллипса